Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

Космических и информационных технологий

институт

Прикладной математики и компьютерной безопасности

кафедра

Типовой расчет Тема: «Теория вероятностей» Вариант 14

Теория вероятностей и математическая статистика

дисциплина

Преподаватель				Шлепкин А. К.
		подпись, дата		фамилия, инициалы

Студент	КИ10-07				Пендик И. О.
	код (номер) группы		подпись, дата		фамилия, инициалы

Красноярск, 2011

Задача 1

В ящике 20 шаров с номерами 1,2,…,20. Наудачу выбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них есть шары с номерами 1 и 2.

Решение:

Число возможных способов выбрать 6 шаров из 20:

Событие A: среди 6-ти выбранных шаров есть шары с номерами 1 и 2.

Число способов выбрать 6 шаров из 20, благоприятствующее наступлению события A:

По определению вероятности:

Ответ: вероятность того, что среди 6-ти шаров, выбранных из 20-ти, есть шары с номерами 1 и 2 равна 0.079

Задача №2

Определить вероятность безотказной работы за время Т работы электрической цепи, состоящей из пяти независимо работающих элементов. Вероятности отказов элементов за время Т заданы таблицей.

Дано:

e	e1	e2	e3	e4	e5
p	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5

Решение.

Событие А – безотказная работа всей цепи за время Т.

Событие – безотказная работа i-го элемента цепи за время Т.

Событие – отказ i-го элемента цепи за время Т.

, , , , ,

Тогда , , , , .

Согласно схеме цепи:

.

Поскольку элементы цепи независимы друг от друга, то

Задача 3

Игра между A и B ведется на следующих условиях: первый ход всегда делает A, он может выиграть с вероятностью , если A не выигрывает, то ход делает B и может выиграть с вероятностью . Если B не выигрывает, то A делает второй ход, который может привести к выигрышу с вероятностью . Если A вторым ходом проигрывает, то победителем считается B. Найти вероятность выигрыша для A и B.

Дано:

14	0.6	0.5	0.2

Решение:

Пусть:

Событие – игрок A выиграл с первого раза;

Событие – игрок A не выиграл с первого раза;

Событие – игрок A выиграл со второго раза;

Событие – игрок A не выиграл со второго раза;

Событие – игрок B выиграл с первого раза;

Событие - игрок B не выиграл с первого раза;

Событие – выиграл игрок A;

Событие - выиграл игрок B.

Выразим события C и D через события , , , , , :

;

.

Ответ: вероятность выигрыша для игрока А равна 0,76; вероятность выигрыша для игрока В равна 0,24.