Идеальное пространственно-дифференцирущее звено
Передаточная функция такого звена имеет вид:
,
(3.9)
где Е2 – заданный коэффициент;
n2 – весовой
множитель
.
Для определения динамических характеристик идеального пространственно-дифференцирующего звена подадим на вход воздействие (3.3) и определим функцию выхода
.
(3.10)
Преобразуя (3.10), получим:
. (3.11)
Передаточная функция по каждой составляющей ряда входного воздействия может быть записана в виде:
,
(3.12)
.
Перейдем от бесконечного набора функций (3.12), к функциональной зависимости W2(G,s)
,
(3.13)
.
На рис. 3.2. показаны амплитудная и фазовая частотные поверхности идеального пространственно-дифференцирующего звена.
Постоянная времени рассматриваемого звена определяется, согласно (3.13), из следующего соотношения
,
.
(3.14)
Рис. 3.2. Частотные поверхности.
Как известно, частота среза связана с постоянной времени следующим соотношением
.
На рис. 3.3. приведены графики изменения частоты среза в зависимости от G и n2 (где n=n2). При построении графиков полагалось E2=1.
Пространственно-форсирующее звено
Передаточная функция этого звена имеет вид:
,
(3.15)
где E3 – заданное
число; n3 –
весовой коэффициент
.
Если на вход пространственно-форсирующего звена подать воздействие (3.3), на выходе получим
(3.16)
Преобразуя (3.16) с учетом (3.3), получим:
Передаточная функция звена, записанная с использованием обобщенной координаты, имеет вид:
,
(3.17)
.
-
E2=E3=1 n2=n3=n n=5 n=2 n=1,1
-2
-1
-5 -4 -3 -2
-1
0 1 lgc
1
2
3
4
5
lgG
n=1
n=5 n=10 n=50 n=500 n=105 n=106
Рис. 3.3. Графики частоты среза.
На рис. 3.4 приведены амплитудная и фазовая частотные поверхности пространственно-форсирующего звена. Графики частот среза звена показаны на рис. 3.3 (где n=n3).
Рис. 3.4. Частотные поверхности.