Пункт 1

Статистическая обработка результатов эксперимента в случае выборки большого объема () начинается с группировки выборочных значений, то есть с разбиения наблюдаемых значений CB на к частичных интервалов равной длины и подсчета частот попадания значений CB в частичные интервалы.

Сделаем группировку наблюдаемых значений. Оптимальную длину интервала определим по формуле Стэрджеса:

,

где Х_max, Х_min – соответственно максимальное и минимальное выборочные значения Х- высота сосен, м., n – объем выборки.

Для Х- высота сосен, м, n=100, Х_max=90, Х_min=15. Следовательно,

.

В качестве левого конца первого интервала возьмем величину, равную

а₁ = Х_min –h/2=15-9,8/2=10,1.

Если a_i – начало i-го интервала, тогда

а₂ = а₁+h = 10,1+9,8=19,9

и т. д. составим таблицу (табл. 2).

Таблица 2.

Вспомогательная таблица для расчета числовых характеристик выборки.

Интервалы (аi;ai+1]	Середины интервалов	Подсчет частот	Частоты ni	Относительные частоты Wi=ni/n	Накопленные относительные частоты
(10,1; 19,9]	15		4	0,04	0,04
(19,9; 29,7]	24,8		10	0,1	0,14
(29,7; 39,5]	34,6		14	0,14	0,28
(39,5; 49,3]	44,4		20	0,2	0,48
(49,3; 59,1]	54,2		19	0,19	0,67
(59,1; 68,9]	64		15	0,15	0,82
(68,9; 78,7]	73,8		13	0,13	0,95
(78,7; 88,5]	83,6		4	0,04	0,99
(88,5; 98,3]	93,4		1	0,01	1,00

Пункт 2

Первый и пятый столбцы таблицы 2составляют интервальный статистический ряд относительных частот, графическое изображение которого – гистограмма относительных частот (ступенчатая фигура на рис. 1).

Дискретный статистический ряд относительных частот задается вторым и пятым столбцами, графическое изображение которого – полигон относительных частот (изображен на рис. 1 ломаной линией).

Гистограмма

Полигон

Рис. 1

Пункт 3

Эмпирическая функция распределения F^*(x) выборки служит для оценки функции распределения F(x) генеральной совокупности. Функция F^*(x) определяет для каждого значения x относительную частоту события Х<x:

F^*(x) = ,

где n _x – число выборочных значений, меньших x;

n – объем выборки.

Шестой столбец таблицы 1 содержит накопленные частоты, то есть значения эмпирической функции распределения F^*(x), они относятся к верхней границе частотного интервала.

Эмпирическая функция распределения F^*(x) имеет вид:

F^*(х)=

График эмпирической функции распределения F^*(x) изображен на рис. 2 (для непрерывных распределений значения F^*(x) распространяются на интервалы линейным интерполированием).

Рис 2. – График эмпирической функции распределения – высоты сосен