5. Передаточная функция регулирующего органа (вентиль).

Предполагая его статическую характеристику линейной, передаточную функцию для него можно представить в виде коэффициента передачи

Где - максимальное проходное сечение вентиля;

- угол поворота вала, при котором происходит полное открытие или закрытие вентиля.

6. Передаточная функция Объекта Управления

Предварительно получим дифференциальное уравнение для рабочей емкости и затем выражение для передаточной функции.

Регулируемая величина – уровень жидкости в ёмкости h1 , регулирующее воздействие – изменение проходного сечения вентиля f1 , возмущающее воздействие – изменение h0, G, m1 и m2

Основными управлениями, описывающими изменение уровня жидкости в емкости, являются:

1. Уравнение материального баланса

Где - приращение объема жидкости в емкости за время

Qпод – объёмная подача жидкости в рабочую емкость в единицу времени;

Qпотр – объёмный унос жидкости из рабочей емкости в единицу времени

При вертикальных стенках емкости

Где S – площадь «зеркала» жидкости;

- приращение уровня жидкости за время

Подставляя формулы и переходя к бесконечно малым приращениям dh1 и dt, получим

2)Уравнение расхода при истечении жидкости через вентиль f1

Где f1 – площадь переходного сечения вентиля, м²;

- коэффициент расхода, учитывающий влияния местных сопротивлений в данной работе = 0,60 – 0,65;

g – ускорение силы тяжести;

⁼ - перепад уровней жидкости в емкостях.

3)Уравнения уноса жидкости тканью из рабочей емкости

где G – массовый расход ткани, г/с;

р – плотность жидкости, г/с;

m1 и m2 – абсолютная влажность ткани соответственно на входе и выходе плюсовки, г/г.

Подставляя выше перечисленный уравнения, получим уравнение объекта регулирования

Здесь регулируемая величина - h1, регулирующее воздействие – изменение f1, возмущающее воздействие – изменение h0, G, m1 и m2

Это уравнение нелинейное. Выполним его линеаризацию.

Запишем уравнение в следующем виде:

Разложи функцию F в ряд Тейлора по отклонению переменных величин от номинального режима

Вычтем из этого уравнения выражения для установившегося движения F^о и, пренебрегая малыми величинами высшего порядка, получим

Таким образом, линеаризованное дифференциальное уравнение в отклонениях запишется:

Введем обозначения:

Где - значения соответствующих параметров при номинальном режиме работы системы, кроме того, для малых отклонений

С учётом обозначений уравнение выше принимает вид:

Приведя уравнение к стандартному виду (разделив правую и левую части на а2), получим

Здесь - постоянная времени объекта

Уравнение выше позволяет записать передаточную функцию для рабочей емкости

Передаточная функция объекта управления

7. Вывод передаточной функции сильфона (датчика уровня).

Сильфон представляет собой упругий элемент. Входной величиной является измеряемое давление газа или жидкости в емкости Р , а выходной величиной – перемещение свободного конца сильфона х. Движение свободного конца сильфона может быть описано уравнением

(1)

где m – масса сильфона, кг

х – перемещение свободного торца, м

Р – давление внутри сильфона, Н/м²

S – эффективная жесткость сильфона, Н/м

Поскольку при перемещении свободного торца сильфона не вся его масса участвует в движении в равной мере, в уравнении (1) учтена Толька половина массы сильфона. Масса может сильфона может быть приближенно вычислена по формуле

(2)

гдеd – внутренний диаметр сильфона, м

р – плотность материала стенок сильфона, кг/м³

l – толщина стенок сильфона, м

D – наружный диаметр сильфона, м

n – число гофр сильфона

t – шаг гофрировки сильфона, м

Гидростатическое давление Р внутри сильфона может быть найдено по формуле

(3)

где р₂ – плотность жидкости, кг/м³

g = 9,81 – ускорение силы тяжести, м/с²

h1 – высота столба жидкости (контролируемый уровень), м

С учётом формулы (3) уравнением (1) приобретает вид

(4)

Полученное уравнение описывает сильфон как консервативное звено. Предполагая наличие демпфирования, обеспечивающего коэффициента затухания ξ = 0,5, перепишем это уравнение в виде

Вычисляя m по формуле (2) и считая р = 1*10³ кг/м³ , запишем уравнение (4) с учётом демпфирования с численными значениями коэффициентов.

Численные значения величин l, D, d, n, t, S, для выбранного сильфона приводятся в справочной литературе, там же указан материал стенок сильфона, определяющий величину р₁

Передаточная функция сильфона (датчик уровня) запишется сл.образом