2.8Расчет допустимой вероятности ошибки, вызванной действием помех.

Эффективное значение среднеквадратичной ошибки воспроизведения сообщения, вызванной ошибочным приёмом одного из символов двоичного кода за счёт широкополосного шума, можно найти из формулы

₄ = 2Н ,

где р_ош – вероятность ошибки приёма разрядного символа. приведённая формула справедлива при небольших значениях ₄.

Выбирая вероятность ошибки р_ош таким образом, чтобы дисперсия относительной ошибки ₄² была, по крайней мере, на порядок ниже суммы дисперсий относительных ошибок отдельных этапов входных преобразований, можно обеспечить общую погрешность передачи аналогового сообщения, практически равную погрешности входных преобразований. Обеспечение заданного значения вероятности ошибки осуществляется выбором соответствующего превышения мощности сигнала над мощностью шума, формированием сигнала на передающей стороне системы (способом передачи) и способом приёма – совокупностью устройств выделения сообщения из смеси сигнала и помехи, присутствующей на входе приёмного устройства.

В то же время необходимо минимизировать мощность источника сигнала, так как излишек мощности повышает стоимость системы связи, уровень помех другим связным системам, в некоторых случаях ухудшает экологическую обстановку вблизи источника сигнала.

Найдем допустимую вероятность ошибки:

Для ЧМ надо *2=56,18. Это значение является правильным для идеального когерентного приемника.

При неоптимальном приеме выражение для вероятности ошибок зависит от конкретной схемы, реализующей различение символов двоичного кода дискретного сигнала. При рациональном построении устройств некогерентной обработки можно использовать следующее приближенное выражение для вероятности ошибок (при ЧМ):

р_ош

Преобразуем формулу и найдем q²:

q_нек ²=

_{Коэффициент проигрыша:}

К_пр ⁼ q_нек ² /q_ког ² =63.8/56.18=1,14

Рис.3 – Структурная схема оптимального когерентного различителя бинарных сигналов.

Рис.4 – Структурная схема оптимального некогерентного различителя бинарных сигналов.

2.9Выбор сложных сигналов

Наибольшее применение находят фозакодоманипулированные сигналы, названные M-последовательностями. Символы этих кодов можно найти из реккурентных уравнений 6.1:

, k (6.1)

Суммирование в формуле 6.1 ведется по «модулю 2».

Составим M-последовательность для информационного элемента. Для этого зададим первые четыре импульса:

Рассчитаем остальные элементы по формуле 6.2:

В результате мы получили М-последовательность информационного сигнала: 001111010110010.

Рассчитаем М-последовательность, для синхронизирующего элемента для этого зададим начальное условие:

Рассчитаем остальные элементы по формуле 6.3:

В результате мы получили М-последовательность для синхронизирующего сигнала: 001101011110001.

Рассмотрим структурную схему фильтра, согласованного с полученной последовательностью. Структурная схема состоит из линии задержки с отводами, каждая из секций которых задерживает сигнал на время, равное длительности импульса, весового сумматора и фильтра, согласованного с одиночным импульсом.

На рисунке 5 приведена структурная схема согласованного фильтра для информационного сигнала, а на рисунке 6 – для синхронизирующего сигнала:

Рис.5 – Структурная схема согласованного фильтра для информационного сигнала.

Рис.6 – Структурная схема согласованного фильтра для синхронизирующего сигнала.

Рассмотрим один из способов построения формы сигнала на выходе согласованного фильтра при действии на входе полезного процесса, в данном случае – найденной выше М-последовательности из 15 элементов.

Для этого необходимо построить таблицу из N+2 строк и N+1 столбцов (в данном случае N=15):

Таблица 2 – К построению информационного сигнала на выходе согласованного фильтра.

	0	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0
*	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0	1	1
*		1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0	1
			0	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1
				0	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	1
					0	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1
						0	1	0	0	1	1	0	1	0	1
*							1	0	1	1	0	0	1	0	1
								0	1	0	0	1	1	0	1
*									1	0	1	1	0	0	1
										0	1	0	0	1	1
											0	1	0	0	1
*												1	0	1	1
*													1	0	1
														0	1
*															1
∑	1	0	-1	2	-1	-4	1	-2	3	0	3	0	-1	-2	15

По результатам таблицы построим функцию корреляции информационного сигнала на выходе согласованного фильтра рисунок 7:

Рис.7 – Сигнал на выходе согласованного фильтра при действии на входе информационного сигнала.

Таким же способом построим форму синхронизирующего сигнала на выходе согласованного фильтра. Для чего заготовим таблицу 3:

Таблица 3 – К построению синхронизирующего сигнала на выходе согласованного фильтра.

	1	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0	1	1	0	0
*	0	1	1	1	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	1
*		0	1	1	1	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1
			1	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0	1	1
				1	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0	1
*					0	1	1	1	0	0	0	0	1	0	1
						1	0	0	0	1	1	1	1	0	1
*							0	1	1	1	0	0	0	0	1
								1	0	0	0	1	1	1	1
									1	0	0	0	1	1	1
										1	0	0	0	1	1
											1	0	0	0	1
*												0	1	1	1
*													0	1	1
*														0	1
															1
∑	-1	0	3	2	-3	-2	-3	2	1	2	-3	-4	-1	0	15

По данным таблицы построим функцию корреляции синхронизирующего сигнала на выходе согласованного фильтра рисунок 8:

Рис.8 - Сигнал на выходе согласованного фильтра при действии на входе синхронизирующего сигнала.

Рассмотрим процесс на выходе согласованного фильтра информационного сигнала при действии на его входе сигнала синхронизации. Для этого заготовим таблицу 4:

Таблица 4 – К построению сигнала на выходе согласованного фильтра информационного сигнала при действии а входе синхронизирующей последовательности.

	0	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0
*	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0	1	1
*		1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0	1
			0	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1
				0	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	1
*					1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	0
						0	1	0	0	1	1	0	1	0	1
*							1	0	1	1	0	0	1	0	1
								0	1	0	0	1	1	0	1
									0	1	0	0	1	1	0
										0	1	0	0	1	1
											0	1	0	0	1
*												1	0	1	1
*													1	0	1
*														1	0
															0
∑	1	0	-1	2	1	-6	3	0	-1	0	-3	4	3	0	7

По данным таблицы построим форму сигнала на выходе согласованного фильтра информационного сигнала при действии на входе синхронизирующей последовательности рисунок 9:

Рис.9 – форма сигнала на выходе согласованного фильтра информационного сигнала при действии на входе синхронизирующей последовательности

Так же рассмотрим процесс на выходе согласованного фильтра синхронизирующего сигнала при действии на его входе информационного сигнала. Для этого заготовим таблицу 5:

Таблица 5 – К построению сигнала на выходе согласованного фильтра синхронизирующего сигнала при действии на входе информационного сигнала.

	1	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0	1	1	0	0
*	0	1	1	1	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	1
*		0	1	1	1	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1
			1	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0	1	1
				1	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0	1
					1	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0
						1	0	0	0	1	1	1	1	0	1
*							0	1	1	1	0	0	0	0	1
								1	0	0	0	1	1	1	1
*									0	1	1	1	0	0	0
										1	0	0	0	1	1
											1	0	0	0	1
*												0	1	1	1
*													0	1	1
														1	0
*															0
∑	-1	0	3	2	-1	-4	-5	0	1	6	1	0	-5	2	7

По данным таблицы 5 построим форму сигнала на выходе согласованного фильтра синхронизирующего сигнала при действии на входе информационной последовательности рисунок 10:

Рис.10 – Форма сигнала на выходе согласованного фильтра синхронизирующего сигнала при действии на входе информационной последовательности.