Кафедра301 Рациональное управление объектами теория и приложения

Уравнение движения электромаховичного привода

T

duтг(t)

+ u

тг

(t) = к u

з

(t).

(2.18)

дм

dt

1

Уравнение движения электромаховичного привода в дискретной форме

u

тг

(k +1) =(1-

T0

) u

тг

(k)+

T0

к u

(k).

(2.19)

T

T

1 з

дм

дм

Возможные дестабилизирующие воздействия электромаховичного привода

определяются множествами D1,D2,D3.

D1 = {d11,..., d14}

Для усилителя мощности

множество

состоит из

следующих видов дестабилизации:

1)d11 – уменьшение коэффициента усиления;

2)d12, d13 – положительный и отрицательный дрейфы;

3)d14 – обрыв по входу.

Для двигателя-маховика множество D2 = {d21, d22, d23} включает в себя три вида дестабилизации:

1)d21 – уменьшение коэффициента преобразования;

2)d22 – увеличение постоянной времени;

3)d23 – обрыв цепи управления.

Для тахогенератора возможны четыре вида дестабилизирующих воздействий D3 = {d31,..., d34} :

1)d11 – уменьшение коэффициента преобразования;

2)d12,d13 – положительный и отрицательный дрейфы;

3)d14 – обрыв по выходу.

Для обнаружения дестабилизации электромаховичного привода формируют эталонные модели с использованием одного входа uз(t) и выхода uтг (kT0) . Связь между этими сигналами для эталонной модели можно представить в форме, удобной для программной реализации, в виде конечно-разностного уравнения:

	ˆ	T0	ˆ	T0	к0uз(k);	ˆ	(2.20)
		T		T
	uтг(k +1) =(1-		) uтг(k)+			uтг(k0) =0.
		дм		дм

Для эталонной модели параметры кум,кдм,ктг,Tдм формируют на основе

экспериментальных статических и динамических характеристик заведомо исправных элементов.

60

Любая дестабилизация в составе электромаховичного привода приводит к изменению выходного сигнала uтг (k). Все изменения можно обнаружить с

помощью отклонения

uтг (k +1) = uтг (k +1) - uˆ тг (k +1)

при использовании предикатного уравнения вида

Z0 = s2 { uтг (k +1) ≥ δ0} ; k =1,n0; ρ0 = 0,9,

где δ0 – допуск на отклонение;

n0 – количество измерений на интервале диагностирования; ρ0 – коэффициент доверия.

	1при			Δuтг(k +1)				≥ δ0			− дестабилизация есть;
Z0	=
		0при				Δuтг(k +1)				< δ0	− дестабилизациинет.

(2.21)

(2.22)

(2.23)

После обнаружения факта дестабилизации в составе электромаховичного привода следующий шаг задачи диагностирования – поиск места дестабилизации.

По фактическому наличию программно-доступных сигналов контроля для поиска места дестабилизации в составе электромаховичного привода целесообразно разделить его на два фрагмента исследования: УМ и ДМ + ТГ.

Входной контролируемый параметр усилителя мощности – uз(t), а выходной – uум (t).

Входной контролируемый параметр фрагмента «ДМ+ТГ» – uум (t), а выходной – uтг (t) .

Предположим, что дестабилизация электромаховичного привода обусловлена изменением параметров усилителя мощности. Связь между входным uз(t) и выходным uум (t) параметрами имеет вид линейной

функции (2.3).

Так как любая дестабилизация усилителя мощности приводит к изменению выходного сигнала uум(k) , то все изменения можно обнаружить с помощью

отклонения

uум(k) = uум (k) − uум (k)

(2.24)

при использовании предикатного уравнения

Z0 = s2{

uум(k)

; ρ0 = 0,9,

≥ δ0}; k =1,n0

(2.25)

Δu

ум(k)

≥ δ0 − дестабилизация есть;

где

1при

(2.26)

Z0

=

0 при

Δuум(k)

< δ0 − дестабилизации нет.

61

Если место отказа – усилитель мощности, то следующий шаг задачи диагностирования – определение вида дестабилизации [4].

Для усилителя мощности множество D1 состоит из таких видов дестабилизации: уменьшение коэффициента усиления, положительный и отрицательный дрейфы, обрывы по входу.

Для оценки дестабилизации коэффициента передачи используют диагностическое уравнение

кум =	Δuум	(k)		.	(2.27)
	Δuз(k)
Такая дестабилизация может быть восстановлена путем увеличения
задающего сигнала на величину Δuз.
Для увеличения напряжения uум(k)			до эталонного значения		uˆ ум(k)

величина приращения задающего сигнала Δuз может быть получена из системы уравнений

uˆ	ум	(k) = кˆ	ум	u	з	(k)+ u	ум0	;
									(2.28)
		(k) = (ˆкум -				кум)(uз(k)+Δuз)+ uум0 .
uˆ	ум

Первое уравнение отражает формирование эталонной величины uум(k) при отсутствии дестабилизации коэффициента передачи кум, а второе – при ее

наличии.

При вычитании второго уравнения из первого получают равенство, из которого после преобразований находят искомую величину приращения задающего сигнала:

		Δuз =	Δuум	(k)uз(k)	.		(2.29)
			uˆ ум(k)- uум(k)
Дрейф статической характеристики в уравнении усилителя мощности
		uум(k) = кумuз(k) + uум0					(2.30)
характеризуется изменением параметра uум0				на приращение		uум0 .
Диагностическая модель усилителя мощности при дестабилизации
параметра uум0 соответствует уравнению
	uум(k) = [кумuз(k) + uум0]-[кумuз(k) + uум0]= uум0.						(2.31)
Дестабилизация восстанавливается путем изменения задающего сигнала
uз(k) на величину uз.
Чтобы	изменить	дестабилизированный выходной параметр uум(k) до
эталонного	значения	uˆ ум(k) , необходимо		дополнительно		изменять	величину
			62

приращения задающего сигнала. Приращение								uз	формируют из системы
уравнений
uˆ	ум	(k) = к	ум	u	з	(k)+ uˆ	ум0	;
										(2.32)
		(k) = кум[u				з(k) +Δuз]+ uˆ			ум0 ± Δuум0.
uˆ	ум

Первое уравнение отражает формирование эталонной величины ˆuум(k) при отсутствии дестабилизации параметра uум0 , а второе – при ее наличии. Искомую величину uз получают путем вычитания второго уравнения из первого и некоторых преобразований результата вычитаний:

	Δuз =	±Δuум(k)	.	(2.33)
		кум

Дестабилизация работы усилителя мощности может быть следствием обрыва одной из двух выходных цепей ШИМ преобразователя τ/T или (T - τ) / T , формирующего результирующую величину задающего параметра:

	uз(k)=	[T-τ(k)]	-	τ(k)	=1-	2τ(k).
		T		T
						T

При τ(k) / T прямым признаком обрыва цепи является равенство

			Δuум		=	τ(k)	,
			uпит			T
а соотношение
		Δuум		=	T-τ(k)
		uпит				T
	T-τ(k)
свидетельствует об обрыве цепи	T .

(2.34)

(2.35)

(2.36)

Такая дестабилизация усилителя мощности не восстанавливается с помощью сигнальной и параметрической подстроек, но работоспособность привода можно восстановить путем подключения резервного усилителя мощности.

При обрыве цепи питающего напряжения uпит выходное напряжение усилителя мощности равно нулю независимо от величины и знака задающего сигнала.

Нарушение работоспособности УМ может быть обнаружено по отклонению

uум(k) = uˆ ум(k) - uум(k).	(2.37)
63

Так как при обрыве uум(k) = 0, то прямой признак обрыва цепи питания определяется соотношением

uум(k) = uˆ ум (k).

(2.38)

Такая дестабилизация устранима путем подключения резервного усилителя мощности.

Так как в статической характеристике усилителя мощности, входящего в состав макетного образца электромаховичного привода, смещение uум = 0 , то в

качестве прямых признаков видов дестабилизации могут быть следующие: 1) дестабилизация коэффициента передачи − прямой признак

			кум =	Δuум(k)				;
					uз(k)
2) обрыв цепей задающего параметра − прямые признаки
	τ(k)	=	Δuум(k)		,	T-τ(k)			=	Δuум(k)	;
	T		uпит				T			uпит
3) обрыв напряжения питания, прямой признак										uум(k) = uˆ ум (k).
Анализ наличия дестабилизации в соединении «ДМ+ТГ» проводят при
отсутствии отклонения от			нормы			выходного параметра усилителя
мощности uум (k).

Для соединения «ДМ+ДТ» программно-доступными сигналами диагностирования используют управляющее напряжение uум(k) на входе

двигателя-маховика и выходной сигнал тахогенератора uтг (k). Выходной сигнал двигателя-маховика и входной тахогенератора, а именно угловая скорость ω( k) ,

недоступны для контроля программно-аппаратными средствами блока диагностирования.

Связь между входными uум(k) и выходными uтг (k) сигналами описывают с помощью линейной конечно-разностной модели

u

тг

(k +1) =(1-

T0

) u

тг

(k)+

T0

к

тг

к

дм

к

ум

(k).

(2.39)

T

T

дм

дм

Поиск места и определение вида дестабилизации для соединения «ДМ+ТГ» рассматривают при отклонении одного из параметров: кдм ктг Тдм .

Уравнение функциональной диагностической модели при дестабилизации коэффициента преобразования кдм двигателя-маховика имеет вид

64

T

T

Δuтг(k +1) = uˆ тг(k +1)-uтг

(k +1) = (1-

0

)uтг(k)+

0

ктгˆкдмuум(k) −

T

T

дм

дм

(2.40)

T

T

T

T

− (1-

0

)uтг(k)+

0

ктгк

дмuум(k)

= (1-

0

) uтг

(k)+

0

кдмuум(k) .

T

T

T

T

дм

дм

дм

дм

Величину отклонения

кдм

от

номинального

значения

определяют

по

выражению

T0

[Δu

тг

(k +1)-(1-

)Δu

тг

(k)]T

кдм =

Tдм

дм

.

(2.41)

T0ктгuум(k)

Дестабилизация

выходного

параметра

Δuтг (k +1)

при

отклонении

кдм

компенсируется подстройкой параметра uум(k) .

Приращение сигнала uум(k) , необходимое для компенсации отклонения кдм и восстановления номинального режима работы маховичного механизма,

находят из условия
	T		T
(1-	0	)uтг(k)+	0	ктгкдмuум(k)	−
	T		T
	дм		дм

	T		T
− (1-	0	)uтг(k)+	0	ктг(uум(k)+	uум(k))(кдм −	кдм)	= 0.
	T		T
	дм		дм

Тогда

Δuум =

u

ум(k)Δкдм

.

(2.42)

кдм - кдм

Дестабилизацию постоянной времени Tдм

двигателя-маховика соединения

определяют с помощью отклонения

T

T

Δuтг(k +1) =

(1-

0

)uтг(k)+

0

кдмuум

(k)ктг −

T

T

дм

дм

T0

T0

(2.43)

− (1-

)uтг(k)+

кдмuум(k)ктг

=

T

+

T

T

+ T

дм

дм

дм

дм

T

1

T

T

= (1-

0

) uтг

(k)+

uтг(k)−

0

uтг(k)+

0

кдмuум(k)ктг

Tдм.

T

T

T2

T2

дм

дм

дм

дм

При выполнении приведенных выше преобразований было принято

допущение, что Tдм (Tдм +

Тдм ) = Tдм2

, так как Tдм >> Тдм .

65

Такая дестабилизация не компенсируется параметрической подстройкой. Восстановить работоспособность можно путем формирования управляющего сигнала ступенчатой формы или местной отрицательной обратной связи.

Для тахогенератора функциональную диагностическую модель электропривода маховичных механизмов исследуют только при изменении коэффициента преобразования кдм , так как его экспериментальная статическая

характеристика представляет собой линейную функцию uтг(k)=ктг ω (k) без смещения относительно начала координат.

Выражение отклонения выходного сигнала электропривода при дестабилизации коэффициента преобразования тахогенератора имеет вид

u

тг

(k +1) = (1-

T0

)

u

тг

(k)+

T0

к

дм

u

ум

(k)

к

тг

.

(2.44)

T

T

дм

дм

Фактическая величина

отклонения

ктг

от

номинального

значения

определяется выражением

T0

[Δu

тг

(k +1)-(1-

)Δu

тг

(k)]T

ктг =

Tдм

дм

.

(2.45)

T0кдмuум(k)

Восстановить работоспособность тахогенератора можно с помощью

сигнальной подстройки его выходного напряжения uтг (k) на величину ±

uтг (k).

Однако однозначного вывода о локализации места и вида неисправности по результатам решения уравнений дестабилизации коэффициентов кдм и ктг

получить невозможно, потому что отклонение выходного параметра uтг (k) от его эталонного значения в одинаковой мере может быть следствием дестабилизации как кдм , так и ктг . Однозначный ответ по обнаружению источника

дестабилизации можно найти, используя программно-доступные дополнительные или избыточные контролируемые параметры за пределами соединения «ДМ+ТГ», например параметр углового перемещения объекта стабилизации. Если управляющий момент, создаваемый двигателем-маховиком, на интервале диагностирования обеспечивает перемещение объекта управления на угол в пределах заданных допусков, то все параметры двигателя-маховика соответствуют номинальным, следовательно, источником дестабилизации выходного параметра uтг (k +1) маховичного механизма является тахогенератор.

Для такой ситуации поиск места и вида неисправности сводится к решению системы предикатных уравнений:

66

Z =s

[Δu

тг

(k +1)

≥ δ ];

1

1

1

(2.46)

Z2 =s2

[Δuду(k +3)

≥ δ2],

состояний Z1, Z2:

результатом которых

является

множество

логических

Z1 =1,

Z2 = 0 – отказ тахогенератора;

Z1 =1, Z2 =1 – отказ двигателя-маховика;

Z1 =0,

Z2 =1

–

отказ

датчика

углового

перемещения;

Z1 =0,

Z2 = 0 – отказа нет.

2.5 Машинные алгоритмы диагностирования и управления электромаховичным приводом

Алгоритмы обнаружения дестабилизации, поиска места дестабилизации, идентификации вида дестабилизации показаны на рисунках (2.19) – (2.26).

Начало
Ввод данных:
кУМ;кДМ;кТГ;ТДМ;Т0;n;δ0;p uЗ(t);m	= 1,n;N
N: = 0; m: = 0; n: = n
Вычисление и формирование массива эталонных величин
uˆЗ(k);uˆУМ (k);uˆТГ (k);uˆТГ (k +1)
Измерение рабочих величин uТГ (k + 1)
uТГ (k + 1) = uˆТГ (k +1)− uТГ (k +1)
uТГ (k+ 1) ≥ δ0	Нет	m ≥ 1	Нет
Да		Да
m: = m+1		N: = N+1
m ≥ n	Нет
Да
m ≥ p(N+ m)	Нет	N: = 0; m: = 0
Да
Дестабилизация привода

Поиск места дестабилизации

Конец

Рисунок 2.19 – Схема алгоритма обнаружения дестабилизации

67

Для технической реализации алгоритма обнаружения дестабилизации база данных блока диагностирования должна содержать числовые данные:

1)кум,кдм,ктг – коэффициенты передачи УМ, ДМ и ТГ;

2)Tдм – постоянная времени ДМ;

3)n – предельное число измерений с признаком дестабилизации на интервале диагностирования;

4)T0 – период квантования;

5)δ0 – допуск на отклонение от нормы;

6)ρ – коэффициент доверия (устанавливает разработчик);

7)N – число измерений с признаком «Норма»;

8)m – текущее число измерений с признаком «дестабилизация».

	Начало
Ввод данных:кУМ;uУМ0			;N;m;к;p
N: = 0; к: = 0; m: = m; p: = p
Вычисление uˆ			ˆ	+ uˆУМ0
		УМ (k) = uˆЗ(k) кУМ
Измерение uУМ (k)
Вычисление	uУМ (k) = uˆУМ (k)− uУМ (k)
	N: = N+1
Нет	uТГ	(k + 1) ≥ δ0
		Да
	к: = к+1
Нет		N ≥ m

Да

Да

Нет

к ≥ p(N)

Дестабилизация УМ

Дестабилизация ДМ+ТГ

Диагностирование УМ

Диагностирование ДМ+ТГ

Конец

Риснок 2.20 – Схема алгоритма поиска места дестабилизации

68

Техническая реализация алгоритма поиска места дестабилизации возможна при наличии в базе данных следующих параметров:

1)кум – номинальное значение коэффициента передачи УМ;

2)uум0 – номинальная величина смещения статической характеристики;

3)m – заданное число измерений uум (k), при котором факт дестабилизации

УМ может быть достоверным;

4)к – текущее количество обнаруженных фактов дестабилизации УМ;

5)n – количество обнаруженных и зарегистрированных фактов дестабилизации, достаточное для принятия решения о состоянии УМ;

6)N − текущее количество всех измерений.

Начало
Ввод данных:
«Признак дестабилизации УМ»
Диагностика uПИТ (k)
Обрыв	Да
uПИТ (k)
Нет
Диагностика uЗ (k)
Обрыв	Да
uЗ(k)
Нет
Диагностика кУМ
Дестабилизация	Да
кУМ
Нет
Неопознанная дестабилизация
Анализ неисправностей и
восстановление работоспособности

Конец

Рисунок 2.21 – Схема алгоритма определения вида дестабилизации УМ

69