Физические основы термодинамики

Первое начало термодинамики:

,

где Q – количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; ∆U – изменение её внутренней энергии; А – работа системы, совершаемая против внешних сил.

Работа расширения газа:

(в общем случае);

(при изобарном процессе);

(при изотермическом процессе);

, или (при адиабатном процессе), где – показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

, ;

.

Термический кпд цикла:

,

где Q₁ – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q₂ – теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

Термический кпд цикла Карно:

,

где Т₁ и Т₂ – термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприем-ника.

Изменение энтропии –

,

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование не зависит от формы пути.

Формула Больцмана:

,

где s – энтропия системы; W – термодинамическая вероятность ее состояния; k – постоянная Больцмана.

2.2. Примеры решения задач

Пример 1. Начертить графики изопроцессов для идеальных газов в координатах (PV), (VT), (РТ).

Решение V P=const

Р V=const V=const

P=const T=const

V

T=const

T

0

0

T=const

P

V=const

P=const

T

0

Пример 2. Какова плотность воздуха в сосуде, если он откачан до наивысшего разрежения, создаваемого современными лабораторными способами (Р = 10^-11 мм рт.ст.). Температура воздуха равна 15⁰ С. М_возд=2910^-3 кг/моль.

Решение. Из уравнения Менделеева – Клапейрона

PV=RT

получим плотность:

.

Откуда, подставив численные значения, имеем:

0,16·10^-13 кг/м³.

Пример 3. Найти молярную массу воздуха, считая, что он состоит из одной части кислорода и трех частей азота.

=3210^-3 кг/моль, =2810^-3 кг/моль.

Решение. Воздух, являясь смесью идеальных газов, тоже представляет собой идеальный газ, и к нему можно применить уравние Менделеева–Клапейрона:

PV=RT. (1)

Для каждого компонента смеси (кислорода и азота) имеем:

, (2)

, (3)

где и – парциальные давления каждого компонента.

По закону Дальтона

Р_возд = +_.

Сложив (2) и (3), получим

(+)V =. (4)

или на основании закона Дальтона

PV=. (5)

Сравнив (1) и (5) с учетом того, что m_возд =m+m, имеем:

Откуда

. (6)

Подставив в (6) равенство m=3m (по условию), найдем молярную массу воздуха:

=2910^-3 кг/моль.

Пример 4. Плотность некоторого газа равна 6·10^-2 кг/м³, а среднеквадратичная скорость молекул – 500 м/с. Найти давление, которое газ оказывает на стенку сосуда.