4.2. Перевод чисел в системах счисления

4.2.1. Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления необходимо исходное двоичное число разбить на триады (тетрады). Триада (тетрада) – это последовательность трех (четырех) соседних двоичных цифр исходного числа. Разделение на триады (тетрады) проводится от разделительной точки. Целая часть числа разбивается при движении от разделительной точки влево. Дробная часть числа разбивается при движении от разделительной точки вправо. Если крайние группы цифр, полученные после разбиения, не содержат три (четыре) цифры, то они дополняются нулями. Крайняя левая группа – нулями слева, крайняя правая группа – нулями справа. Затем каждой триаде (тетраде) необходимо поставить в соответствие восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру, используя табл. 2.1. Искомое число – последовательность восьмеричных (шестнадцатеричных) цифр, записанных в том же самом порядке, в каком располагаются соответствующие триады (тетрады) в записи исходного числа.

Пример 4.1. Дано двоичное число N₂ = 11101.01₂. Выполним перевод числа в восьмеричную систему счисления.

1. Разобьем целую и дробную части числа на триады и дополним крайние группы цифр нулями:

11101→ 011 101;

01→ 010.

2. Поставим в соответствие каждой триаде восьмеричную цифру:

011₂ → 3₈;

101₂ → 5₈;

010₂ → 2_8.

Таким образом, в восьмеричной системе счисления число 11101.01₂ имеет вид:

N₈ =35.2₈.

Пример 4.2. Дано двоичное число N₂ = 11101.01₂. Выполним перевод числа в шестнадцатеричную систему счисления.

1. Разобьем целую и дробную части числа на тетрады и дополним крайние группы цифр нулями:

11101→ 0001 1101;

01→ 0100.

2. Поставим в соответствие каждой тетраде шестнадцатеричную цифру:

0001₂ → 1₁₆;

1101₂ → d₁₆;

0100₂ → 4_16.

Таким образом, в шестнадцатеричной системе счисления число 11101.01₂ имеет вид:

N₁₆ =1d.4₈.

4.2.2. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления

Для перевода чисел из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную систему счисления необходимо каждой восьмеричной (шестнадцатеричной) цифре исходного числа поставить в соответствие триаду (тетраду) двоичных цифр. Запись искомого числа является последовательностью полученных триад (тетрад), расположенных в том же самом порядке, в котором располагаются соответствующие восьмеричные (шестнадцатеричные) цифры в записи исходного числа.

Пример 4.3. Дано восьмеричное число N₈ = 273.57. Выполнить перевод числа в двоичную систему счисления.

Заменим каждую цифру числа на соответствующую триаду:

2₈ → 010₂;

7₈ → 111₂;

3₈ → 011₂;

5₈ → 101₂;

7₈ → 111₂.

Тогда в двоичной системе счисления число имеет вид:

N₂ = 10111011.101111.

Пример 4.4. Дано шестнадцатеричное число N₁₆ = 273.57₁₆. Выполним перевод числа в двоичную систему счисления.

Заменим цифру шестнадцатеричного числа соответствующей тетрадой:

2₁₆ → 0010₂;

7₁₆ → 0111₂;

3₁₆ → 0011₂;

5₁₆ → 0101₂;

7₁₆ → 0111₂.

Тогда в двоичной системе счисления число имеет вид:

N₂ = 001001110011.01010111.