- •1. Системы и технология разработки нефтяных месторождений
- •1.1. Объект и система разработки
- •1.2. Источники и характеристики пластовой энергии
- •1.3. Режимы работы залежей
- •Упругий режим
- •Водонапорный режим
- •Режим растворенного газа
- •Газонапорный режим
- •Гравитационный режим
- •Смешанные режимы
- •1.4. Технология и показатели разработки
- •2. Классификация и характеристика систем разработки
- •2.1. Параметры, характеризующие систему разработки
- •2.2. Системы разработки без воздействия на пласты
- •2.3. Системы разработки с воздействием на пласты
- •2.3.1. Системы с законтурным воздействием (заводнением)
- •2.3.2. Системы с внутриконтурным воздействием
- •3. Модели пласта и процессов вытеснения нефти
- •3.1. Детерминированные модели
- •3.2. Вероятностно-статистические модели
- •3.3. Поршневое и непоршневое вытеснение нефти из пласта
- •4. Моделирование процессов разработки
- •4.1. Уравнение неразрывности
- •4.2. Уравнение сохранения энергии в пласте
- •5.Разработка нефтяных месторождений при естественных режимах
- •5.1. Проявление упругого режима
- •5.2. Дифференциальное уравнение упругого режима
- •5.3. Разработка месторождений при режимах растворенного газа и газонапорном
- •6. Разработка нефтяных месторождений с применением заводнения
- •6.1. Основные показатели разработки
- •6.2. Расчет показателей разработки слоистого пласта на основе модели поршневого вытеснения нефти водой
- •6.3. Расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели непоршневого вытеснения нефти водой
- •6.4. Расчет пластового давления и дебитов скважин
- •6.5. Опыт и проблемы разработки месторождений с применением заводнения
- •1, 2 И 4 — соответственно пропласткн а, б и в; 3 — линза в пропластке; 5 — непроницаемые прослои
- •Список использованных источников
6.2. Расчет показателей разработки слоистого пласта на основе модели поршневого вытеснения нефти водой
Показатели, близкие к реальным, получают в ряде случаев при расчете разработки нефтяных месторождений с помощью модели, состоящей из моделей процесса поршневого вытеснения нефти водой и слоистого пласта.
Прежде всего, рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) толщиной и длиной , пористостью и проницаемостью (рисунок 39).
Рисунок 39 — Модель прямолинейного пропластка при поршневом вытеснении нефти водой
Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно , а давление воды на выходе из него . Будем считать, что в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоя перепад давления постоянный. В соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя остается постоянной, равной . Согласно рисунку 39, фронт вытеснения занимает в момент времени t положение . Ширина пропластка, измеряемая в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа (см. рисунок 39), равная ширине всего пласта, составляет . При постоянном перепаде давления на входе в пропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды будет изменяться со временем.
Предположим, что в заводненной зоне, т.е. при связанная вода с начальной насыщенностью полностью смешивается с закачиваемой водой, так что условно (см. рисунок 39) заводненная область насыщена остаточной нефтью и этой смесью. Тогда суммарный объем воды , вошедший в область пропластка при , можно определить по формуле:
. (6.11)
Дифференцируя это выражение по времени t, получим следующую формулу для расхода воды, поступающей в i-й пропласток:
. (6.12)
С другой стороны, можно, согласно обобщенному закону Дарси, т.е. с учетом того, что фазовые проницаемости для воды и нефти соответственно составляют , (и — постоянные относительные проницаемости), получить для расхода воды следующее выражение:
, (6.13)
где — вязкость воды.
При рассмотрении процессов вытеснения нефти водой принимают, что нефть и вода — несжимаемые жидкости. Сжимаемость пород пласта также не учитывают. Поэтому, аналогично формуле (6.12), можно написать для дебита нефти, получаемой из того же i-го пропластка, выражение
, (6.14)
где — вязкость нефти.
Из выражений (6.12) и (6.13), исключая из них давление на фронте вытеснения, получим
, (6.15)
.
Приравнивая (6.12) и (6.15), получим следующее дифференциальное уравнение относительно :
. (6.16)
Интегрируя (6.16) и учитывая, что при приходим к следующему квадратному уравнению относительно :
. (6.17)
Решая это квадратное уравнение, получаем окончательные формулы для определения в пропластке с проницаемостью в любой момент времени
;
. (6.18)
Для того чтобы получить формулу для определения времени обводнения -го пропластка с проницаемостью , положим в первой формуле (6.18) .
Тогда
. (6.19)
Из формулы (6.19) следует, что пропласток с очень с большой проницаемостью обводнится в самом начале процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта.
Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этого пласта в один «штабель», причем таким образом, чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно начиная с наименьшей и кончая самой высокой.
Пусть, например, в нижней части этого «штабеля» расположен пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху – с наименьшей проницаемостью. Согласно вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарную толщину пропластков, проницаемость самого проницаемого которых не ниже, чем некоторое значение, равное , можно установить в соответствии с формулой закона распределения проницаемости следующим образом:
, (6.20)
где — общая толщина всех пропластков в «штабеле».
Формулу (6.20) можно представить в дифференциальном виде, т. е. через плотность распределения, следующим образом:
. (6.21)
Здесь — плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости.
Вытеснение нефти водой из слоистого пласта в целом можно рассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слои толщиной и проницаемостью поступает вода с расходом . Тогда из формул (6.17) и (6.18)
. (6.22)
С учетом (6.21) из (6.22), заменяя конечные приращения соответствующих величин их дифференциалами и опуская индекс , найдем
. (6.23)
Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается – из них поступает только вода. Обводняются, конечно, в первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов могут быть слои с бесконечно большой проницаемостью. Таким образом, к моменту времени , когда обводнятся все слои с проницаемостью , можно добывать нефть лишь из слоев с проницаемостью . В соответствии со сказанным для дебита нефти из рассматриваемого слоистого пласта на основе (6.23) получим следующее выражение:
. (6.24)
Дебит воды можно определить также с учетом указанных соображений по формуле
. (6.25)
С помощью приведенных формул можно, задаваясь последовательно значениями времени по (6.19) определять . Затем, предполагая, что плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости известна, можно определить, проинтегрировав (6.24) и (625), , и .
Приведенные выкладки и формулы пригодны, как уже было указано, для случаев, когда в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта перепад давления не изменяется. Когда же задано условие постоянства расхода закачиваемой в слоистый пласт воды, получают несколько иные соотношения для определения дебитов нефти и воды, а также перепада давления, который в данном случае будет изменяться с течением времени. Если , справедливы формулы (6.15) и (6.16), следует при этом учитывать, что перепад давления — функция времени, т.е. .
Введем функцию :
, где . (6.26)
Из формулы (6.15), если ее записать относительно дифференциалов расхода и толщины пласта , с учетом (6.26) получим
. (6.27)
Как и в случае постоянного перепада давления, при постоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды к некоторому моменту времени часть слоев окажется полностью обводненной, и из них будет добываться только вода, из другой, же части будут добывать безводную нефть. Поэтому полный расход закачиваемой во всю толщу слоистого пласта воды можно определить в результате интегрирования выражения (6.27) и прибавления к правой его части интеграла, учитывающего приток воды из обводнившихся слоев. Имеем
. (6.28)
Обучающемуся предлагается следующая процедура последовательного определения . Вначале следует задаться значением проницаемости , по формуле (6.19) определить время обводнения слоя , после чего для данного вычислить . Затем определяют интегралы, входящие в формулу (6.28), и при заданном . Вычислительные операции повторяют при других меньших значениях для получения зависимости .
Дебит нефти находят по формуле:
, (6.29)
а дебит воды — по формуле:
. (6.30)
В радиальном случае при поршневом вытеснении нефти водой из отдельного слоя вместо уравнения (6.12) будем иметь
. (6.31)
Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения нефти водой в -м слое дошел до радиуса , где пластовое давление равно . Тогда интегрируя (6.31) от радиуса скважины до радиуса , получим
. (6.32)
В области , т.е. впереди фронта вытеснения, движется нефть с тем же расходом , так что аналогично (6.32) имеем
. (6.33)
Из (6.32) и (6.33)
; . (6.34)
Аналогично (6.12) для i-го пропластка
. (6.35)
Приравнивая правые части (6.34) и (6.35) и опуская индекс , получим
.(6.36)
Обозначим и проинтегрируем (6.36) при Тогда
. (6.37)
Теперь можно найти время , соответствующее началу обводнения пропластка с абсолютной проницаемостью . Полагая , получим
. (6.38)
Из формулы (6.34)
. (6.39)
Интегрируя (6.39), как и для прямолинейного случая, при имеем
; (6.40)
. (6.41)
Для вычисления интеграла (6.40) в подынтегральное выражение следует подставить из формулы (6.37). Поэтому в общем случае необходимо определять, по-видимому, численным путем с использованием ЭВМ. Однако, как и в прямолинейном случае, при вычисления упрощаются. Выражение (6.40) превращается в следующую формулу:
. (6.42)
Необходимо задаваться величиной , определять момент обводнения слоя с проницаемостью по формуле (6.38) и в соответствии с известным вероятностно-статистическим законом распределения абсолютной проницаемости определять и .