3. Логічна характеристика доведення. Структура доведень.

У логіці під доведенням розуміють форму мислення, за посередництвом якої, на основі одних знань розкривається істинність або хибність інших знань. Окрім того, термін «доведення» застосовується також для позначення самого процесу використання цієї форми як логічної операції (процедури), сукупності логічних прийомів.

Будь-яке доведення має однакову структуру, що включає в себе 3 основні елементи: тезу, аргументи і спосіб доведення.

Теза – це положення, істинність або хибність якого обґрунтовуються у даному доведенні.

Аргументи (основа доведення) – це положення, із яких виводиться істинність або хибність тези. Найпоширенішим видом аргументів є факти, тобто події, що були зафіксовані тим або іншим чином. Окрім фактів, у доведеннях часто використовуються визначення, аксіоми (інтуїтивно очевидні висхідні положення, істинність яких лише постулюється або сприймається на віру).

Спосіб (форма) доведення – послідовний логічний зв’язок аргументів і тези. Іншими словами, - це логічно обґрунтовані форми умовиводів, які ми розглядали у попередньому розділі.

Загальна логічна форма доведення наступна:

А₁А₂...А_nТ

де А – аргумент;

Т – теза;

 - у даному випадку не символ оператора матеріальної імплікації, а символ, який позначає відношення логічного слідування між аргументами і тезою.

Основні способи доведення співпадають із різними формами умовиводів, тобто це, по-перше, дедукція (рух знань від більш загального до менш загального або одиничного знання), по-друге, індукція (рух знань від менш загального до більш загального знання), по-третє, аналогія, в якій засновки і висновки представлені судженнями однакового ступеню загальності (як правило, рух знань відбувається від одиничного знання до одиничного).

4. Види доведень.

Основними видами доведення є власне доведення і спростування. Доведення і спростування – це різні сторони одного процесу. Вони мають на меті різні цілі: доведення – це обґрунтування істинності тези, а спростування – це обґрунтування хибності тези.

Прикладом доведення шляхом підтвердження істинності тези може слугувати обґрунтування вини підсудного (вина підсудного – це теза, істинність якої необхідно довести). Прикладом спростування істинності тези може слугувати зворотній процес – намагання захисту (адвокатів) довести невинність обвинуваченого.

Як правило, рідко коли для спростування певного положення намагаються заперечувати одразу істинність тези у цілому. Також рідко коли намагаються заперечити сам спосіб зв’язку тези з аргументами. Переважно для спростування того чи іншого положення критикують його підґрунтя (аргументи). Ми знаємо, що кон’юнкція у цілому буде вірною лише у тому випадку, коли всі її складові прості судження будуть вірними. Тому, коли вдається довести, що хоча б один з аргументів не відповідає істині (є хибним) тим самим доводиться, що хибною є теза у цілому.

Залежно від способу обґрунтування виділяють прямі і непрямі доведення.

Прямі доведення є міркуваннями спрямованими на безпосереднє обґрунтування істинності або хибності тези. Наприклад, для того щоб довести істинність того положення, що Земля обертається навколо власної осі, достатньо вказати на ту обставину, що у північній півкулі річки, що течуть у напрямку із півночі до екватора підмивають праві береги (вони вищі за ліві), а південній півкулі, навпаки, річки, що течуть у напрямку із півдня до екватора підмивають ліві береги (вони вищі за праві).

У непрямому доведенні істинність тези обґрунтовується через доведення хибності антитези (контрадикторного тезі судження, тобто такого, що не може бути істинним одночасно із тезою або хибним одночасно із тезою). Непрямі доведення часто називають апагогічними (з грецької мови перекладається як «те, що уводить у сторону»). Загальна схема подібних міркувань наступна: спочатку висувається певне положення (теза), далі робиться припущення, що дана теза є хибною, а істинною є контрадикторна (суперечлива) їй антитеза, робиться зусилля для доведення істинності антитези, у результаті якого антитеза доводиться до абсурду, або наочно виявляється, що антитеза суперечить іншим істинам, які були встановлені раніше, і, тим самим, встановлюється, що істинною є теза. Непрямі доведення широко використовуються у науці, наприклад, теореми у геометрії Евкліда доводяться саме у такий спосіб.

Розподільче доведення характеризується тим, що із кількох можливих тез, шляхом їх послідовного виключення доводиться істинність однієї. Їхні логічні схеми відповідають схемам розділово-категоричних умовиводів. Даний тип доведення широко використовується у юридичній практиці і, відповідно, у детективній літературі.