Кафедра301 Рациональное управление объектами теория и приложения

θ = ωотнY sin γ +ωотнZ cos γ;

cos1 θ ωотнY cos γ-ωотнZ sin γ ;

4.4 Моделирование КО БИНС в среде Matlab/Simulink

4.4.1 Алгоритм ориентации с углами Эйлера–Крылова

Источник информации алгоритма ориентации с углами Эйлера–Крылова – это проекции вектора относительной угловой скорости, получаемые на основе сигналов из трех осей ДУС и проекций абсолютной угловой скорости географического трехгранника. Выход алгоритма ориентации – углы курса ψ, крена γ и тангажа θ. Уравнения, связывающие углы ψ, γ, θ с относительными угловыми скоростями ωотнX ,ωотнY ,ωотнZ , имеют такой вид [13, 15]:

ωотнX	= γ+ψsin θ;
ωотнY	=θsin γ +ψcos γcosθ;	(4.17)
ωотнZ	= −ψ sin γcosθ+ θcos γ.

Для реализации алгоритма ориентации с углами Эйлера–Крылова необходимо решить обратную задачу, т. е. из составляющих угловой скорости ωотнX ,ωотнY ,ωотнZ получить углы рыскания, тангажа и крена.

Этот алгоритм составлен на основе решения системы уравнений:

ψ =

(4.18)

γ = ωотнX -tg θ[ωотнY cos γ-ωотнZ sin γ].

Уравнения могут быть разрешены относительно первых производных от углов ψ, γ, θ, поэтому если сформировать правые части (4.18) и проинтегрировать их, то получим искомые углы ориентации. Необходимо учитывать, что эти уравнения связаны между собой по углам тангажа и крена.

Угловую скорость вращения объекта (относительная угловая скорость вращения связанной системы координат относительно базовой) в виде проекций на оси связанной системы координат моделируют путем вычисления производных от соответствующих углов поворота.

4.4.2 Алгоритм ориентации с направляющими косинусами

Алгоритм ориентации с направляющими косинусами основан на решении обобщенного уравнения Пуассона

140

C = C[ω]-[ωg ]C.

(4.19)

Если пренебречь вектором угловой скорости географического трехгранника

ωXg = ωYg = ωZg = 0, то уравнение (4.19) примет вид

C = C[ω].

(4.20)

Начальные

условия

для

интегрирования

матричного

уравнения (4.19) – начальная матрица направляющих косинусов

C(t0) =

cosθ0cosψ0

-cosγ0cosψ0sinθ0 +sinγ0sinψ0

sinγ0cosψ0sinθ0 +cosγ0sinψ0;

=

=

sinθ0

cosγ0cosθ0

-sinγ0cosθ0;

-cosθ0sinψ0 cosγ0sinψ0sinθ0 +sinγ0cosψ0

-sinγ0sinψ0sinθ0 +cosγ0cosψ0;

=

100

010

.

001

(4.21)

4.4.3 Алгоритм ориентации с кватернионами

Алгоритм ориентации с кватернионами основан на решении

кинематического уравнения

Λ = ΛoΩ-ΩgoΛ +Λ(1-

Λ

),

(4.22)

где Λ – собственный кватернион, характеризующий ориентацию связанной системы координат относительно географической.

Выражение (4.22) снабжено корректирующим членом Λ(1- Λ) для автоматической коррекции нормы кватерниона. В работе [13] показано, что умножение кватернионов ΛoΩ соответствует умножению матриц вида

λ0

-λ1 -λ2 -λ3

0

M(λ)=

λ1

λ0

-λ3

λ2

;

ω =

ωX

.

(4.23)

λ

2

λ

3

λ

0

-λ

ω

Y

1

λ3 -λ2

λ1

λ0

ωZ

4.5 Результаты моделирования алгоритмов ориентации

Схема модели исследования алгоритмов ориентации автономного объекта в среде Matlab/Simulink (рисунок 4.5) состоит из модели алгоритмов ориентации,

141

фильтра Винера (блок Analog Filter Viners), блока вычисления углов тангажа и крена (блок Bvu), блока IMU, моделирующего сигналы измерителей (акселерометров, ДУСов и магнитометров), и блока комплексирования сигналов различных измерителей (блок Blokomut).

Блоки IMU имитируют угловое движение БПЛА с учетом изменения углов тангажа, крена и рыскания по синусоидальным законам, формируют три составляющие угловой скорости, кажущееся ускорение и показания магнитометра по осям связанной системы координат.

Блок Analog Filter Viners реализует фильтр Винера, а блок Bvu по выходным сигналам этого фильтра вычисляет углы тангажа и крена.

Моделирование проводили для конкретного режима полета летательного аппарата. По угловому положению законы изменения углов синусоидальные: курса – амплитуда Aψ =1o, частота 0,1 Гц; тангажа − Aθ = 1,5o, частота 0,15 Гц;

крена − Aγ = 0,3o, частота 0,2 Гц.

Для моделирования показаний неортогонально расположенного блока в сигнал одного из модулей (гироскопа) вносили постоянную составляющую (до 10 % моделируемого сигнала) и шум в пределах паспортных данных модуля. Погрешности ориентации определяли относительно данных ортогонально расположенного измерительного модуля.

В результате моделирования получены графики ошибок углов ориентации объекта при различных алгоритмах ориентации. На рисунке 4.6 изображены графики ошибок определения углов ориентации посредством алгоритмов Эйлера (рисунок 4.6, а) и алгоритма Пуассона (рисунок 4.6, б) без фильтра Винера.

На рисунке 4.7 показаны графики ошибок определения углов ориентации с

помощью	алгоритмов	Эйлера	(рисунок	4.7,	а)	и	Пуассона
(рисунок 4.7, б) с использованием фильтра Винера.

Как видно из полученных графиков, алгоритм, основанный на уравнениях Пуассона, дает меньшие погрешности по определению углов ориентации, а применение фильтра Винера значительно повышает точность работы канала ориентации для обоих алгоритмов, что подтверждает его эффективность.

Кроме того, основная часть погрешности формируется в первые 10 с работы блока, что свидетельствует о необходимости проводить коррекцию блока в первые 10 с работы.

Эффективность работы фильтра Винера зависит от настроек его коэффициентов. Фактически погрешности углов ориентации связаны только с двумя коэффициентами: Kz − влияет на погрешности по углу крена и Кх − на погрешности по углу тангажа.

142

143

Рисунок 4.5 − Схема модели исследования алгоритмов БСО

а

б

Рисунок 4.6 − Ошибки углов ориентации объекта

а

б

Рисунок 4.7 − Ошибки углов ориентации объекта

144

На втором этапе исследовали погрешности канала ориентации БИНС с неортогональным расположением измерительных модулей (двух и трех) в целях определения возможности их равноценного применения и рационального управления работой БИНС. В случае трех измерителей предполагается, что инерциальные измерительные модули установлены на гранях усеченного тетраэдра. При использовании двух модулей один из измерительных модулей расположен неортогонально относительно связанной системы координат, а другой – ортогонально. Неортогонально расположенный инерциальный блок установлен на боковой грани усеченного октаэдра.

Результаты моделирования показаны на рисунках 4.8, 4.9. Как видно из графиков, не все комбинации измерителей (варианты КО) можно использовать для рационального управления БИНС. Применение фильтра Винера существенно повышает точность работы КО БИНС для обоих алгоритмов и тем самым увеличивает количество вариантов их использования для решения задач рационального управления.

а б Рисунок 4.8 − Погрешности ориентации для различных

вариантов КО БИНС: а – алгоритм Эйлера, б – алгоритм Пуассона

а б

Рисунок 4.9 − Погрешности ориентации с использованием фильтра Винера для различных вариантов КО БИНС:

а – алгоритм Эйлера, б – алгоритм Пуассона

145

Более наглядно это видно в КО БИНС с тремя неортогонально расположенными датчиками.

Моделирование комплексированного блока канала ориентации БИНС, основанного на использовании информации о трех измерителях (гироскопа, акселерометра и магнитометра), проводили с помощью модели, изображенной на рисунке 4.10, а результаты моделирования показаны на рисунках 4.11−4.13.

Как видно из полученного графика, погрешности углов ориентации комплексированного КО БИНС (рисунок 4.11) значительно меньше, чем для блоков с алгоритмом Пуассона и параметрами Родрига – Гамильтона. Кроме того, как и для рассмотренных ранее алгоритмов, не все комбинации измерителей равноценны для решения задач рационального управления.

Так, для алгоритма Эйлера допустимые варианты БСО (комбинации измерительных осей) 2, 5, 7, 8 (см. рисунок 4.12, а), при использовании фильтра Винера − 2, 4, 5, 6 (см. рисунок 4.13, а), для алгоритма Пуассона − 2 − 5, 7 (см. рисунок 4.12, б), 5 − 8 (см. рисунок 4.13, б).

Кроме того, для алгоритма Эйлера (при различных вариантах БСО) характерны значительные колебания погрешностей по углу тангажа и крена, а при использовании фильтра Винера – колебания по курсу, а для алгоритма Пуассона − колебания по всем углам ориентации, при использовании фильтра Винера – колебания по курсу.

Погрешности ориентации по параметрам Родрига−Гамильтона проведены в составе БИНС. Ошибки не превышают 0,05о при всех вариантах, ошибки определения высоты в пределах 67 м (начальная 1000 м).

Результаты исследования алгоритмов ориентации представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 − Сводная таблица результатов моделирования алгоритмов

	ориентации
	Алгоритмы	Погрешность ориентации	Погрешность ориентации
	КО БИНС	≤ 15 %	≥ 15 %
	Алгоритм Эйлера	21 вариант	6 вариантов
	Алгоритм Пуассона	15 вариантов	12 вариантов
		Использование фильтра Винера
	Алгоритмы	Погрешность ориентации	Погрешность ориентации
	КО БИНС	≤ 5 %	≥ 5 %
	Алгоритм Эйлера	17 вариантов	10 вариантов
	Алгоритм Пуассона	18 вариантов	9 вариантов
	Комплексированный	16 вариантов	11 вариантов
	КО БИНС
		146

147

Рисунок 4.10 − Модель комплексированного блока КО БИНС

Рисунок 4.11 − Погрешности вариантов комплексированного блока канала ориентации БИНС

148

а

б

Рисунок 4.12 − Погрешности ориентации для различных вариантов КО БИНС: а – алгоритм Эйлера, б – алгоритм Пуассона

а

б

Рисунок 4.13 − Погрешности ориентации для различных вариантов КО БИНС

сиспользованием фильтра Винера:

а– алгоритм Эйлера, б – алгоритм Пуассона

149