ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем 157

И так как утечка тепловых нейтронов в реакторе с отражателем меньше, чем без отражателя, критический реактор с отражателем имеет меньший размер, чем критический реактор того же состава без отражателя.

9.2. Эффективная добавка ( э)

Итак, окружение активной зоны реактора бесконечно-толстым слоем хорошего замедлителя, называемого отражателем, даёт возможность уменьшить критические размеры активной зоны и, тем самым, добиться экономии ядерного топлива и конструкционных материалов.

Поэтому вопрос: намного ли отражатель уменьшает критические размеры активной зоны? - представляет самый практический интерес.

9.2.1. Определение:

Разница критических полуразмеров активной зоны, получаемая за счёт применения отражателя называется эффективной добавкой и обозначается

э.

Если диаметр активной зоны Dаз является её полным поперечным размером, то радиус активной зоны Rаз является её поперечным полуразмером.

Поэтому на основании данного определения величина эффективной добавки:

э = R' - Rаз

(9.2.1)

Здесь R' и Rаз, см - критические радиусы активной зоны без отражателя (в вакууме) и при применении отражателя соответственно.

Или через вертикальные критические размеры - высоты критической активной зоны без отражателя (Н') и с отражателем (Наз):

э = Н'/2 - Наз/2

(9.2.2)

Таким образом, найдя величину э, можно ответить на вопрос о выигрыше в компактности активной зоны, получаемом за счёт применения отражателя.

9.2.2. Зависимость величины э от толщины отражателя. Отражатели в ядерных реакторах конструируются, как правило, из того же материала, который служит в качестве основного замедлителя в их активных зонах.

До сих пор речь шла о гипотетическом отражателе бесконечной толщины. Но, разумеется, никому не придёт в голову оснащать активную зону реактора отражателем, скажем, двухметровой толщины ради сокращения её размеров на 5 -10 см. Здравомыслящий человек постарается вначале выяснить, как зависит э от толщины отражателя, а затем уже станет думать, стоит ли овчинка выделки.

Особенно важен ответ на вопрос об эффективной толщине отражателя для транспортных реакторов, где выигрыш в размере активной зоны на 20 см оборачивается уменьшением веса всей установки на десятки тонн.

То, что эффективность действия отражателя (которая оценивается величиной э) зависит от толщины отражателя (По), очевидно. В самом деле, если активная зона лишена отражателя (По = 0), то э = 0; если же активная зона окружена отражателем бесконечной толщины, то нужно ожидать, что при отражателе такой толщины значение эффективной добавки будет иметь наибольшую величину ( эmax); при промежуточных значениях По должна существовать какая-то зависимость эффективной добавки от толщины отражателя из данного материала - э = f (По).

158 Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем

Предположим, имеются две критические активные зоны одинакового состава - без отражателя и с отражателем конечной толщины По.

В обоих случаях для среды активной зоны, а во втором случае - и для среды отражателя, можно записать волновое уравнение Гельмгольца, для которого по конкретным (критическим) размерам и диффузионным характеристикам сред можно составить граничные условия, затем решить эти уравнения, найти в обоих случаях величины геометрического параметра активных зон и критические размеры их без отражателя и с отражателем. Разница критических полуразмеров первой и второй активных зон и даст величину эффективной добавки э(По1) при конкретной толщине отражателя По1.

С некоторыми допущениями эта задача решается не только в численном, но и в общем аналитическом виде, давая возможность получить следующее выражение:

				)	o		П	о
		(П			tr	L th(			).
	э		о
					аз	o	L
					tr		o

где: trаз и tro, см-1 - величины транспортных отражателя соответственно;

Lo, см - длина диффузии в отражателе.

(9.2.3)

макросечений сред активной зоны и

Прежде всего отметим, что величина эффективной добавки пропорциональна величине гиперболического тангенса от относительной (т.е. выраженной в длинах диффузии Lo) толщины отражателя.

Напомним, что собой представляет функция гиперболического тангенса. Самое простое её выражение - через экспоненциальные функции того же аргумента:

	thx	e x e x	.	(9.2.4)
		e x e x

Наглядное представление об этой функции даёт её график:

1.0

thx

0.5

0	1	2	х
	Рис.9.4. График функции гиперболического тангенса thx.

Как видим, гиперболический тангенс - функция монотонная и возрастающая; с ростом х она асимптотически устремляется к своему предельному значению - единице. Но заметим, что практически (с менее чем 4%-ной погрешностью) она приближается к своему пределу уже при х = 2 (th2 0.964).

Теперь о зависимости э(По). Понятно, что если построить график э по оси абсцисс в единицах длины диффузии в отражателе (то есть в относительных единицах По/Lо), то этот график, по существу, повторит кривую гиперболического тангенса в ином масштабе по оси э. Асимптотическим пределом величины э при По/Lо

Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем 159

будет значение:

	o
	tr	L		(9.2.5)
			o
э	аз
	tr

э (По)

0

Lo

2Lо

По

Рис.9.5.Зависимость эффективной добавки от толщины отражателя.

Вид этого графика свидетельствует о том, что величина эффективной добавки на 96.4% достигает своего предела уже при толщине отражателя:

По 2Lо.

Возникает практический вопрос: стоит ли увеличивать толщину отражателя более этого значения, зная при этом, что уменьшение критических размеров активной зоны на 1 см достанется ценой увеличения массы самого отражателя приблизительно на 650 кг и массы корпуса ВВЭР - на 1300 кг? – Наверное, не стоит.

Эффективной толщиной отражателя из заданного материала называется его толщина, при которой отражатель по своим свойствам практически идентичен бесконечно толстому отражателю из этого материала.

Найденная величина:
Пэф 2Lo	(9.2.6)

и есть эффективная толщина отражателя в диффузионном приближении.

В диффузионно-возрастном приближении эффективная толщина отражателя считается равной полутора длинам миграции нейтронов в активной зоне:

П	эф	1.5М	аз		L2		аз	(9.2.7)
					аз

Расчёты по обеим формулам дают приблизительно одинаковые результаты. Считая, что у разогретого ВВЭР длина диффузии в водном отражателе Lо 5.5 см, можно получить представление об эффективной толщине отражателя в реальных ВВЭР, равной приблизительно 10 11 см. Такие же расчёты для реактора с графитовым отражателем дают значение эффективной толщины отражателя приблизительно 0.94 м (в реакторе РБМК-1000 фактическая толщина отражателя – 1 м).

9.2.3. Физические основы конструкции отражателей в реальных ЭЯР. В

соответствии с упомянутым правилом, основным материалом отражателя выбирается тот же материал, что служит в реакторе основным замедлителем.

160 Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем

Поэтому в уран-графитовом реакторе РБМК-1000 отражатель выполнен из графита, а в реакторе ВВЭР-1000 основной материал отражателя - вода.

Однако в обоих случаях дело обстоит немного сложнее. В ВВЭР, например, отражатель не чисто водяной, а слоистый, водно-стальной: кольцевые слои воды вокруг активной зоны чередуются с кольцевыми слоями нержавеющей стали. Нержавеющая сталь 08Х18Н10Т, применяемая как основной материал для внутриреакторных конструкций, имеет довольно неплохие замедляющие свойства:

-транспортное макросечение tr = 0.861 см-1 (у воды tr 2 см-1);

-стандартная длина диффузии L = 1.62 см (у воды L = 2.72 cм);

-замедляющая способность s = 0.018 cм-1 (у воды s = 1.35 cм-1).

Недостаток этой стали как материала для отражателя - её большое макросечение поглощения ( a 0.24 cм-1), из-за чего эффективность водно-стального отражателя несколько снижается по сравнению с чисто водным.

Применение стальных слоев в экранной сборке ВВЭР - дань другой необходимости. Из активной зоны работающего ВВЭР идёт не только поток утечки нейтронов, но и мощное -излучение, для которого дециметровый слой воды не является достаточной преградой; попадая на корпус реактора, поток -квантов высоких энергий вызывает радиационный наклёп в его стали, отчего она теряет свои пластические свойства, охрупчивается. Поэтому постановка стальных экранов между активной зоной и корпусом реактора является вынужденной мерой, цель которой - снижение на два порядка величины потока гамма-излучения на корпус реактора, и повышение надежности и долговечности его работы.

Для водно-стальных отражателей эффективной толщины величина эффективной добавки с приличной точностью может вычисляться по эмпирической формуле:

э 3.2 + 0.1(Lаз2 + аз)

(9.2.8)

Водно-стальную компоновку имеют и верхний и нижний торцевые отражатели в ВВЭР, с той лишь разницей, что в них нет явно выраженного чередования горизонтальных слоев воды и стали.

В реакторе РБМК-1000 и боковой, и торцевые отражатели в силу необходимости также имеют не чисто графитовую структуру: через нижний отражатель проходят подводящие теплоноситель к технологическим каналам трубы, в верхнем отражателе проходят отводящие трубы, а графит бокового отражателя пронизывают от низа до верха вертикальные трубы охлаждения самого отражателя.

9.3. Геометрический параметр и поле тепловых нейтронов

в гомогенной цилиндрической активной зоне с отражателем

Ранее (в п.6.4.2 и 6.4.3) были получены выражения для распределения Ф(z,r) и величины Bг2 в цилиндрической активной зоне гомогенного реактора без отражателя (в вакууме):

Ф(r, z) Ф cos					z	I			2.405r			.	(9.3.1)
								0
	о				H ,					R,
2					2	2.405					2
Bг											.		(9.3.2)
			,					R	,
	H

Здесь H' и R'- экстраполированные критические размеры цилиндрической активной зоны без отражателя, и, как уже неоднократно отмечалось, эти размеры мало отличаются от действительных критических размеров активной зоны из-за малости длины линейной экстраполяции d по сравнению с самими этими размерами. Поэтому с

Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем 161

некоторой степенью точности H' и R' можно считать действительными критическими размерами активной зоны без отражателя.

С применением отражателя действительные критические размеры активной зоны уменьшаются, как ранее указывалось, на величину 2 э:

Наз = Н' - 2 э

и Rаз = R' - э

(9.3.3)

Но любопытна одна счастливая закономерность: в пределах активной зоны реактора с отражателем распределение плотности потока тепловых нейтронов почти совпадает с распределением плотности потока тепловых нейтронов критической активной зоны без отражателя, полуразмеры которой больше полуразмеров реальной активной зоны на величину э. Иначе говоря, если эпюры радиального или высотного распределений Ф(z,r) таких активных зон наложить друг на друга, то они с высокой степенью точности совместятся.

Отсюда следует, что формально распределение Ф(z,r) в пределах активной зоны критического реактора с отражателем будет описываться тем же выражением, что и распределение Ф(z,r) в активной зоне без отражателя; то есть для того, чтобы аналитически описать распределение Ф(z,r) в активной зоне реактора с отражателем, можно пользоваться выражением (9.3.1), в котором вместо реальных критических размеров активной зоны - подставлять экстраполированные критические размеры активной зоны без отражателя, то есть реальные критические размеры Наз и Rаз, увеличенные на величины удвоенной и одинарной эффективной добавки соответственно:

			z		2.405r
Ф(r, z) Фо
	cos						(9.3.4)
			2 э	Io		.
		H аз		Rаз э

Так же обстоит дело и с выражением геометрического параметра критической активной зоны реактора с отражателем: в выражение для геометрического параметра реактора без отражателя (9.3.2) вместо критических размеров Н' и R' формально подставляются размеры (Наз+2 э) и (Rаз+ э):

2					2		2.405		2
Вг										(9.3.5)
		Н аз	2						.
				э		Rаз		э

Иными словами, и распределение Ф(z,r), и величина геометрического параметра реактора с отражателем Вг2 описываются теми же выражениями, что и в реакторе без отражателя, но в них формальную роль длины линейной экстраполяции d играет величина эффективной добавки э.

Таким образом, и в гомогенном цилиндрическом реакторе с отражателем распределение плотности потока тепловых нейтронов по высоте подчинено закону косинуса, а по радиусу – закону функции Бесселя первого рода нулевого порядка (для действительного аргумента).

Насколько точно такое описание? - В целом - точно; локальные отклонения действительных величин плотностей потока тепловых нейтронов от значений, даваемых формулой (9.3.4), наблюдаются только в относительно тонких приграничных слоях активной зоны (толщиной 2 trаз).

162Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем

Вэтих слоях график действительного распределения плотности потока тепловых нейтронов под действием "подпирающего" эффекта отражателя приподнимается над графиком косинуса или бесселевской функции (рис.9.6).

Отражатель

3 азtr

Бесселевское распределение

Активная зона

r

Рис.9.6. Отклонение распределения плотности потока тепловых нейтронов в приграничном слое активной зоны от бесселевской закономерности радиального распределения.

9.4.Особенности нейтронного поля в гетерогенном реакторе

сотражателем

Активная зона гетерогенного реактора состоит из множества геометрически одинаковых ячеек, каждая из которых представляет собой в общем случае тепловыделяющую сборку твэлов вместе с относящимися к ней замедлителем и другими компонентами активной зоны, располагающимися как внутри ТВС, так и вне ее.

Стало быть, в целом активная зона гетерогенного реактора приблизительно столь же однородна, как и гомогенная, а это значит, что общий закон распределения Ф(r,z) по радиусу и по высоте должен сохраниться тот же, что и в гомогенной активной зоне той же формы и размеров: по радиусу - бесселевский, по высоте - косинусоидальный. Но это совсем не значит, что локальные значения Ф(z,r) в различных точках активной зоны гетерогенного реактора допускается вычислять по формуле (9.3.4), справедливой только для гомогенного реактора с отражателем: от общего закона в локальных частностях распределение Ф(z,r) может отклоняться довольно существенно.

Попробуем сообразить: что может вызвать отклонения в распределении плотности потока тепловых нейтронов, например, по радиусу активной зоны от монотонно-плавной бесселевской кривой? - На этот вопрос мы уже в состоянии дать ответ: раз гетерогенная ячейка отличается от равного объёма гомогенной среды из тех материалов только геометрической композицией материалов в ней, то отклонение от монотонности распределения Ф(r,z) должно диктоваться, во-первых, обоими гетерогенными эффектами - внутренним и внешним.

Например, отклонение радиального распределения Ф(r) от равномерного распределения плотности потока тепловых нейтронов, вызванные радиальной неоднородностью свойств топливной композиции и замедлителя в ячейке. Поэтому, если мы мысленно заменим реальные многозонные ячейки активной зоны эквивалентными им двухзонными ячейками, состоящими из гомогенизированного "топливного блока" и окружающего его замедлителя, радиальное распределение

Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем 163

плотности потока тепловых нейтронов в такой активной зоне будет выглядеть приблизительно так, как показано на рис. 9.8.

Так обстоит дело с радиальным распределением плотности потока тепловых нейтронов в однородной гетерогенной активной зоне (то есть составленной из одинаковых ячеек): радиальная гетерогенность свойств каждой ячейки порождает отклонения локальных значений Ф от плавного бесселевского радиального распределения. Но этим дело не исчерпывается.

ЦТВС ТВС ТВС ТВС ТВ С ТВС ТВС ТВС ТВС ТВС ТВС

Экраны

Корпус

Рис.9.8. Распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиусу гипотетической активной зоны, составленной из двухзонных гетерогенных одинаковых ячеек. Штриховой линией показан общий (бесселевский) характер радиального распределения Ф(r),на который в пределах каждой ячейки накладываются "провалы", обусловленные внутренним блок-эффектом в гомогенизированных ТВС, и "подъёмы" Ф(r) в замедлителе, возникающие в результате внешнего блок-эффекта. Те же блокэффекты усложняют картину распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу отражателя: по толщине стальных экранов отражателя наблюдается "выедание" тепловых нейтронов (за счёт более сильных поглощающих свойств нержавеющей стали, чем воды).

Каждая из тепловыделяющих сборок реактора (пусть даже одинаковых) - структура многозонная: она состоит из одинаковых твэлов, охлаждаемых водой; в составе ТВС могут быть стержни выгорающего поглотителя; в ТВС могут использоваться не один, а несколько замедлителей. Каждый из материалов реальной ячейки активной зоны образует свою гомогенную область.

Поэтому внутренний и внешний блок-эффекты будут иметь место не только в пределах ТВС в целом, но и в пределах каждого твэла, каждого стержня с выгорающим поглотителем и каждого из используемых в ячейке замедлителей (рис.9.9). Теперь уже распределение плотности потока тепловых нейтронов, которое на рис.9.8 показывалось сплошной линией и имело для гомогенизированной тепловыделяющей сборки локальный характер, для реальной (не гомогенизированной) тепловыделяющей сборки будет иметь лишь общий, приблизительный характер, а на это общее распределение будут накладываться локальные частности, обусловленные многозонной структурой тепловыделяющей сборки и порождаемым этой многозонностью действием блок-

164 Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем

эффектов в отдельных твэлах, стержнях с выгорающим поглотителем, замедлителях и других материалах ячейки.

В силу того, что в каждом твэле и в каждом стержне с выгорающим поглотителем действует внутренний блок-эффект, в пределах радиального сечения каждого твэла (иди стержня с ВП) будет наблюдаться некоторый «провал» в распределении плотности потока тепловых нейтронов, а вне твэла (или стержня с ВП) в воде – вследствие действия внешнего блок-эффекта – некоторое увеличение плотности потока тепловых нейтронов.

Твэл

твэл

твэл

твэл

твэл Кожуховая труба

r

Рис.9.9. Общий и локальный характер распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу реальной ячейки ВВР. В пределах каждого твэла имеет место свой внутренний блок-эффект (что выражается "провалом" Ф в их пределах); в воде между твэлами Ф, наоборот, "вспухает" (результат действия внешнего блок-эффекта); циркониевая оболочка твэла (циркониевый сплав Н1 - хороший замедлитель) практически не отклоняет плавное распределение Ф(r) по своей толщине .

Но и это ещё не всё. Сами ТВС в активной зоне могут быть (а чаще всего так оно и есть) неодинаковыми: в одних ТВС есть подвижные поглощающие элементы (пэлы), в других - их нет; в одних ТВС есть стержни с ВП, а соседние с ними ТВС могут их не иметь; в одних ячейках есть добавочные замедлители, в других - их нет.

В самом общем случае ячейки активной зоны одинаковых геометрических размеров (что свойственно подавляющему большинству энергетических реакторов) могут отличаться друг от друга:

-количеством топлива и его обогащением;

-количеством поглотителей и их свойствами (например, в пределах одной ТВС могут быть использованы одновременно два ВП - борный и гадолиниевый, причём бор может быть включен в ТВС и как наполнитель отдельных борно-бериллиевых стержней (ББС), и как добавочный поглощающий компонент в нержавеющую сталь кожуховой трубы ТВС);

-количеством и качеством применяемых замедлителей.

При этом влияние на распределение плотности потока тепловых нейтронов каждого из этих факторов (отдельно) нетрудно себе представить:

- чем больше в ТВС ячейки содержится топлива (или чем выше величина его обогащения), тем более глубокий внутренний блок-эффект имеет место в такой ТВС в сравнении с ТВС с меньшим количеством топлива, тем выше значение коэффициента

Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем 165

экранировки в такой ТВС и тем ниже величина среднерадиальной плотности потока тепловых нейтронов в такой ТВС (так как ей свойственно более глубокое "выедание" тепловых нейтронов при их диффузии от периферии к оси симметрии ТВС);

-чем больше поглотителей содержит ТВС, тем меньше величина плотности потока тепловых нейтронов в местах их размещения (за счёт внутреннего блокэффекта);

-чем больше объём, занимаемый замедлителями в ячейке, и чем выше величины их замедляющей способности, тем выше величины локальных плотностей потока тепловых нейтронов в местах их размещения.

Из сказанного следует простой общий вывод:

Общая закономерность распределения плотности потока тепловых нейтронов в гетерогенной активной зоне та же, что в гомогенной активной зоне той же геометрии и состава. Локальные отклонения от общей закономерности обусловлены или локальными гетерогенными эффектами, или неравномерным размещением в объёме активной зоны топлива, замедлителей и поглотителей тепловых нейтронов.

Всё, о чём говорилось ниже, действительно не только для радиальной составляющей поля тепловых нейтронов в активной зоне, но и для распределения плотности потока тепловых нейтронов по её высоте, исключая тот факт, что распределению Ф(z) на любой вертикали активной зоны не свойственны блок-эффекты, и до тех пор, пока по этой вертикали сохраняется однородность свойств среды, через которую она проходит (в топливе твэла, в металле оболочке твэла, в кожуховой трубе ТВС, через воду теплоносителя или через замедлитель), и в её ближней окрестности (в радиусе приблизительно 2 3 trаз), - распределение Ф(z) по этой вертикали не отличается от косинусоидального. Но, если на этой вертикали имеет место неоднородность свойств топливной композиции (топливные таблетки неодинакового обогащения в твэле) или по поглощающим свойствам (частично погруженный в активную зону подвижный поглотитель) или даже неодинаковость температур топлива, замедлителя или теплоносителя (что имеет место в любом работающим на мощности энергетическом реакторе), реальное распределение Ф(z) на этой вертикали может существенно отклоняться от косинусоидального.

9.5.Показатели неравномерности нейтронного поля в реакторах

иметоды снижения неравномерности

Убедившись, что поле тепловых нейтронов в энергетическом реакторе существенно неравномерно, мы должны прийти к заключению, что эта неравномерность - явление явно негативное.

В самом деле, если распределение плотности потока тепловых нейтронов, скажем, по радиусу активной зоны неравномерно, это означает, что в твэлах центральных ТВС удельное объёмное энерговыделение имеет большую величину, чем в твэлах периферийных ТВС, а это значит, что тепловая мощность центральных ТВС, будет выше, чем мощность периферийных ТВС. Таким образом, в активной зоне оказывается множество в различной степени недогруженных ТВС и твэлов, а недовыработка тепловой мощности оборачивается пропорциональной потерей в выработке электроэнергии энергоблоком АЭС.

Вертикальная неравномерность Ф(z) порождает постоянную недогрузку топлива в нижних и верхних участках длины каждого твэла в каждой ТВС.

166 Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем

Радиальная неравномерность, обусловленная действием блок-эффектов в ТВС, порождает недогрузку центральных твэлов каждой ТВС сравнительно с периферийными ее твэлами.

Словом, гетерогенной активной зоне свойственны "недоработки" разной степени на всех уровнях, и потому стремление ликвидировать их (или хотя бы свести их к минимуму) - предмет головной боли не только конструкторов-реакторостроителей, но и инженеров-эксплуатационников АЭС.

Но для того, чтобы знать, как бороться с неравномерностью нейтронного поля, надо вначале установить меры оценки этой неравномерности.

9.5.1. Показатели неравномерности. Такими показателями служат

коэффициенты неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по различным координатам активной зоны: радиусу (R), высоте (Н), радиусу отдельной ТВС (r), азимуту активной зоны ( ), объему активной зоны (V).

Все коэффициенты неравномерности нейтронного поля имеют общий принципиальный смысл, и поэтому охватываются общим определением:

Коэффициент неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по любой рассматриваемой координате - это отношение максимального к среднему значений плотности потока тепловых нейтронов по этой координате.

В соответствии с перечисленными выше аргументами различают пять основных (в разной степени важных для эксплуатационной практики) коэффициентов неравномерности.

Коэффициент неравномерности по радиусу активной зоны (kR) - число,

показывающее, во сколько раз максимальная по радиусу активной зоны величина плотности потока тепловых нейтронов больше среднерадиального её значения:

kR

Фmax

(R)

.

(9.5.1)

Ф (R)

Если известна функция распределения по радиусу активной зоны Ф(R), то

среднерадиальное её значение

Ф (R) найдется как:

1

Rаз

Ф(R) 2 R dR.

Ф

(R)

(9.5.2)

2

R

аз

0

В этом случае общее выражение для kR:

R

2

Ф

max

kR

аз

(9.5.3)

Rаз

2 R Ф(R) dR

0

Любопытно оценить величину kR в гомогенной цилиндрической активной зоне, где радиальное распределение плотности потока тепловых нейтронов подчинено, как известно, бесселевскому закону:

Ф(R) = Фmax Io[2.405R/(Rаз+ э)]

(9.5.4)

Подстановка этого выражения в (9.5.3), взятие интеграла и простое математическое преобразование полученного выражения с учётом того, что величина