- •Методическое пособие
- •По дисциплине «Системный анализ»
- •05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации.
- •Общие указания к выполнению лабораторных работ
- •1.1.Содержание и объем лабораторных работ
- •1.2. Порядок выполнения лабораторных работ
- •Описание распределенных объектов дифференциальными уравнениями
- •Анализ устойчивости по дисперсионным соотношениям
- •Решение уравнения будем искать в виде
- •Идеальное пространственно-дифференцирущее звено
- •Пространственно-форсирующее звено
- •Идеальное пространственно-интегрирующее звено
- •Пространственно-изодромное звено
- •Для четных № (с 2-го по 12-ый)
- •Для нечетных № (с 1-го по 13-ый)
- •Для четных № (с 14-го по 30-ой)
- •Для нечетных № (с 15-го по 29-ой)
- •Лабораторная работа №4 Процедура синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами
- •Краткая теория
- •Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (акор) для процессов, описываемых линейной системой дифференциальных уравнений
- •Статическая точность системы
- •Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами Постановка задачи синтеза
- •Процедура синтеза
- •Лабораторная работа №5 Синтез пространственно-усилительного закона управления
- •Краткая теория
- •Краткая теория
- •Для нахождения n4 (весовой коэффициент), решим следующую систему уравнений:
- •Лабораторная работа №7 Моделирование распределенных систем с векторным входным воздействием
- •Краткая теория
- •Одномерный объект
- •Двумерный объект
- •Лабораторная работа №8 Моделирование многомерной системы управления с распределенным регулятором
- •Краткая теория
- •Дискретная форма записи условия пространственной инвариантности
- •Синтез многомерных систем управления
- •Синтез регулятора
- •Определение запасов устойчивости разомкнутой системы
- •Моделирование работы замкнутой системы управления
- •Общие замечания к синтезу регуляторов многомерных систем
- •Лабораторная работа №9 Анализ переходных процессов системы управления гидролитосферным процессом
- •Основы теории Математическая модель Куюлусского месторождения
- •Синтез распределенной системы управления гидродинамическими Процессами
- •Лабораторная работа №10 Моделирование работы пространственных фильтров
- •Краткая теория
- •Пример синтеза одномерной системы обработки информации
- •Синтез пространственного сканера
- •Процедура синтеза пространственного сканера распадается на следующие этапы:
- •Анализ работы одномерной распределенной системы обработки информации.
- •Список рекомендуемой литературы
Краткая теория
Передаточная функция распределенного пропорционально-интегрирующего блока может быть записана в виде:
, ,
оператор Лапласа.
Неизвестными параметрами здесь являются и . Для определения параметров E1, n1 решим систему уравнений:
,
(6.1)
,
где , – коэффициенты усиления (определяются из графиков ЛАЧХ и ФЧХ).
Для нахождения n4 (весовой коэффициент), решим следующую систему уравнений:
,
(6.2)
,
где , – значения круговой частоты (определяются из графиков ЛАЧХ и ФЧХ).
Далее, строим реальную частотную характеристику регулятора (см. рис. 6.1).
Рис. 6.1. Пример ЛАФЧХ распределенного ПИ-регулятора.
Лабораторная работа №7 Моделирование распределенных систем с векторным входным воздействием
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Составление математической и численной модели распределенного объекта и проведение экспериментов.
ЗАДАНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКУЮ РАБОТУ:
1. Составить математическую модель распределенного объекта управления;
2. Составить численную модель распределенного объекта управления.
3. Подавая на вход распределенного объекта распределенное воздействие, выбранное в соответствии с граничными условиями, получить функции выхода объекта: графики переходных процессов в точке указанной преподавателем; графики зависимостей входного воздействия и функции выхода от соответствующей координаты.
4. Определить значения коэффициентов передачи объекта по каждой моде входного воздействия.
Краткая теория
Рассмотрим случай моделирования теплового процесса (объекта) явным методом сеток с использованием дифференциальных уравнений в частных производных.
Одномерный объект
Имеется объект, уравнение теплопроводности которого можно представить в виде:
, (7.1)
, ,
где a – заданный коэффициент, - шаг дискретизации по времени, - шаг дискретизации по координате x.
Граничные условия, при которых следует решать уравнение (7.1), запишем в виде:
, , , .
Решать данное уравнение будем методом конечных разностей, преобразуя, получим:
,
, (7.2)
.
Рис. 7.4. Упрощенная блок-схема решения уравнения (7.2).
Для решения уравнения (4.2) необходимо знать граничные и начальные условия. Т.к. используется одна координата, границы расположены в ее крайних точках (см. рис. 4.3). В данном случае в точках 1 и 8.
С учетом рисунка в дискретной форме граничные условия можно записать в виде:
, , , (7.3)
где - управляющее воздействие. Функцией выхода будет .
При этом уравнение (4.2) можно решить численными методами согласно блок-схеме представленной на рис. 7.4.
Рис. 7.1. Дискретизация объекта.
|
Таблица. 7.1.
Исходные данные:
Lx |
a |
||
0.14 |
0.0001 |
0.02 |
100 |
Решая уравнение (7.2) с использованием данных табл. 7.1, при заданных граничных условиях получим:
Таблица. 7.2.
Рассчитанные значения температуры объекта
|
Секции объекта |
|||||||
j |
||||||||
0 |
100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
100 |
2.500 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
100 |
4.875 |
0.063 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
100 |
7.131 |
0.181 |
0.0015 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
100 |
9.275 |
0.350 |
0.0060 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
100 |
11.311 |
0.565 |
0.0144 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
100 |
13.245 |
0.819 |
0.0278 |
0.001 |
0 |
0 |
0 |
7 |
100 |
15.083 |
1.110 |
0.0469 |
0.001 |
0 |
0 |
0 |
8 |
100 |
16.829 |
1.431 |
0.0723 |
0.002 |
0 |
0 |
0 |
9 |
100 |
18.488 |
1.780 |
0.1045 |
0.004 |
0 |
0 |
0 |
10 |
100 |
20.063 |
2.153 |
0.1437 |
0.006 |
0 |
0 |
0 |
11 |
100 |
21.560 |
2.547 |
0.1904 |
0.010 |
0 |
0 |
0 |
12 |
100 |
22.982 |
2.959 |
0.2446 |
0.014 |
0.001 |
0 |
0 |
13 |
100 |
24.333 |
3.386 |
0.3063 |
0.019 |
0.001 |
0 |
0 |
14 |
100 |
25.616 |
3.825 |
0.3756 |
0.026 |
0.001 |
0 |
0 |
15 |
100 |
26.835 |
4.274 |
0.4525 |
0.034 |
0.002 |
0.001 |
0 |
16 |
100 |
27.994 |
4.731 |
0.5367 |
0.044 |
0.003 |
0.002 |
0 |
17 |
100 |
29.094 |
5.194 |
0.6281 |
0.055 |
0.004 |
0.002 |
0 |
18 |
100 |
30.139 |
5.662 |
0.7266 |
0.068 |
0.005 |
0.003 |
0 |
19 |
100 |
31.132 |
6.132 |
0.8318 |
0.083 |
0.006 |
0.004 |
0 |
20 |
100 |
32.076 |
6.604 |
0.9435 |
0.099 |
0.008 |
0.006 |
0 |
21 |
100 |
32.972 |
7.076 |
1.0614 |
0.118 |
0.010 |
0.008 |
0 |
22 |
100 |
33.823 |
7.546 |
1.1852 |
0.139 |
0.013 |
0.010 |
0 |
23 |
100 |
34.632 |
8.014 |
1.3146 |
0.161 |
0.015 |
0.011 |
0 |
24 |
100 |
35.401 |
8.480 |
1.4493 |
0.186 |
0.019 |
0.013 |
0 |
25 |
100 |
36.131 |
8.941 |
1.5888 |
0.213 |
0.022 |
0.015 |
0 |
26 |
100 |
36.824 |
9.397 |
1.7329 |
0.242 |
0.027 |
0.017 |
0 |
27 |
100 |
37.483 |
9.848 |
1.8811 |
0.273 |
0.031 |
0.019 |
0 |
… |
100 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
0 |
С учетом полученных данных можно построить как график функции выхода (см. рис. 7.5), так и графики переходных процессов во всем объекте (см. рис. 7.6).
Рис. 7.5. График переходного процесса .
Рис. 7.6. Графики переходных процессов при .