ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

Тема 18. Использование выгорающих поглотителей.

269

сильный внутренний блок-эффект не даёт возможности тепловым нейтронам глубоко проникать внутрь стержня, и поглотитель стержня работает в большом потоке нейтронов лишь периферийной частью своего объёма (“обгорает” с поверхности). При этом начальная скорость выгорания ВП получается относительно невысокой и скорости высво-

вп(t)

max

а

б

а

б

0

t

Рис.18.1. Иллюстрации внутреннего блок-эффекта в неблокированном (а) и блокированном (б) стержнях с ВП и качественный характер высвобождения реактивности во времени при выгорании таких стержней.

бождения реактивности от выгорания ВП не хватает для компенсации потерь реактивности от выгорания и шлакования топлива. Но с течением времени работы реактора по мере “обгорания” стержня происходит постепенная его разблокировка. Стержень начинает работать в нейтронном потоке всё большей частью своего глубинного объёма, скорость выгорания (и скорость высвобождения реактивности от выгорания ВП) увеличивается и становится большей, чем суммарная скорость потерь реактивности вследствие выгорания и шлакования топлива (рис.18.1б). На рис.18.1 показана также пара принципиально возможных промежуточных случаев использования ВП, реализуемых посредством более высокого разбавления ВП оксидом бериллия.

18.4. Кривая энерговыработки активной зоны реактора

Кривой энерговыработки принято называть графическую зависимость суммарных изменений запаса реактивности реактора за счёт четырёх самых медленных физических процессов от величины энерговыработки реактора, а именно за счёт:

а) выгорания топлива; б) шлакования топлива;

в) воспроизводства топлива и г) выгорания выгорающего поглотителя.

Кривая энерговыработки позволяет оператору быстрым и наглядным образом решать задачи по нахождению изменений запаса реактивности реактора вследствие четырёх указанных выше процессов, каждый из которых зависит только от момента кампании и определяется только величиной энерговыработки реактора и её приращением:

w = w2 - w1 ,

(18.4.1)

270	Тема 18. Использование выгорающих поглотителей.

где w2 и w1 - значения, снимаемые с кривой энерговыработки в последующий и предыдущий моменты кампании (или, соответственно, при значениях энерговыработки реактора W2 и W1).

Знак w в этой формуле учитывается автоматически: если w2 w1, величинаw получается положительной, свидетельствуя тем самым, что имеет место

высвобождение запаса реактивности, а если знак w получается отрицательным, то это говорит о том, что имеет место потеря запаса реактивности. В первом случае это физически объясняется тем, что скорость высвобождения реактивности вследствие выгорания выгорающего поглотителя в рассматриваемый период кампании больше суммарной скорости потерь запаса реактивности вследствие выгорания, шлакования и воспроизводства топлива, а во втором, - наоборот.

Возможны три качественно различных типа кривых энерговыработки:

С неблокированным ВП

w

С блокированным ВП

0 t

Борный (гадолиниевый) выбег

Без ВП

Рис.18.2. Кривые энерговыработки для реакторов с неблокированным ВП, блокированным ВП и для реактора без ВП.

Кривая энерговыработки в общем случае характеризуется двумя параметрами: наибольшей расчётной величиной энерговыработки и величиной борного (или гадолиниевого) «выбега», то есть максимальным положительным значением w в процессе кампании. Величина положительного выбега кривой энерговыработки показывает, каким должен быть минимальный физический вес остальных средств компенсации запаса реактивности реактора, так как высвобождающаяся в процессе кампании положительная реактивность обязательно требует её компенсации.

Если считать моментом окончания кампании активной зоны тот момент времени, когда величина w становится равной нулю, то из вида кривых следует, что с помощью блокированного ВП можно продлить кампанию активной зоны в большей степени, чем с помощью неблокированного ВП, получив при этом более пологую кривую энерговыработки (с меньшей величиной борного или гадолиниевого «выбега» и более вытянутую во времени).

Тема 18. Использование выгорающих поглотителей.

271

Применение в энергетических реакторах выгорающих поглотителей позволяет: а) снизить физический вес подвижных органов компенсации запаса

реактивности и мощности их сервоприводов; б) увеличить кампанию активной зоны реактора;

в) существенно выровнять нейтронное поле в активной зоне, повышая за счёт этого мощность и экономические показатели реакторной установки.

Тема 19. Отравление реактора ксеноном.

271

Тема 19

ОТРАВЛЕНИЕ РЕАКТОРА КСЕНОНОМ

Отравление реактора - это процесс накопления в нём короткоживущих продуктов деления, участвующих в непроизводительном захвате нейтронов и тем самым снижающих запас реактивности реактора при их образовании и, наоборот, высвобождающих его при их -распаде.

Особенностями процесса отравления по сравнению с другими ранее рассмотренными процессами, приводящими к потерям запаса реактивности, является то, что:

*Процесс отравления, как принято предполагать, вызывается накоплением только одного -активного продукта деления - ксенона-135, - который характеризуется

величиной стандартного микросечения поглощения a0Xe = 2720000 барн, величинами удельного выхода Xe = 0.003 и периода полураспада Т1/2Xe = 9.2 часа (или величиной постоянной -распада Xe = 2.09 . 10 -5 c-1).

*Отравление - протекает существенно быстрее, чем процессы выгорания, шлакования и воспроизводства. Переходные процессы отравления и переотравлений реактора ксеноном длятся не более трёх суток.

*В отличие от указанных выше процессов, отравление - процесс обратимый: при возрастании концентрации ксенона-135 реактор отравляется (и теряет запас

реактивности), при снижении концентрации ксенона - он разотравляется (что приводит к высвобождению положительной реактивности).

* Если посмотреть на совмещённый график энергетических спектров для теплового, промежуточного и быстрого реакторов вместе с зависимостью сечения поглощения 135Xe от энергии нейтронов Е (рис.19.1), то станет ясно, что отравление ксеноном существенно для тепловых реакторов, малосущественно - для промежуточных и несущественно - для быстрых реакторов.

Т

n(E)

aXe(E)

П

Б

0

E

Рис.19.1. Различия в поглощении нейтронов ксеноном-135 в тепловом (Т), быстром (Б) и промежуточном (П) реакторах.

272	Тема 19. Отравление реактора ксеноном.

Количественными мерами отравления реактора ксеноном, подобно мерам оценки рассмотренных ранее процессов, являются:

относительная доля поглощаемых ксеноном нейтронов, равная отношению скоростей поглощения тепловых нейтронов ядрами ксенона и ядрами 235U:

(t)

Xe N

Xe

(t) Ф(t)

Xe

N Xe (t).

qXe

a

a

(19.1)

5

N

(t) Ф(t)

5 N

5

5

(t)

a

a

* потери реактивности от отравления ксеноном, связанные с величиной доли поглощения нейтронов ксеноном (в любой момент времени) зависимостью:

	Xe (t) qXe	(t)	aXe			N Xe	(t) ,	(19.2)
			5 N	5	(t)
			a

где - коэффициент использования тепловых нейтронов в неотравленном реакторе.

19.1. Схема образования и убыли 135Xe и дифференциальные уравнения отравления реактора ксеноном

135Xe образуется в реакторе двумя путями: непосредственно как осколок деления 235U с известным удельным выходом ( Хе = 0.003) и как дочерний продукт -распада йода-135, который сам является продуктом -распада теллура-135, образующегося при делении с довольно большим удельным выходом ( Те = 0.06). Исчезает 135Xe также двумя путями: в результате поглощения тепловых нейтронов (иначе: за счёт его расстрела тепловыми нейтронами или выгорания) и в результате его -распада. При поглощении ядром 135Xe на его месте образуется шлак третьей группы - 136Xe с микросечением поглощения тепловых нейтронов а 5 барн. При -распаде 135Xe образуется также слабый шлак третьей группы - 135Cs - с микросечением поглощения

а 6 барн.

Схематически наиболее важные процессы, приводящие к изменениям количества накапливаемого ксенона-135, выглядят так:

on1 + 235U	= 0.003	135Xe*	+ on1	a0Xe = 2720000 барн	136Xe*
= 0.06	T1/2= 6.7 ч			T1/2 = 9.2 ч
	= 0.06
135Te*	Т1/2 1.4 мин	135I *	+ оn1	136Ba	135Cs*

Рис.19.2. Схема образования и убыли йода и ксенона и её упрощение.

Штриховыми линиями на схеме выделены некоторые коррекции её, к которым обычно прибегают для упрощения описания процессов отравления реактора. Суть первого упрощающего допущения состоит в том, что, поскольку период полураспада теллура-135 во много раз меньше периода полураспада йода-135, можно приближенно считать, что йод-135 является непосредственным осколком реакции деления с фиктивным удельным выходом, равным величине истинного удельного выхода теллура-135. (В самом деле, если период полураспада теллура столь мал, что он распадается практически сразу после своего образования, то без особого ущерба для точности можно считать, что непосредственным продуктом реакции деления является не теллур, а его дочерний продукт - йод-135).

Тема 19. Отравление реактора ксеноном.

273

Второе упрощение состоит в том, что из-за малости микросечения поглощения йода-135 убылью его вследствие поглощения обычно пренебрегают.

На основании такой упрощённой схемы дифференциальное уравнение скорости изменения концентрации 135Xe запишется как разность двух скоростей прибыли и двух скоростей убыли его:

Скорости прибыли Xe Скорости убыли Xe

dN Xe

Xe

5 N

5

(t)Ф(t)

J

N

J

(t) Xe N

Xe

(t)Ф(t)

Xe

N

Xe

(t).

(19.1.1)

dt

f

a

как прямого

как результат

за счёт поглощения

в результате его

продукта деления

распада йода

тепловых нейтронов

-распада

Полученное уравнение содержит две неизвестных функции (Nxe и NJ), а потому для получения однозначного решения оно должно быть дополнено ещё одним уравнением с независимо фигурирующей в нём концентрацией NJ(t). Скорость изменения концентрации 135J является разницей скоростей образования 135J (как непосредственного продукта деления) и убыли его (за счёт -распада):

dN J			5	N		(t)Ф(t)		N		(t).	(19.1.2)
		J			5		J		J
dt			f

Полученная система двух дифференциальных уравнений (19.1.1) (19.1.2)

называется системой дифференциальных уравнений отравления реактора

ксеноном.

19.2. Стационарное отравление реактора ксеноном.

19.2.1. Суть стационарного отравления реактора ксеноном. В

первоначальный момент работы на мощности реактор, как правило, разотравлен, то есть концентрации йода и ксенона в его твэлах - нулевые. Но при работе реактора концентрации того и другого начинают расти, и несложно представить себе, до какого уровня они будут расти. Поскольку скорость убыли ксенона прямо пропорциональна величине его концентрации (взгляните на последние два слагаемых (19.1.1)), то какой бы ни был характер его образования, рано или поздно количество накопленного ксенона достигнет такой величины, что скорость его убыли сравняется со скоростью его образования. В этом случае концентрация накопленного ксенона должна стабилизироваться по величине (то есть достигнуть стационарного значения). И очевидно, что для достижения этого состояния реактор должен работать на постоянном уровне мощности и проработать на этом уровне мощности достаточно длительное время. Какое именно - увидим далее.

Стационарным называется отравление, свойственное реактору, длительно работающему на постоянном уровне мощности, в результате чего в его твэлах устанавливаются постоянные во времени концентрации йода и ксенона.

Таким образом, условиями стационарности отравления реактора 135Хе являются:

а) Ф(t) = idem = Фо, б) Nxe(t) = idem = Nxeст, в) NJ(t) = NJст,	(19.2.1)
причём, последние два условия равносильны условиям:

274	Тема 19. Отравление реактора ксеноном.
		dN Xe	0	dN J	.	(19.2.2)
		dt		dt

19.2.2. Величина стационарного отравления ксеноном. Если подставить условия (19.2.1) и (19.2.2) в дифференциальные уравнения отравления реактора (19.1.1)-(19.1.2), последние перестают быть дифференциальными, становясь обычными алгебраическими линейными уравнениями:

0

Xe

5

N

Ф

J

N

ст

( XeФ

Xe

) N ст .

(19.2.3)

f

5 о

J

a о

Xe

0

J

5

N Ф

J

N ст .

(19.2.4)

f

5

о

J

Из уравнения (19.2.4) находится величина стационарной концентрации 135I:

N ст J		5	N Ф .	(19.2.5)
J	J	f	5 о

Отметим на будущее: величина стационарной концентрации йода-135 прямо пропорциональна величине уровня мощности, на котором работает реактор (так как величина концентрации 235U в течение нескольких суток работы реактора на постоянной мощности уменьшается незначительно, величина мощности реактора оказывается пропорциональной величине плотности потока нейтронов в твэлах реактора Фо).

Величину стационарной концентрации ксенона проще всего найти, если почленно сложить уравнения (19.2.3) и (19.2.4):

0 (	J		Xe	) 5	N	Ф	о	(	Xe	XeФ )N ст , откуда следует, что:
				f	5					a о Xe

(

)

5

N

Ф

N Xeст

J

Xe

f

5

о

.

(19.2.6)

Xe

XeФ

a

о

И, следовательно, величина потерь реактивности при стационарном отравлении

реактора ксеноном (в соответствии с формулой (19.2)):

ст

Xe

N ст

5f

XeФ

a

a о

.

(19.2.7)

Xe

5 N

Xe

5

XeФ

5

Xe

a

a

a

о

Следовательно, потери запаса реактивности при стационарном отравлении реактора ксеноном определяются:

а) Величиной концентрации урана-235 (или величиной обогащения топлива) - в

той мере, в какой эта величина определяет величину коэффициента использования тепловых нейтронов : чем больше концентрация N5 - тем больше величина - и тем, следовательно, больше будет абсолютная величина потерь реактивности при стационарном отравлении Xeст.

б) Величиной уровня мощности, на котором длительно работает реактор Np0 (которая в течение относительно непродолжительного времени отравления прямо пропорциональна величине плотности потока тепловых нейтронов в топливе реактора Фо). Эта зависимость отравления реактора от его мощности настолько важна для эксплуатационника, что есть смысл остановиться на ней подробнее.

19.2.3. Зависимость стационарного отравления ксеноном от мощности реактора. Если подставить в формулу (19.2.7) значения всех известных физических констант, а именно: aXe = 2.72.10 -18 см2, a5 = 680.9 барн, f5 = 582.3 барн, I = 0.06, Xe = 0.003 и Xe = 2.1 10-5 c-1, то выражение для Xeст примет более простой вид:

Тема 19. Отравление реактора ксеноном.				275
ст	0.054 (1	7.7 1012	).	(19.2.7a)
Хе		Фо

Небольшой расчёт по этой формуле позволяет убедиться, что:

при Фо 1011 нейтр/см2с (такие плотности потока свойственны реактору, работающему на МКУМ) отравление реактора практически отсутствует ( Xeст 0);

при Фо 5 . 1014 нейтр/cм2с (а такие величины Ф свойственны только импульсным экспериментальным реакторам) величина стационарного отравления

практически достигает своего теоретического предела ( Xeст)пред - 0.054 = - 5.4 %.

В интервале промежуточных значений Фо (1011 1014 нейтр/см2с) - свойственных энергетическим реакторам АЭС - зависимость величины стационарного отравления от величины плотности потока нейтронов в твэлах реактора имеет нелинейно возрастающий характер, причём, по мере роста величины плотности потока нейтронов темп роста стационарного отравления реактора ксеноном монотонно падает до нуля (при приближении к величине теоретического предела отравления).

- Хест / 0.06

Теоретический предел величины стационарного отравления реакторов

0.054

0.04

0.02

1010	1011		1012	1013	1014	1015 Фо, см-2 с-1

Рис.19.3. Качественный вид зависимости величины стационарного отравления реакторов ксеноном от величины средней плотности потока тепловых нейтронов в топливе твэлов.

Эксплуатационника в большей степени интересует не эта зависимость, имеющая, скорее, академический характер, а практическое приложение её к конкретному реактору, которым он управляет.

Но вы, конечно, понимаете, что в любом конкретном реакторе каждому значению мощности реактора соответствует своё значение средней плотности потока тепловых нейтронов, и в любой момент кампании это соответствие - однозначное. А это значит, что участок теоретической кривой, показанной на рис.19.3, можно пересчитать (и перестроить) в график зависимости стационарного отравления конкретного реактора от его уровней мощности (рис.19.4). Этот график эксплуатационники кратко называют кривой стационарных отравлений. Обычно он строится в натуральном масштабе, то есть величина мощности реактора выражается либо абсолютно (в МВт), либо в относительных единицах (чаще всего в процентах от номинальной мощности реактора).

276	Тема 19. Отравление реактора ксеноном.

Кривая стационарных отравлений, построенная в удобном масштабе, позволяет быстро оценивать величину потерь реактивности реактора вследствие стационарного отравления ксеноном на любом уровне мощности.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 Np, %Nном

- 1

- 2

Хест, %

Рис.19.4. Типичный качественный вид кривой стационарных отравлений реактора.

19.2.4. Характер роста потерь запаса реактивности из-за отравления 135Xe первоначально разотравленного реактора в первый период работы на постоянном уровне мощности. Если реактор запускается после достаточно длительной стоянки и работает на постоянном уровне мощности, то величина потерь реактивности с момента начала работы на мощности от нуля через некоторый отрезок времени в соответствии со всем сказанным ранее должна достигнуть стационарного уровня. Практика должны заинтересовать, по крайней мере, два вопроса: каков характер роста потерь реактивности до достижения уровня стационарного отравления и за какое время работающий на постоянном уровне мощности реактор достигает стационарного отравления?

Характер роста потерь реактивности при выходе реактора на стационарное отравление выясняется из решения системы дифференциальных уравнений отравления реактора при нулевых начальных условиях и условии Ф(t) = idem = Фо. Решение уравнений и переход от концентраций Nxe(t) к потерям реактивности за счёт отравления ксеноном даёт следующее выражение для переходного процесса Xe(t):

Хе (t)		1			J J				Xe
	1							J exp ( Xe	a	Фо )t
ст				Xe	Xe	Фо	J
Xe		J Xe			a

J

Xe

XeФ

exp( J t).

a

о

(19.2.8)

XeФ

J

Xe

Xe

J

a

о

Формула (19.2.8), если мысленно подставить в неё все нейтронно-физические константы, обретает существенно более простой вид, который подсказывает, что текущие величины отравлений реактора ксеноном не линейно зависят от уровня