Книги / Каменев П.Н. Вентиляция1

Для

плоского

течения

выражение

скорости

имеет

вид:

			V	=		I
					2	пг
							2
	Пример расчета
		.									в
	Рассчитать	скорость на оси х		(рис. 3.13), расположенной
	моугольного		размерами	2ах2			Ь	в	бесконечной	стене,
	отверстия

центре тремя

пря-

спо-

	:
собами
1)	согласно

закономерностям

для

точечного

стока

;

2

)

по

аналитическому

решению

И

.

А.

Шепелева

;

3) методом				сложения			скоростных полей		нескольких точечных стоков,
размещенных				плоскости			всасывающего отверстия (метод суперпозиции).
		в
Скорость во всасывающем отверстии г0								=	5 м/с, 2я-600 мм; 2Ь-200 мм,
телесный	угол |\ / в рассматриваемом случае							равен 2л. Площадь отверстия
		-			-
	/о		0,6x0,3				2
						0,12 м .

Секундный расход							-
Ц	-	C		-	5x0,12			0,6	3	/с .
									м
Расчет		0/0				случае
		в	первом						ведем

для

единичного

точечного

стока

,

размещенно-

го

в

центре

осей

координат

по

формуле:

где

г	-
Во

								-	А
	V ~		^	=	, с	=	0)		)	2
	*			г( у 0					2тег		’
х	при	у		= 0	и		г	=	0.
втором случае							расчет проводим

Рис. 3	13 К расчету скорости на
оси х прямоугольного отверстия
по формуле	И.А. Шепелева:

=

	2	,
у	-агс1§
0	71

X

± Ь

а

2 +

* а

2

+1

на

В три

третьем случае разбиваем четвертую часть отверстия размером				ахЪ
ячейки одинакового размера, в центре	которого	помещаем	точечный

сКж.		Осевая		скорость
тля
-	каждого		точечного

определится			как		сумма
стока по формуле
V	=	ш		(4			X
							?
*						+		+
							у

проекций

	1	5	‘
! )
г

на

ось

х

скоростей

Расчет

проводим,

задаваясь

Расчета приведены в таблице.

различными

значениями

х,

результаты

Электронная

библиотека

Нббр:

/

/

Ь

д

м

.

81 кПзби.ги

Таблица расчета осевой скорости

	Способ расчета				Координата х,-
		1	0,8	0,6	0,4	0,2	0,1	0,05	0
	точечный сток	0,096	0,15	0,266	0,596	2,36	9,54	38,2	оо
	по Шепелеву И.А.	0,09	0,14	0,248	0,546	1,82	3,56	4,41	4,999
	-
	методом суперпо	0,093	0,143	0,246	0,51	1,43	2,7	3,15	О
	зиции

П р и м е ч а н и е: величина скорости по И.А. Шепелеву для * 0 ВЫЧИСЛЯЛОСЬ при
значении * = 1х1(Г5.
Вывод: способы расчета по точечному единичному стоку и методом
суперпозиции дают приемлемые по точности результаты при х	>	,
		0 2.
Экспериментальные исследования распределения		скоростей

около всасывающих отверстий показывают, что действительная картина поля скоростей вблизи всасывающих отверстий заметно

отличается от картины поля скоростей, определенной с примене-

нием понятия стока. Достаточное для многих практических расче-

тов совпадение наблюдается на расстоянии от отверстия х > Во или

х > 2В0, где В0 - диаметр круглого отверстия, 2В0 - ширина щелевого

отверстия.

При щелевидных отверстиях большое влияние на распределение

скоростей оказывают торцы щели, так как в этих местах движению

воздуха присуще скоростное поле, более похожее на поле точечного

стока, нежели линейного. Вблизи отверстий конечных размеров за-

кономерности течения воздуха зависят от формы отверстия и соот- ношения его сторон.

Метод и вихревой и магнитной аналогии может быть приме-

нен для расчетов потоков с вихревой структурой, что является его

достоинством. Метод основан на отождествлении поля скоростей

воздушного потока с полем магнитной индукции. Вихревая состав-

ляющая потока и потенциальное течение соотносятся с помощь за-

кона Био-Савара. Применительно к задачам вентиляции этим мето-

дом исследовались пространственные факелы всасывания. Исполь-

зуя закон Био-Савара, были получены формулы для расчета осевой

скорости воздуха для круглого, прямоугольного, треугольного и ДДЯ

круглого переменного сечения полубесконечного отсасывающей0

патрубка.

82

Электронная библиотека БББр:/ / Ьду.кЬзби.ги

Методы

расчета плоских потоков применяются весьма широ-

к

вследствие

больших трудностей

интегрирования

дифференци-

0

альных

уравнений трехмерных

. Они позволяют

получить

потоков

торцевых сте-

скоростные

поля на равноудаленном

расстоянии от

.

В

частности, плоским

условно можно

считать

движение возду

нок

-

поперечном сечении центральной части протяженного

-

ха

в

где влияние торцевых

стен минимально

помеще

ния

,

движение с

вращением частиц имеет, как известно

Плоское

,

функцию

тока.

Введение функции тока в уравнение

неразрывности

приводит

тождеству:

к

Э

2

_ Э

2

\|/

\|/

’

дхду

дудх

как

порядка интегрирования

так

частные производные

не

зависят от

.

Вследствие

этого при

решении

задач

на плоское движение с

вращением

частиц

приходится

прибегать

к

уравнениям

движения

.

Подставив

в

первые два

ду
ду	9

уравнения Навье Стокса
	_				-	_ Э
дух		Э	2	|\ /	дух		2	Ц/
дх		дудх’			ду	ду			2

величины

’

:

2

_

3

2

_

3

д

ух

\|/

д

Э

\рг

Э

Ух

дх

2

д2 хс/у’

ду

з

ду

2

5

ду

ду

2

\ /

ду

д

2

у

у

Э

V

дх ’

|

’

У

дхду

’

дх

дх

2

ду

д

2

у

Э

3

\|/

д

2

у

у

3

\}/

У

Э

дх

дх

2

ду

2

дхду

2

5

Получим:

^

хЛ .

Ъ

\

Э

3

ду

Э

2

Э\|/

Э

2

+ V

д

+

\|/

_

\|/

\|/

(3.47)

’

дх

ду

дхду

дх

дхду

р

д

2

хду

ду

3

V

- 1.

Цр

_

(

з

у

Э\|/

Э

2

\|/

Э\|/

Э

2

\|/

(3.48)

у

|

(

дх

Э

ду

дх

дх

дхду

р

3

х

дхду

2

2

Проинтегрировав

^

этих

дифференциальных

уравнений,

систему

м

°

у

у(

х

,

у).

Жно найти функцию

=

Графическим

способом

построения

линий

тока,

достаточно

пРостым, можно воспользоваться

для

построения

плоских

течений

.

83

Электронная

библиотека

Ьббр://

^:д

V.кПзби.ги

	Если имеются два течения с построен
	ными семействами линий тока, то семей-
	ство линий тока одного потока наклады--
	вается на семейство линий тока другого
	потока (рис. 3.14).
	В результате получается сетка, обра-
	зованная линиями тока, в которых стороны
	клеток в сетке линий тока изображают в
	определенном масштабе векторы скорости
Рис 3.14. Сетка, образо-	накладываемых потоков. Тогда, очевидно,
	диагональ любой клетки будет в том же
ванная наложением двух	масштабе изображать векторы скорости
семейств линий тока
	результирующего потока. Поэтому, линии

тока сложного течения выявятся в результате последовательного со-

единения точек пересечения линий тока накладываемых потоков.

Аналоговые вычислительные устройства активно использо-

вались до широкого внедрения в практику научных исследований

персональных компьютеров. Плоские потенциальные течения рассчи-

тывались методом электродинамической аналогии (ЭГДА). Из элек-

тропроводной бумаги вырезалась модель, соответствующим образом реализовывались граничные условия и определялась скорость потока

т(х, у) в искомой точке модели (х, у). В частности, этим методом про-

фессором И.Н. Логачевым были построены поля скоростей во всасы-

вающих факелов местных отсосов от промышленных ванн при их различном расположении относительно ограждающих конструкций.

Конформное отображение течений применяется для исследо-

вания течений воздуха в каналах сложной формы и местных

отсосах. Применим для расчета как безотрывных, так и отрывных течений. Образующаяся за точкой отрыва вихревая зона методами

конформных отображений исследована быть не может. Метод

позволяет решать только плоские задачи.

В зависимости от выбранной области течения с известным ком-

плексным потенциалом, точнее, в зависимости от ее формы, различа-

ют конформное отображение на полуполоску, верхнюю полуплос-

кость и т.д. В инженерных расчетах часто применяется отображение

верхней полуплоскости на внутреннюю область многоугольника

(рис. 3.15). Направление обхода области выбирается таким образом,

чтобы она все время находилась слева, если двигаться против часовой

стрелки. Отображение верхней полуплоскости на многоугольную об-

ласть осуществляется с помощью формулы Кристоффеля-Шварца.

84

Электронная библиотека ЕЕЕр://:1 дV.кЕзби.ги

а)	У\	А2
							©
		«з			А
					аь
		ак			Аь			х
	Лк
б )	(-00)	тп						(+00)
	т1		т		Т2	Тг	Тк	Т
	.	—		.					;
	\			I	1	1		\
		н					[
.	Многоугольная плоскость (а) и верхняя полуплоскость (6)
Рис. 3.15

на которую она отражена

Конформное отображение безотрывного течения. Комплекс-

ный потенциал гг = К(г) некоторой области течения разыскивается на

плоскости комплексного переменного г = х + гу. Для решения этой задачи рассматривается новая область на плоскости другого ком- плексного переменного и = § + Щ с известным нам комплексным по-

тенциалом и> = К( и) с целью определения отображающей функции,

аналитической функции, которая отображает все точки области те-

чения на плоскости г в точки области течения на плоскости и. Эта

функция находится с помощью известных в математике формул конформных отображений, или устанавливая новые формулы кон-

формных отображений. При этом для определения вида формулы

используют граничные условия течения. Допустим, такая функция

найдена в виде:

и =/(г).

Тогда, подставив ее в выражение известного комплексного по-

тенциала, получим:

Найденная таким образом функция и явится разыскиваемым

комплексным потенциалом.

Если известен комплексный потенциал разыскиваемого течения,

То не представляет труда определить проекции скорости по формуле:

сЫ
>	~ г уУ •

85

Электронная библиотека ЕТТр:/ / Ьдч.кЕзби.ги

Известен

метод

годографа,

при

котором

связь

устанавливается

между скоростью на	плоскости г и комплексным
течения на плоскости	и. Эта связь во многих случаях
однако для ее установления необходимо располагать

потенциалом очень проста,

сведениями о

характере

скоростного

поля

на

плоскости

г

.

Исследование

течений

с

отрывом

струй

можно

выполнить

с

помощью метода Н.Е. Жуковского. Для определения двухмерного движения воздуха на плоскости г - х + 1у

неизвестного Н.Е. Жуков-

ский

рассматривает

новое

двухмерное

движение

воздуха

на

верхней

полуплоскости:

и

=

4

+

Щ

мом

	Новое	движение воздуха выбирается таким образом, чтобы в са
					числом	-
	общем случае		течение было	вызвано различным		источ-

ников и стоков. Их взаимное расположение устанавливается

потоков, струй и взаимному расположению в разыскиваемом

по числу

течении.

Комплексный

потенциал

нового

течения

выражается

в

виде

,

аналитической

функции

гг

-

Р'(

и

).

Он

равен

сумме

известных

комплексных

потенциалов

элемен

-

тарных движений,	вызванных источниками и стоками
		.
Связь между разыскиваемым и новым		движениями
танавливается при	помощи конформного отображения.

воздуха ус- В качестве

отображающей функции причем

принимается

Ф	+	/9	=/	(
	Ф = 1п—
			V

функция и),

,

где у	0	и	у - скорости течения на	плоскости		г соответственно		на
			струи и в любой точке потока;		0 -	угол между	вектором
контуре
скорости в рассматриваемой точке				потока	и и действительной осью

плоскости

г

.

го

	-
При составлении аналитических зависимостей для комплексно
	-
потенциала и отображающей функции Н.Е. Жуковский	рекомен

дует

руководствоваться

следующими

правилами

.

Комплексный

потенциал

определять

по

формуле:

				I		и	-	у
ср +	|\ /		(«) +	—	Чп
		= Фх					@,	\
/

86

	I		^
		1	1п	1
	71			П

Электронная

библиотека

(3.49	)

КЕЕр://ЕдV.кКзЕи.ги

^

и) - алгебраическая

рациональная целая

-

где

ф

функция с действи

тельными

коэффициентами; при потоке с конечным

расходом про-

текающей

жидкости

равна

нулю, при

-

бесконечном расходе не долж

на

быть

выше

второй

степени; в отдельных случаях может постоян-

Р

ное

,

у - действительные величины, причем

Ь -

расход воздуха

;

источника

или

стока;

Р

-

величина,

позволяющая в

определенном

месте

иметь потенциал скорости, равный нулю,

а также обусловить

определенную

систему отсчета линии тока; у - абсцисса центра ис-

точника

или стока.

ния

Отображающая функция

отыскивать по формуле:

в

случае

прямолинейных

границ

тече-

ф

/0

ш

/

(и )с1и

= |

(3.50)

+

^

ТСк

срг )

- -

-

ш

и

-

-

При этом т = 1 или

т - 1

в зависимости от того, чему соответст-

вует ось § на плоскости

г - твердой стенке или контуру струи. Неиз-

вестная функция, стоящая под

интегралом

в числителе:

/

(

и

)

=

Ф2

(

м

)

+

и

А1

-е

]

и

^2

-е

2

(

3.51)

где

Ф2

(

и

)

-

целая

рациональная

функция

;

А

н е

-

действительные

величины, из которых А - некоторый коэффициент;

плоскости и, соответствующая точке излома границ

соответствующая вершине угла стенок на плоскости

е		- абсцисса на
потока, то есть
г	.

Величины краям твердой

Входящие определяют по

со1} со2 - абсциссы на плоскости	и, соответствующие
стенки, с которой сбегают струи.
в последнее равенство неизвестные		коэффициенты
формуле:

гДе

0

-

угол

излома

	А,	=	-	АО
				тп
	стенки на

,	)(е
л/(е, -со
плоскости
	г

.

С02

)

-

"

,

(

3.52)

Электронная

библиотека

Ы::1 р:

/

/

Ъдч

.

87 кЪзЪи.ги

Глава

4

ОСНОВЫ

АЭРОДИНАМИКИ

ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ

ВОЗДУХОВОДОВ

И

КАНАЛОВ

Аэродинамический

расчет

воздуховодов

имеет

целью:

и

ка

воздуховодов

•

определение

размеров

поперечного

сечения

-

и

в системе

в целом

на отдельных

налов,

потерь давления

участках

);

воздуха

для перемещения

некоторого

количества

(прямая задача

сети

при

заданных

в

участках

•

определение

расходов

воздуха

в

системе

перепаде

давления

размерах

воздуховодов

и

известном

)

(обратная задача .

расчетах

воздуховодов

и

каналов

воздух

В

аэродинамических

из

возможное

, так как

максимально

-

считается

несжимаемой

средой

вентиляции

не

превышает

5% атмо-

в системах

менение

давления

давлений,

при-

избыточных

ведется

по

величине

.

Расчет

сферного

давление

на

уровне

вентиля-

нимая

за условный нуль атмосферное

системы.

ционной

,

В

приточных

воздуховодах

избыточное

давление

положительно

атмосферного

.

место вакуум, оно

меньше

в вытяжных имеет

§17

.

Виды

давлений

в

сети

воздуховодов

Воздушный

поток

в

воздуховоде

и

канале

характеризуется

давлениями

. Эти

давления

полным

статическим

, динамическим и

стати

-

микроманометром

с

помощью

отборников

можно измерить

дав

). Отборник

статического

-

ческого и

полного

давлений

(рис. 4.1

,

закрепленного

на

ления

может

быть

выполнен

в

виде

штуцера

сечении

с

устано

-

, в

стенке

прямолинейного

участка

воздуховода

режима

полем

для данного

скоростного

вившемся, характерным

-

соединяет

штуцер

скоростей

. С

полостью

канала

или воздуховода

-

1

мм

.

От

менее

диаметром

отверстием

в стенке

ся просверленным

изогнутой

в

виде

трубки,

борник полного

давления

выполняется

один

,

чтобы

в

воздуховод

таким образом

°, введенной

под углом 90

параллелен

направлению

потока, и

направ

-

из отрезков трубки был

-

воз

за пределы

вышел

бы

лен отверстием

навстречу

ему,

а другой

-

оба

отборника

давлений

объединены

духовода

.

В

трубке Пито

«

», статического

знаком

Штуцер полного давления

маркируется

+

"

знаком

«-».

88

Электронная

библиотека

Ы::1 р:

/

/

У

д

у

.

кЬз!:и.ги

б)

©

Рис

4.1.

	^	> 0	Рст	>	о
	ТО				г )
			Рст		©
	Ц	< 0		< о
	Схема измерения давлений в

Рд	о
>

)
Рд	<	0

воздуховодах

а - полного и статического

вающем воздуховоде, в и г

в	нагнетательном воздуховоде, б -
- динамического в		нагнетательном
	воздуховодах

то же во всасы- и всасывающем

гию

Статическое
1 м	3	воздуха

давление рст,Па, определяет потенциальную энер-

в рассматриваемом сечении воздуховода, оно рав-

но давлению

току. Может

на стенке воздуховода, параллельной воздушному по-

быть измерено путем присоединения штуцера статиче-

ского

давления

на

воздуховоде

или

трубки

Пито

к

микроманометру.

Динамическое давление - это			кинетическая
несенная к 1 м	3	воздуха. При скорости движения

энергия воздуха

потока, от-

в сечении V

динамическое давление, Па, равно:
				2
			тр-
Рд	=	V

(

4.1)

Используется

для

вычисления

У	=	л/	2

скорости
<		/	Р	-
Р	)

воздушного потока.

(4.2)

Измеряется динамическое давление

ками полного и статического давления,

манометру по дифференциальной схеме

трубкой Пито или присоединенными (рис. 4.1в,г).

отборни-

к микро-

Полное

давление

измеряется

отборником

полного

давления

и

Равно
сумме
статического и динамического давлений.
Рп	~	Рст + Рд •

(

4

-

3)

Кинетическая

энергия

способна

переходить

в

потенциальную

и

поборот	например,	в	случаях, когда диаметры воздуховодов	изме-
,
няются
при неизменном количестве перемещаемого воздуха. Рассмот-
рим			полного, динамического и статического	давле-
график изменения
ний
в		(рис. 4.2). Из курса термодинамики известно, что
трубе Вентури
движение	воздушного		потока происходит из мест с большим	значе-

Электронная

библиотека

КККр:

/

/

Ь д м

.

89 кКзби.ги

Р
атмI
Рис	4.2. График изменения пол-
ного, динамического и статичес-
кого	давлений в трубе Вентури
необходимо вести по величине

нием потенциала переноса к

местам с

меньшим его

.

Из

приве

значением

-

денного

на

рис. 4.2

графика

следует

,

-

что в конфузоре

в

направлении

дви

жения потока

динамическое

давление

в диффузоре в

том

же

возрастает,

а

направлении

возрастает

статическое

уменьшается

динамиче

давление и

-

ское. Лишь

только

полное

давление

воздушного

потока

уменьшается

в

направлении

движения

воздуха.

выше

следует

Из

изложенного

вывод:

расчет

потерь

давления

в

вентиляционной

сети, состоящей

из

воздуховодов

различных

диаметров

потерь полного давления.

§18.

Распределение	давлений в	сети
,	присоединенных
воздуховодов

вентиляционных к вентилятору

Распределение

давлений

в

системе

вентиляции

необходимо

знать

для выполнения работ по наладке и

регулированию

вентиляционной

системы,

при

определении расходов на

отдельных

участках

сети

воздуховодов

и при

решении других

вентиляционных

задач.

давлений

Профессор П.Н.

Каменев

предложил

строить

эпюры

нуля

воздуховодах, присоединенных к вентилятору от абсолютного

по

-

давлений

(абсолютного

вакуума),

что

позволило

выполнять

строение

эпюр давлений для

всасывающей и нагнетательной

частей

ввиду

сети одинаково. При

построении эпюр давлений надо

иметь

,

-

, относительно

атмосфер

что микроманометр

измеряет

избыточное

возду-

, во всасывающем

ного давления: разрежение (отрицательное

).

ховоде) и напор (положительное

, в нагнетательном

с

-

давлений в

системах вентиляции

Распределение

механиче

-

движения

воздуха.

Рассмотрим

сеть,

состоя

ским

побуждением

воздуховодов

постоянного

щую

из всасывающего и нагнетательного

сечения,

присоединенных к вентилятору через конфузор и диффузор

(рис.

4.3). Параллельно

осям

воздуховодов проводим

параллельные

и ниже

ли-

давления (условный

нуль),

линии: линию атмосферного

-

нию абсолютного вакуума (абсолютный

нуль). Построение

начина

-

давле

ем с нагнетательного воздуховода. В сечении 1-1 статическое

-

давле

ние равно атмосферному давлению

(условный нуль).

Полное

90

Электронная

библиотека

Ъббр:

/

/

Ьдч

.

кЬз:1 и.ги