ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

Тема 16. Шлакование ядерного топлива.

261

в) Шлаки третьей группы (так называемые слабые шлаки) характеризуются величинами микросечений поглощения нейтронов аi , существенно меньшими величины микросечения поглощения урана-235:

ai a5

Шлаки третьей группы имеют в подавляющем большинстве очень небольшие величины удельного выхода ( i), но это - самая многочисленная группа шлаков, и этим объясняется их влияние на общую величину потерь реактивности от суммарного шлакования. Степенная функции нарастания концентраций этих шлаков (и потерь реактивности за счёт шлакования реактора этими шлаками) возрастают гораздо медленнее, чем степенная функция шлаков второй группы, она практически неотличима от прямой линии, и с приемлемой точностью описываются линейной зависимостью:

ш3гр - 0.0114 z

(16.2.13)

Качественный характер изменения потерь запаса реактивности от шлакования реактора шлаками каждой из групп, а также суммарная кривая потерь запаса реактивности от шлакования реактора всеми шлаками этих групп показаны на рис.16.1.

ш(z)

0

z

1-я группа

3-я группа

2-я группа

Все шлаки

Рис. 16.1. Качественный характер роста потерь запаса реактивности за счёт раздельного шлакования реактора шлаками трёх групп и кривая потерь запаса реактивности от шлакования всеми шлаками.

Эта кривая потерь запаса реактивности от шлакования для любого конкретного реактора может быть пересчитана в кривую зависимости от энерговыработки реактора W, которая, понятно, в рассмотренном случае является величиной, пропорциональной степени выгорания.

Таким образом, главный практический вывод из всего рассмотренного по вопросу шлакования реактора, который будущему оператору нелишне запомнить, таков:

Потери запаса реактивности реактора от шлакования в процессе кампании в зависимости от энерговыработки (или степени выгорания урана-235) лишь в самый начальный период кампании ( 5% от

262	Тема 16. Шлакование ядерного топлива.

номинальной энерговыработки реактора) нарастают не линейно, что объясняется относительно быстрым ростом концентрации каждого из сильных шлаков до их стационарных концентраций. В оставшийся период кампании они растут практически по линейному закону от энерговыработки, степени выгорания, а при постоянном уровне мощности реактора - и во времени.

Этот вывод имеет практическое значение при выполнении некоторых эксплуатационных расчётов, в чём нам предстоит убедиться в будущем.

262 Тема 17. Рост запаса реактивности с воспроизводством топлива

Тема 17

РОСТ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВОСПРОИЗВОДСТВОМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Воспроизводство ядерного топлива - это процесс накопления в работающем реакторе новых делящихся нуклидов, участвующих вместе с основным топливом (ураном-235) в реакции деления, и, тем самым, повышающих величину запаса реактивности реактора.

17.1. Схема образования и убыли вторичного топлива.

Вторичным ядерным топливом в тепловых реакторах являются два изотопа плутония: 239Pu и 241Pu. Первый из них образуется в результате поглощения тепловых и резонансных нейтронов ядрами 238U, второй является результатом двукратного радиационного захвата нейтронов ядрами 239Pu. Физическая схема этого процесса выглядит так:

(n, )	( )		( )	(n, ), (n,f)	(n, )	(n, )
no + 238U	239U*	239Np*		239Pu	240Pu	241Pu
T1/2 = 23 мин		Т1/2 = 55.4 час	a9 = 1011барн

f9 = 744 барн

Для понимания закономерности накопления плутония будем принимать во внимание только плутоний-239, пренебрегая в первом приближении образованием плутония-241 (из-за его относительной малости).

17.2. Система дифференциальных уравнений воспроизводства плутония-239

На основании такой упрощённой схемы собственно уравнение скорости

изменения концентрации 239Pu составить несложно:
	dN9			N		(t) 9 N		(t)Ф(t)	(17.2.1)
			Np		Np		9
	dt					a

Первое слагаемое в правой части - скорость образования 239Pu (равная скорости распада 239Np), а второе - скорость убыли 239Pu за счёт поглощения его ядрами тепловых нейтронов.

В этом уравнении две неизвестных функции - N9(t) и NNp(t), благодаря чему оно неопределённо, и для получения интересующего нас конкретного решения необходимо дополнить его другим уравнением, в котором функция NNp(t) фигурировала бы независимым от (17.2.1) образом.

Скорость изменения концентрации нептуния-239 в соответствии со схемой:

dNNp			N		(t)		N		(t).	(17.2.2)
		9*		9*		Np		Np
dt

- есть разница скоростей образования нептуния (за счёт -распада возбуждённых ядер урана-239, параметры которого обозначены символом (*)), и убыли его за счёт радиоактивного распада. В этом уравнении та же «беда», что и в предыдущем: появилась ещё одна неизвестная функция - N9*(t), поэтому и его требуется дополнять ещё одним уравнением с N9*(t), - уравнением скорости изменения концентрации урана-

Тема 17. Рост запаса реактивности с воспроизводством топлива

263

239.

Уран-239 образуется в двумя путями: за счёт поглощения ядрами 238U тепловых и резонансных нейтронов. И если скорость поглощения ядрами урана-238 тепловых нейтронов записывается как обычная скорость реакции поглощения ( a8N8(t)Ф(t)), то для того, чтобы записать скорость поглощения ядрами урана-238 резонансных нейтронов, не вводя новых переменных, а исходя только из плотности потока тепловых нейтронов, необходимо немного порассуждать.

Если Ф(t) - средняя по объёму топлива в активной зоне реактора плотность потока тепловых нейтронов, то скорость образования быстрых нейтронов деления за счёт делений ядер 235U тепловыми нейтронами равна a5N5(t)Ф(t) 5; аналогично скорость генерации нейтронов деления за счёт делений второго делящегося тепловыми нейтронами компонента топлива - 239Pu - равна a9N9(t)Ф(t) 9, то есть суммарная скорость генерации нейтронов деления в делениях 235U и 239Pu, полученных в делениях под действием только тепловых нейтронов, составит величину [ a5N5(t) 5 +a9N9(t) 9]Ф(t). При замедлении эта величина увеличится за счёт делений ядер урана238 быстрыми надпороговыми нейтронами в раз ( - коэффициент размножения на быстрых нейтронах), а при дальнейшем замедлении до резонансного интервала от этих нейтронов останется лишь рз-ая часть (рз - вероятность избежания утечки при замедлении). Таким образом, суммарная скорость генерации резонансных нейтронов составит [ a5N5(t) 5 + a9N9(t) 9]Ф(t) pз, а скорость поглощения резонансных нейтронов ядрами 238U - [ a5N5(t) 5 + a9N9(t) 9] Ф(t) pз(1- ) (где - вероятность избежания резонансного захвата).

Поэтому дифференциальное уравнение скорости изменения концентрации ядер 239U* будет иметь следующий вид:

Скорость генерации ядер урана-239 за счёт поглощения: Скорость убыли 239U

dN9*/dt = a8N8(t)Ф(t) + [ a5N5(t) 5 + a9N9(t) 9] Ф(t) pз(1 - ) - 9*N9*(t) (17.2.3)

- тепловых нейтронов - нейтронов резонансных энергий за счёт -распада

И в этом уравнении мы сталкиваемся с тем же затруднением, что и в предыдущих: в нём появилась новая неизвестная величина - N8(t), из-за чего систему предыдущих уравнений для замыкания необходимо дополнять ещё уравнением выгорания 238U:

Скорость уменьшения концентрации ядер 238U за счёт захвата ими:

N8/dt = - a8N8(t)Ф(t) - [ a5N5(t) 5			+ a9N9(t) 9] Ф(t) pз (1 - )		(17.2.4)
тепловых
нейтронов			резонансных нейтронов

Поскольку в этом уравнении появилась новая неизвестная функция - N5(t), - систему всех предыдущих дифференциальных уравнений необходимо (для замыкания) дополнить уже известным нам уравнением выгорания урана-235:

dN5/dt = - a5N5(t) Ф(t)

(17.2.5)

Полученная система пяти уравнений с пятью неизвестными функциями (N9, N9*, NNp, N8 и N5) является замкнутой, а это значит, что она принципиально позволяет найти единственное решение для любого конкретного случая закономерного изменения величины плотности потока тепловых нейтронов в реакторе во времени Ф(t).

К сожалению, результат аналитического решения этой системы даже для простейших случаев - Ф(t) = idem и Np(t) = idem - выглядит очень громоздко. Обычно решение

264 Тема 17. Рост запаса реактивности с воспроизводством топлива

выполняется на ЭВМ. Поэтому ограничимся рассмотрением его качественной закономерности в графическом виде.

17.3. Рост запаса реактивности с воспроизводством плутония-239.

Увеличение концентрации плутония-239 во времени в зависимости от величины уровня мощности, на котором работает реактор (Nр), и уменьшение концентрации основного топлива показано на рис.17.1.

N(t)

	N5(t)
1	2

N9(t)

0 t

Рис.17.1. Качественный вид изменений концентраций урана-235 и плутония-239 во времени при работе реактора на постоянных уровнях мощности (линии 1 соответствуют Np = 100%, линии 2 - Np = 50% от Npном).

Как видим, при линейном снижении концентрации ядер основного топлива (235U) при работе реактора на постоянном уровне мощности рост концентрации 239Pu во времени имеет нелинейный характер. Это объясняется тем, что при малых степенях выгорания 235U в начальный период кампании практически вся величина энерговыработки реактора W обеспечивается выгоранием одного 235U и в условиях работы реактора на постоянной мощности, в которых W = Npt, рост концентрации 239Pu, пропорциональный величине энерговыработки реактора, оказывается пропорциональным и величине времени работы реактора. Вернее, был бы пропорциональным, если бы при этом концентрация 235U оставалась величиной постоянной. Но концентрация основного топлива вследствие его выгорания всё же падает (приблизительно по линейному закону), поэтому рост концентрации 239Pu со временем замедляется, чему способствует также увеличение скорости выгорания самого 239Pu по мере его накопления.

17.4. Коэффициент воспроизводства ядерного топлива

Поскольку воспроизводимое топливо сразу же включается в общий цикл размножения, давая свой вклад в деления и выработку энергии реактора, практику безусловно интересно знать, какая часть общего количества энергии будет вырабатываться за счёт воспроизводимого плутония, а это связано с тем, сколько ядер плутония получается при затрате одного ядра основного топлива.

Мерой оценки относительной эффективности образования воспроизводимого плутония служит величина коэффициента воспроизводства (R), определяемая как отношение скоростей образования плутония и выгорания основного топлива (235U):

R	dN9	:	dN5		dN9	.	(17.4.1)
	dt		dt		dN5

Часто эту величину иначе называют плутониевым коэффициентом (применительно к урановым тепловым реакторам). Таким образом, плутониевый коэффициент и представляет собой среднее число ядер получаемого плутония, приходящееся на одно выгоревшее ядро урана-235.

Аналитическое выражение для величины плутониевого коэффициента несложно получить, подставляя в (17.4.1) выражения для производных из (17.2.1) (17.2.5). Без

Тема 17. Рост запаса реактивности с воспроизводством топлива

265

учёта воспроизводимого 241Pu (которого в тепловых реакторах получается пренебрежимо мало) получается:

R	8 N	9 N
	a 8		a 9
		5 N	5
		a

9 N

5 (1 ) exp( B 2 T )(1 a 9 ) . (17.4.2)

a5 N5

Величина R оказывается максимальной в начале кампании (так как в этот момент концентрация плутония N9 = 0):

8 N

Ro Rmax a 8 5 (1 ) exp( B 2 T ) . (17.4.3)

a5 N5

Следовательно, в процессе кампании величина коэффициента воспроизводства падает, хотя это не означает, что при этом падает и величина концентрации накапливаемого плутония-239: она растёт, но растёт всё более и более замедляющимся темпом. И это понятно: чем больше энерговыработка реактора, тем больше в нём накапливается плутония-239, и тем больше скорость его выгорания, а это значит, что на каждое выгоревшее ядро 235U будет получаться всё меньшее количество ядер 239Pu. На рис.17.1 это уменьшение производной dN9/dt отчётливо различимо.

Формулы (17.4.2) и (17.4.3) дают возможность проанализировать, чем определяется величина плутониевого коэффициента:

а) Обогащение топлива. Чем выше обогащение ядерного топлива, тем выше концентрация 235U, тем ниже величина плутониевого коэффициента. Это объясняется тем, что с ростом обогащения уменьшается величина ядерной концентрации 238U, из которого получается плутоний.

б) Вероятность избежания резонансного захвата. Чем выше , тем ниже величина вероятности резонансного захвата (1 - ), что опять-таки связано с наличием в активной зоне реактора большего количества резонансного захватчика – 238U. И тем больше плутония-239 получается за счёт поглощения ядрами 238U резонансных нейтронов.

в) Коэффициент размножения на быстрых нейтронах. Чем выше , тем выше величина R. Причина – та же, что и в случае (б): величина определяется, главным образом, наличием в активной зоне большего количества 238U, являющегося «сырьём» для размножения на быстрых нейтронах.

г) Константа 5. Если вспомнить, что величина этой константы в тепловых реакторах изменяется в довольно узких пределах, можно сказать, что возможности увеличения коэффициента R через посредство константы крайне ограничены (как, впрочем, и через посредство ). Обе эти величины могут быть существенно увеличены только в реакторах с промежуточным и быстрым энергетическим спектром.

Такие возможности реализуются в реакторах-размножителях (бридерах), где величина коэффициента воспроизводства достигает 1.3 1.4. Усовершенствование таких реакторов и практическое доведение величины коэффициента воспроизводства до значений 1.8 2.0 позволит решить многие проблемы ядерной энергетики, переориентировав последнюю на использование быстрых энергетических реакторов, в которых просматривается возможность почти полного использования урана-238 на основе использования получаемого плутония в топливном цикле. Тем самым, энергетика перестанет испытывать зависимость от урана-235, природные запасы которого довольно ограничены, а получит возможность пользоваться получаемым из урана-238 плутонием (запасы которого в десятки раз больше, чем урана-235).

266	Тема 18. Использование выгорающих поглотителей.

Тема 18

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫГОРАЮЩИХ ПОГЛОТИТЕЛЕЙ

Выгорающие поглотители - это поглотители с высоким сечением захвата тепловых нейтронов, неподвижно размещаемые в активной зоне и медленно уничтожаемые при работе реактора за счёт поглощения ими нейтронов, изза чего на их месте образуются продукты с существенно меньшими сечениями поглощения, что приводит к уменьшению поглощающих свойств активной зоны и высвобождению запаса реактивности.

Иногда их называют самовыгорающими поглотителями. Мы будем придерживаться более краткого названия их и обозначения ВП (в тексте и в индексах символов).

Вам, разумеется, понятно, что выгорающим поглотителем в реакторе может быть далеко не каждый поглотитель, а лишь тот, который обладает высоким значением микросечения поглощения тепловых нейтронов а (поскольку речь идёт о ВП для тепловых реакторов), и дочерним продуктом поглощения им теплового нейтрона должен быть нуклид с существенно более низким значением а.

18.1. Характеристики наиболее распространённых выгорающих поглотителей

До настоящего времени в энергетических реакторах наиболее распространёнными являются два типа выгорающих поглотителей - борный и гадолиниевый.

а) Борный ВП. Борные выгорающие поглотители используются, как правило, в форме карбида бора (В4С) для обеспечения химической и термостойкости, причём, в этом химическом соединении может использоваться как природная смесь изотопов бора, содержащая приблизительно 19%10В и 81%11В, так и обогащённая изотопом 10В смесь с содержанием этого изотопа до 75%. В первом случае получается поглотитель со средним значением сечения захвата а 750 барн, а во втором - с а 4010 барн.

б) Гадолиниевый ВП. Этот тип выгорающего поглотителя используется в форме триоксида гадолиния (Gd2O3) c природным гадолинием, содержащим шесть различных изотопов с атомной массой от 152 до 160 а.е.м., и имеющим среднее значение микросечения радиационного захвата тепловых нейтронов а 46600 барн.

В обоих случаях соединения бора и гадолиния разбавляются оксидом бериллия (ВеО), что нужно, как увидим далее, для получения требуемой скорости выгорания ВП.

18.2. Факторы, определяющие скорость выгорания ВП

Продуктами выгорания и бора и гадолиния являются слабые шлаки третьей группы, их микросечения поглощения очень малы. С учётом этого дифференциальные уравнения выгорания ВП будет иметь простой вид:

dNвп/dt = - aвп Nвп(t) Фвп(t),

(18.2.1)

где Фвп - среднее значение плотности потока тепловых нейтронов, пронизывающих ВП.

В этом уравнении, кроме переменной концентрации ядер выгорающего поглотителя, находится величина плотности потока тепловых нейтронов в среде,

Тема 18. Использование выгорающих поглотителей.

267

содержащей выгорающий поглотитель (Фвп), в общем случае отличающаяся от плотности потока тепловых нейтронов в топливе твэлов (ВП чаще всего располагается отдельно от твэлов, в специальных борно-бериллиевых или гадолиний-бериллиевых

стержнях). Поэтому для получения связи с основной контролируемой характеристикой реактора (его мощностью) необходимо к уравнению (18.2.1) присоединить уравнение выгорания основного топлива:

dN5/dt = - a5 N5(t) Фт(t) . (18.2.2)

Если почленно разделить уравнения (18.1) и (18.2), то в левой части получается величина относительного поглощения тепловых нейтронов выгорающим поглотителем:

dN

вп

dN

5

вп

N

вп

(t)

Ф (t)

V

q

(t)

:

a

вп

вп

вп

dt

dt

5

N

(t) Ф (t) V

(18.2.3)

a

5

Т

T .

Относительное поглощение тепловых нейтронов выгорающим поглотителем (qвп) есть доля тепловых нейтронов, поглощаемых ВП, приходящаяся на каждый поглощаемый ядрами урана-235 тепловой нейтрон.

Потери реактивности за счёт поглощения тепловых нейтронов выгорающим

поглотителем находится так же, как и потери реактивности от шлакования топлива:

вп

N

вп

(t)

Ф (t)

V

(t) q

(t)

a

вп

вп

вп

вп

5

N

(t) Ф (t) V

5

a

Т

Т

Таким образом, доля поглощения тепловых нейтронов в ВП, а, следовательно, и потери реактивности за счёт наличия выгорающего поглотителя, определяются:

Родом (или типом) выгорающего поглотителя, поскольку величина отношения микросечений ( авп/ a5) зависит только от рода используемого ВП. Чем больше величина микросечения авп применяемого в реакторе выгорающего поглотителя, тем большую величину запаса реактивности он способен “сковать” в любой рассматриваемый момент кампании, а, значит, и высвободить в результате его выгорания.

Начальной загрузкой выгорающего поглотителя в активную зону, поскольку она определяет величину концентрации ядер ВП (Nвп) и объём загружаемого ВП (Vвп). Кроме того, эта же величина зависит от степени разбавления выгорающего поглотителя оксидом бериллия (чем более разбавлен ВП оксидом бериллия, тем меньше величина его ядерной концентрации).

Способом размещения ВП в активной зоне реактора. Способ размещения ВП оказывает главное влияние на величину соотношения (Фвп/Фт) - средних плотностей потока тепловых нейтронов в ВП и в твэлах реактора. Чем дальше от основного топлива в ячейке располагается ВП, тем больше величина соотношения Фвп/Фт. Следовательно, путём вариаций расположения стержней с ВП можно регулировать начальную (и не только начальную) скорость выгорания ВП, а, значит, и скорость высвобождения реактивности в работающем реакторе.

.*) На величину отношения Фвп/Фт влияет не только расположение стержней с ВП в тепловыделяющих сборках, но и упоминавшаяся выше степень разбавления ВП оксидом бериллия: являясь хорошим замедлителем, ВеО с повышением его количества в содержимом стержней с ВП может существенно снизить поглощающие и повысить диффузионные свойства среды, содержащей ВП, из-за чего в стержнях с ВП может существенно ослабляться внутренний блок-эффект, то есть - существенно повышаться средняя величина плотности потока тепловых нейтронов в стержнях с ВП, которая и определяет скорость выгорания ВП.

4. Моментом кампании активной зоны. Соотношение (Фвп/Фт) при гетерогенном размещении ВП в активной зоне изменяется в процессе кампании. Из-за неодинаковых скоростей выгорания и шлакования топлива в твэлах и выгорающего поглотителя в

268	Тема 18. Использование выгорающих поглотителей.

ББС (ГБС) это приводит к различию самоэкранировок топлива и ВП, а, следовательно,

кразличиям величины отношения (Фвп/Фт) в процессе кампании.

18.3.Характер изменения реактивности при разных способах размещения ВП.

Известны два основных способа размещения ВП - гомогенный и гетерогенный.

При гомогенном способе выгорающий поглотитель может использоваться в смеси с топливной композицией внутри твэлов. Совершенно очевидно, что в этом случае Фвп/Фт = 1, поскольку топливо и ВП работают в одинаковом потоке нейтронов. При умеренных загрузках ВП (а они всегда должны быть умеренными) относительная скорость выгорания ВП получается недостаточно высокой, чтобы высвобождением реактивности от выгорания ВП компенсировать потери реактивности за счёт выгорания и шлакования топлива. Поэтому этот способ в чистом виде в энергетических реакторах, использующих борный или гадолиниевый ВП, применения не нашёл.

При гетерогенном способе размещения выгорающий поглотитель помещается в специальных стержнях с ВП, называемых борно-бериллиевыми (ББС) или гадолинийбериллиевыми (ГБС) стержнями. Каждый такой стержень, как и твэл, имеет герметичную оболочку из циркониевого сплава или из нержавеющей стали, предотвращающую выход продуктов реакций из наполнителя стержня в омывающий его теплоноситель.

При размещении стержней с ВП на периферии ТВС или вне её (в замедлителе) ВП работает в области более высокой плотности потока нейтронов, чем топливо твэлов, и поэтому Фвп/Фт 1, то есть ВП будет выгорать с относительно более высокой скоростью, чем тот же ВП при гомогенном его размещении, а это значит, что есть возможность подбора ВП с такой начальной концентрацией и с такой степенью разбавления его оксидом бериллия, при которых скорость высвобождения реактивности при выгорании ВП будет (по крайней мере, приблизительно) компенсировать суммарные потери реактивности за счёт выгорания и шлакования топлива.

И хотя создать такую идеальную компенсацию в течение всей кампании, повидимому, невозможно, но с помощь гетерогенного размещения ВП можно скомпенсировать значительную часть начального запаса реактивности реактора и при этом существенно выровнять нейтронное поле в активной зоне реактора (как по радиусу, так и по высоте).

При использовании ВП в гетерогенном варианте характерны два полярных случая его применения:

а) Случай неблокированного (или слабоэкранированного) ВП. В названии имеется в виду слабый внутренний блок-эффект в стержнях с ВП, который так же свойственен стержням с ВП, как и стержням с топливом в реакторе. Слабого внутреннего блок-эффекта добиваются путём сильного разбавления ВП оксидом бериллия: чем выше степень разбавления, тем меньше величина коэффициента экранировки стержня с ВП (отношение максимального значения плотности потока тепловых нейтронов на поверхности стержня к среднерадиальному её значению). И, поскольку коэффициент экранировки не очень существенно превышает единицу, выгорающий компонент в стержне выгорает сразу большей частью своего объёма и с относительно высокой скоростью, а потому - относительно быстро. Поэтому весь запас реактивности, который способен высвободить неблокированный ВП в результате своего выгорания, высвобождается в первой половине кампании реактора, что далеко не всегда удобно.

б) Случай блокированного применения ВП. Блокированное использование ВП достигается путём относительно слабого разбавления ВП оксидом бериллия. В этом случае поглощающая способность содержимого стержня получается высокой, но