Конспект лекций по физике

(механика)

Введение:

Механика изучает наипростейшую форму движения материи - механическую, т.е. изменение положения тел в пространстве с течением времени относительно других тел.

Основной задачей механики является нахождение закона движения тел в зависимости от причин, вызывающих движение. В механике выделяют три основных раздела: кинематика, динамика, статика.

Кинематика – изучает геометрические свойства движения тел без учета причин их вызвавших, а также без учета инертности тел, т.е. их массы.

Динамика – изучает законы движения тел в тесной связи с причинами (силами) и с учетом инертности.

Статика – изучает законы покоя тел. Основные законы статики непосредственно следуют из законов в динамики при определенных ограничениях.

Покой и движение тел относительны, т.е. положение тел можно определить лишь по отношению к другим телам. Поэтому для описания механического движения, прежде всего надо выбрать тело, относитель­но которого и будет определяться положение изучаемого тела (выб­рать тело отсчета). С телом отсчета обычно связывают систему координат, чаще всего декартову прямоуголь­ную систему координат. Начало ее обычно связывают с центром масс тела отсчета, а координатные направления выбирают произвольно, в зависимости от условий задачи (рис. 1).

Положение точки А можно определить координатным способом. Для этого следует определить расстояния от т. А до координатных плоскостей. Например, расстояние от т. А до координатной плоскости OXY – есть координата Z точки.

Положение точки можно задать и векторным способом, проведя из начала координат в то место пространства, где находится точка А, радиус-вектор .

Поскольку положение точки меняется с течением времени, для определения характеристик движения необходимо измерять и время в процессе движения. Время необходимо измерять по часам находя­щимся в том месте пространства, где находится движущаяся точка, т.е. надо в каждой точке пространства, определяемого системой ко­ординат, разместить одинаковые часы, предварительно синхронизиро­ванные между собой. Такая система координат с набором часов назы­вается системой отсчета.

1.Кинематика материальной точки.

1. 1. Определение положения точки в пространстве.

Для описания движения точки, т.е. изменения ее положения с течением времени, прежде всего, надо в любой момент времени ука­зать ее местоположение координатным или векторным способом. Оба способа задания положения тела в пространстве эквивалентны, т.е. зная координаты точки, можно указать ее радиус-вектор, и наоборот. Из рис. 1 видно, что радиус-вектор представить можно

диагональю прямоугольного параллелепипеда со сторонами, численно равными координатам точки Х_а, Y_a и Z_a. Отсюда очевидна связь модуля радиус-вектора точки с ее координатами:

Для определения направления радиус-вектора в пространстве можно определить углы , , , которые радиус-вектор образует с координатными осями OX, OY, и OZ соответственно. Тогда:

Таким образом, зная координаты точки, можно определить величину (1) радиус-вектора, и его направление в пространстве по так называемым направляющим косинусам (2), (3) и (4).

При движении точки ее координаты и радиус-вектор с течением времени изменяются, для определения характеристик движения вводят три вектора: перемещения, скорости и ускорения.

1.2.Вектор перемещения.

Рис. 2

Для определения перемещения точки в пространстве вводят вектор перемещения.

Например, за промежуток времени t точка перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 2), определяемые векторным способом указанием радиус-векторов и ; вектором перемещения называют вектор, проведенный из начального положения 1 в конечное 2 перемещаемого тела. Из векторного треугольника видно, что вектор перемещения равен приращению радиус-вектора точки.

Наряду с изменением радиус-вектора точки происходит изменение ее координат, т.е. перемещение точки вдоль отдельных координатных направлений. Из рис.3 видно, что

Вектор перемещения за конечный промежуток времени в общем случае не совпадает с направлением движения (направлением касательной к траектории движения). Очевидно, что эти направления будут совпадать в общем случае движения только для бесконечно малых перемещений точки .

1.2. Вектор скорости.

Вектором скорости называют вектор, определяющий быстроту и направление движения.

В ектором средней скорости называют отношение вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение происходит:

Так как в произвольном случае движения вектор перемещения за конечный промежуток времени не определяет точно направление движения, это не может сделать и вектор средней скорости. Следо­вательно, необходимо рассматривать перемещения за бесконечно ма­лые промежутки времени.

Вектором истинной (мгновенной) скорости называют предел, к которому стремится значение вектора средней скорости при бесконечном убывании промежутка времени:

Так как при движении тела в общем случае изменяются все три его координаты, часто бывает удобным рассматривать скорость дви­жения точки вдоль отдельных координатных направлений (компоненты или составляющие вектора скорости). Компоненты средней скорости равны:

Компоненты же мгновенной скорости определяются как

Вектор скорости с его компонентами связан такими же по виду соотношениями, как радиус-вектор с

координатами точек: