ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

Тема 8. Уран-238 и размножающие свойства реактора

137

получаемых в делениях ядер топлива тепловыми нейтронами, увеличивается за счёт нейтронов, получаемых в делениях ядер 238U быстрыми надпороговыми нейтронами. Более того, общее число нейтронов деления увеличивается и за счёт нейтронов деления, которые получены в делениях ядер 235U и 239Pu эпитепловыми нейтронами.

Поэтому общее число нейтронов деления по сравнению с числом нейтронов, полученных в делениях ядер топлива только тепловыми нейтронами, увеличивается.

Число , показывающее, во сколько раз количество нейтронов деления, полученных в делениях топлива нейтронами всех энергий, больше количества нейтронов деления, полученных в делениях ядер топлива только тепловыми нейтронами, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

В рамках одногруппового диффузионно-возрастного приближения считают, что вклад от делений ядер 235U и 239Pu эпитепловыми нейтронами невелик, и им в теоретических построениях можно пренебречь. Соглашаясь с такой версией (в конце концов, она с приличной точностью согласуется с экспериментальными результатами и качественно объясняет почти всё), мы также будем считать, что (в тепловом реакторе) увеличение общего числа нейтронов деления за счёт делений урана-235 и плутония-239 эпитепловыми нейтронами пренебрежимо мало, а увеличение общего числа быстрых нейтронов, получаемых в делениях под действием быстрых нейтронов, происходит практически только за счёт делений урана-238.

Поэтому закономерен вопрос: в какой среде величина ядерной концентрации 238U наибольшая? - Ведь если уран-238 делится быстрыми надпороговыми нейтронами, то скорость его деления пропорциональна его ядерной концентрации.

Расчёт по известной формуле (N = NA/A) концентраций урана-238 в различных природных урансодержащих веществах показывает, что наиболее насыщенным ядрами

урана-238 веществом является природный металлический уран.
Несложно подсчитать, что ядерная концентрация	238U в природном
металлическом уране составляет:
N8м = 4.783 .1022 см-3.	(8.1.1)

Расчёт величины в многозонных ячейках реальных энергетических реакторов сложен. Поэтому ради понимания физического смысла расчётных операций, руководствуясь известным принципом "от простого к сложному", рассмотрим процесс размножения на быстрых нейтронах вначале на простой физической модели.

8.1.2. Величина в цилиндрическом блоке из природного металлического урана.

Начнём с вопроса: от чего предположительно может зависеть интенсивность размножения на быстрых нейтронах (или интенсивность делений в блоке под действием надпороговых нейтронов)? Нормальный материалист может смело отвечать: от геометрии блока и физических свойств материала этого блока и окружающего его замедлителя. Чтобы выяснить влияние на величину геометрии (то есть формы и размеров) блока, надо зафиксировать физические свойства топливного блока и замедлителя. Поскольку в тепловых энергетических реакторах твэлы работают в окружении омывающей их воды, интерес для нас в первую очередь представляют блоки с водным замедлителем. Будем считать, что урановый блок во всех рассматриваемых случаях будет окружен толстым слоем чистой лёгкой воды (Н2О).

Фиксируя далее физические свойства материала топливного блока, будем считать, что во всех рассматриваемых опытах мы имеем дело с блоком из чистого природного металлического урана.

138	Тема 8. Уран-238 и размножающие свойства реактора

Таким образом, выбором одного материала для топливных блоков и другого - для замедлителя фиксируются свойства сравниваемых гетерогенных композиций, и теперь есть возможность сравнивать их размножающие свойства на быстрых нейтронах в зависимости от геометрических форм и размеров блоков.

Наиболее распространённой формой твэлов в энергетических реакторах АЭС является цилиндрическая (стержневые твэлы). Сокращая объём исследований, ограничимся рассмотрением только цилиндрических блоков.

Итак, для выяснения зависимости от определяющих его факторов мы в первую очередь должны выяснить, как зависит от размера (диаметра) топливных блоков цилиндрической формы с одинаковым составом (природный металлический уран).

dбл

Рис.8.2. Поперечное сечение цилиндрического блока из природного металлического урана, окруженного бесконечно толстым слоем воды.

Говоря о зависимости от физических свойств материалов топливного блока и замедлителя, далее мы должны задуматься о том, какой фактор из них является определяющим в размножении быстрыми надпороговыми нейтронами. Очевидно, процесс деления ядер 238U идет тем интенсивнее, чем больше надпороговых нейтронов движутся внутри этого блока, или (что то же) - чем больше величина плотности потока надпороговых нейтронов внутри топливного блока.

Откуда берутся надпороговые быстрые нейтроны в топливном блоке? - Они рождаются тут же, в этом блоке, в результате делений ядер топлива. Извне (из замедлителя) быстрые надпороговые нейтроны попасть в топливный блок не могут по той причине, что надпороговый нейтрон, покинувший топливный блок, с первым же рассеивающим соударением в воде сразу становится подпороговым и, даже в случае возвращения в топливный блок, он уже не может вызвать деление ядра урана-238. Выходит, что возможность деления 238U в блоке зависит от величины вероятности того, что быстрый нейтрон, рождённый в блоке, испытает первое взаимодействие внутри этого блока.

Обозначив величину этой вероятности через pu, после недолгих размышлений можно прийти к мысли, что в условиях фиксированной формы блока и фиксированных свойств его материала (цилиндрический блок из природного металлического урана) нахождение этой вероятности представляет собой чисто геометрическую задачу: вопрос непокидания до первого взаимодействия рожденного в блоке быстрого нейтрона определяется только местом его рождения внутри блока. А средняя величина этой вероятности (теперь уже независимо от точки его рождения в блоке) будет

Тема 8. Уран-238 и размножающие свойства реактора

139

определяться только величиной диаметра топливного блока (dбл). Решив эту задачу, можно получить зависимость pu = f(dбл), график которой приведен на рис.8.3.

pU

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

1 2 3 4 5 6 dбл

Рис.8.3. Зависимость вероятности того, что быстрый надпороговый нейтрон, рожденный в цилиндрическом урановом блоке, испытает своё первое столкновение внутри этого блока, от величины диаметра блока.

Как следует из рис.8.3, зависимость pu = f(dбл) в широком интервале изменения диаметра топливных блоков имеет нелинейный характер, но в начальном диапазоне - до 1.5 см (как раз в диапазоне величин реальных диаметров твэлов энергетических реакторов) - она практически линейна и может быть описана с точностью до + 0.02% линейной зависимостью:

pU 0.125 dбл,

(8.1.2)

если величину диаметра топливного блока подставлять в см.

Зная величину вероятности pu, можно получить аналитическую зависимость величины коэффициента размножения на быстрых нейтронах в цилиндрическом блоке из природного металлического урана от величины этой вероятности:

		1	0.092рU		.	(8.1.3)
	бл
		1		0.52 pU

*) Вывод этой зависимости несложен, но из-за его громоздкости здесь не приводится. Его можно посмотреть в учебниках, например, [ 1 ] или [ 2 ].

Выражение (8.1.3) показывает, что с увеличением диаметра блока величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах в нём растёт. Это выражение позволяет оценить верхний теоретический предел :. Если величину диаметра блока увеличивать до бесконечности, величина вероятности pu устремится к единице, а величина - к значению:

0.092 1 1 1.192. (8.1.4)

	1	0.52	1

Большего значения величина достигнуть не может.

8.1.3.Величина в "редкой" уран-водной решётке твэлов. Известно, что твэлы

вТВС реакторов образуют регулярную структуру - решётку твэлов. Независимо от формы ячейки, решётка твэлов характеризуется величинами диаметра твэлов (dт) и шага решетки (ат), то есть расстояния между осями симметрии непосредственно соседствующих друг с другом твэлов.

140		Тема 8. Уран-238 и размножающие свойства реактора
Средний	путь	быстрого	надпорогового	нейтрона	между	двумя

последовательными рассеяниями в замедлителе - это, как известно, средняя длина свободного пробега рассеяния в замедлителе ( sз)бн.

"Редкой" называется решётка твэлов, в которой зазор между соседними твэлами существенно больше средней длины свободного пробега рассеяния быстрых нейтронов в заполняющем этот зазор замедлителе,

	то есть:
	(aт - dт) ( sз)бн				(8.1.5)
aт		dт								sз бн

Рис.8.4. Поперечное сечение участка "редкой" решетки твэлов.

Задумаемся: чем отличается картина размножения на быстрых нейтронах в ячейке такой решётки от размножения в одиночном урановом цилиндрическом блоке в окружении толстого слоя воды?

- Принципиального отличия нет: в каждом твэле процесс размножения на быстрых нейтронах идёт только за счёт нейтронов, рождаемых внутри этого твэла, так как водный зазор между твэлами слишком широк, и пересечь его без единого рассеивающего соударения с ядрами атомов воды и остаться при этом надпороговым для нейтрона практически невозможно: одно рассеяния в воде - и нейтрон становится подпороговым, то есть уже неспособным вызвать деление ядра урана-238.

Но реальный цилиндрический твэл всё же отличается от цилиндрического блока из металлического урана того же диаметра тем, что в нём содержится не только уран, но и ядра разжижителя, отчего ядерная концентрация 238U в нём ниже, чем в металлическом уране. Поэтому вероятность первого взаимодействия быстрого нейтрона с ядрами 238U в твэле будет явно меньше, чем урановом блоке такого же диаметра.

Во сколько раз эта вероятность в твэле будет меньше, чем в урановом блоке того же диаметра?

- Очевидно, во столько раз, во сколько концентрация ядер 238U в рассматриваемой топливной композиции твэла меньше ядерной концентрации 238U в природном металлическом уране.

	Тема 8. Уран-238 и размножающие свойства реактора		141
Величина	b = N8 /N8м = N8 / 4.783 .1022,	(8.1.6)
представляющая	собой отношение ядерных концентраций	урана-238	в

рассматриваемой топливной композиции и в природном металлическом уране,

называется пористостью топлива.

С учётом понятия пористости топлива в твэлах величина вероятности первого взаимодействия быстрого нейтрона с ядрами 238U внутри твэла будет равна pub, а для вычисления величины коэффициента размножения на быстрых нейтронах в "редкой" решётке твэлов (равной величине т в одиночном изолированном твэле) можно воспользоваться формулой (8.1.3) для блока природного металлического урана:

	Т	1		0.092		рU	b	,	(8.1.7)
			1		0.52	pU b

где величина вероятности pu рассчитывается по формуле (8.1.2) с учётом того, что диаметр топливной композиции в твэле меньше наружного диаметра твэла на удвоенную толщину оболочки твэла

рU 0.125(dT T ).

(8.1.8)

Нельзя сказать, что этим исчерпываются отличия в картинах размножения на быстрых нейтронах в реальном одиночном твэле и одиночном урановом блоке того же диаметра. Например, наличие разжижителя в топливной композиции реального твэла, в качестве которого (для уменьшения внутреннего блок-эффекта в твэле) подбирается хороший замедлитель (кислород в UO2), явно должно привести к интенсификации замедления нейтронов. Следовательно, с наличием разжижителя в топливе твэла действительная величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах т должна быть ниже рассчитанной по формуле (8.1.7).

Но, с другой стороны, наличие в реальном топливе тепловых реакторов ядер урана-235 и плутония-239, которые тоже (хотя и слабо) делятся эпитепловыми нейтронами должно увеличивать значение т, рассчитанного по формуле (8.1.7).

Считается (и это мнение подтверждают расчёты многих авторов), что в топливных композициях низких обогащений оба указанных эффекта приблизительно равны, благодаря чему их влияние на величину т можно опустить и с достаточной для качественного анализа точностью рассчитывать величину коэффициента размножения на быстрых нейтронах в "редкой" решётке по формуле для одиночного изолированного твэла (8.1.7)

8.1.4. Величина в "тесных" уран-водных решётках твэлов. Признаком

"тесной" решетки является соизмеримость зазора между твэлами в ней со средней длиной пробега рассеяния быстрых нейтронов в воде:

(ат - dт) ~ ( sз)бн

(8.1.9)

Решётки твэлов в ТВС энергетических тепловых реакторов АЭС являются "тесными". Не только из-за стремления конструкторов реакторов расположить твэлы как можно плотнее, чтобы получить в ограниченном объёме активной зоны возможно большую тепловую мощность, но и потому, что именно "тесная" решётка позволяет иметь размножающие свойства гетерогенной композиции, близкие к оптимальным.

Что качественно нового можно увидеть в картине размножения на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов сравнительно с размножением в "редкой" решётке?

Соизмеримость водного зазора между твэлами со средней длиной свободного пробега рассеяния в воде быстрых надпороговых нейтронов создаёт возможность для

142 Тема 8. Уран-238 и размножающие свойства реактора

рожденного в одном твэле быстрого нейтрона преодолевать сравнительно тонкий слой воды без единого рассеяния и попадать в соседний твэл, оставаясь при этом надпороговым нейтроном, способным вызвать деление 238U в этом соседнем твэле

(рис.8.5).

То есть соседние твэлы в "тесной" решетке имеют возможность обмениваться между собой быстрыми надпороговыми нейтронами, отчего скорость делений ядер 238U в твэлах "тесной" решётки, естественно, возрастает по сравнению со скоростью деления их в тех же твэлах, расставленных в "редкую" решётку. Это приводит к возрастанию величины коэффициента размножения на быстрых нейтронов сравнительно с величиной т в одиночном твэле (или, что то же, - в "редкой" решетке тех же твэлов).

dT
aT	( з )	бн
	s

Рис.8.5. К пояснению понятия перекрестного эффекта размножения на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов.

Это увеличение числа делений ядер 238U в твэле, обусловленное надпороговыми нейтронами, поставляемыми в твэл из соседних твэлов, принято называть

перекрестным эффектом размножения на быстрых нейтронах.

Перекрестный эффект сильно усложняет картину размножения на быстрых нейтронах в "тесных" решётках твэлов для теоретического анализа, и единственным методом изучения влияния этого эффекта на величину остаётся экспериментальный метод.

Предпринятые в 50-х годах экспериментальные исследования Батя и Цыганкова позволили получить полуэмпирическую формулу, связывающую величины коэффициентов размножения на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов уранводных систем и в одиночных изолированных твэлах их:

Тема 8. Уран-238 и размножающие свойства реактора										143
Т		1.192 Т						.	(8.1.10)
			N H
		1 2.3				S з
			N8			STK

В формуле Батя-Цыганкова:

т - коэффициент размножения на быстрых нейтронах в одиночном изолированном твэле, рассчитываемый по формуле (8.1.7);

(Nн/N8) - отношение величин ядерных концентраций водорода в воде ячейки и урана-238 в топливной композиции твэлов;

Sз, см2 - площадь поперечного сечения, занятая водой в ячейке;

Sт, см2 - площадь поперечного сечения, занятая топливной композицией в ячейке. По существу произведение двух отношений в знаменателе формулы (8.1.10) - есть не что иное как отношение общих количеств ядер водорода и урана-238 в ячейке. Факт

нахождения этой величины в знаменателе формулы вполне согласуется с физическим смыслом: чем больше водорода находится в ячейке, тем интенсивнее идет процесс замедления нейтронов в ней, тем больше быстрых нейтронов выбывают из процесса размножения на быстрых нейтронах (т.к. в ячейке меньше остаётся надпороговых нейтронов), и тем меньше происходит в твэле делений 238U, а, значит, меньше становится величина ; и чем больше ядер 238U содержится в ячейке, тем больше в ней делящегося под действием надпороговых нейтронов компонента топлива, тем больше скорость делений ядер 238U и тем выше величина .

8.1.5. Факторы, определяющие величину в тепловых реакторах. Величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах определяется обогащением топлива (х), уран-водным отношением (u) и температурами топлива и воды в активной зоне.

а) Обогащение ядерного топлива. С ростом обогащения топлива в нём растёт концентрация ядер урана-235, но концентрация ядер урана-238 падает, поэтому с ростом обогащения в топливе твэлов происходит меньше делений ядер урана-238

быстрыми нейтронами, и величина уменьшается. x N8

б) Уран-водное отношение. С ростом величины u = NUVт / NзVз, достигаемого увеличением диаметра твэла при неизменном размере ячейки, либо уменьшением количества воды в ячейке при неизменном диаметре твэла, приводит к увеличению общего количества ядер урана, либо к уменьшению общего количества молекул воды в ячейке.

В обоих случаях при неизменном обогащении топлива это приводит к уменьшению величины отношения количеств ядер водорода и ядер урана-238 в ячейке, что, как видно из формулы Батя-Цыганкова, приводит к увеличению величины .

	NUVт N8Vт
u
	NзVз NHVз

в) Температура активной зоны. С ростом температуры воды в активной зоне уменьшается её плотность в зазорах между твэлами, из-за чего уменьшается молекулярная концентрация воды и её макросечение рассеяния быстрых надпороговых нейтронов (или: увеличивается средняя длина свободного пробега рассеяния быстрых надпороговых нейтронов в воде), т.е. вода становится более прозрачной для

144	Тема 8. Уран-238 и размножающие свойства реактора

надпороговых нейтронов, из-за чего перекрестный эффект размножения на быстрых нейтронах усиливается, а величина - растёт.

tз з Nз sз ( т.к. sз ) -эффект .

В реальных энергетических тепловых реакторах АЭС величина вообще не превышает 1.05 1.06, поэтому обусловленное температурным расширением теплоносителя увеличение является незначительным по сравнению с температурным ростом величины или температурным падением величины .

8.2.Вероятность избежания резонансного захвата

8.2.1.Определение и общие понятия. Второй величиной, определяющей

эффективные размножающие свойства реактора, связанной с наличием в активной зоне его ядер 238U, является вероятность избежания резонансного захвата. В п.8.1 говорилось о позитивной роли урана-238, как о компоненте, делящемся быстрыми надпороговыми нейтронами, в результате чего в этих делениях рождается добавочное количество нейтронов деления, которые включаются в общий цикл размножения, увеличивая значение эффективного коэффициента размножения. С точки зрения одногруппового диффузионно-возрастного приближения этот процесс имеет место в самом начале процесса замедления. В конце же процесса замедления тот же уран-238 выступает в прямо противоположной, негативной, роли - как резонансный захватчик замедляющихся нейтронов, из-за наличия которого часть замедляющихся нейтронов выбывает из цикла размножения, уменьшая величину эффективного коэффициента размножения.

Вероятностью избежания резонансного захвата ( ) называется доля нейтронов, избежавших резонансного захвата при замедлении, от общего числа нейтронов поколения, замедляющихся в объёме активной зоны.

Резонансные свойства урана-238 обусловлены особенностями строения его ядер, которые определяют особенности зависимости величины микросечения радиационного захвата ядер 238U от энергии нейтронов, с которыми взаимодействуют эти ядра - c8(E) (рис.8.6).

с8

барн

103

102

101

Тема 8. Уран-238 и размножающие свойства реактора

145

100

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

105 Е, эВ

Рис.8.6. График зависимости микросечения радиационного захвата ядер урана-238 от кинетической энергии нейтронов. График имеет лишь качественный характер

(показаны не все известные резонансные уровни).

В области энергий медленных нейтронов зависимость c8(E) практически подчиняется закону "1/v", в области более высоких энергий (выше 0.6 эВ) эта зависимость существенно отклоняется от закона "1/v", а при E1 6 эВ величина c8 при очень малом увеличении энергии резким пиком "взлетает" вверх, достигая в точке максимума этого пика значения в несколько тысяч барн, а затем резко падает вниз, возвращаясь приблизительно к исходной своей величине. Аналогичные аномальные (отклоняющиеся от монотонных, плавных) изменения величины c8 имеют место ещё несколько десятков раз при более высоких энергиях нейтронов в диапазоне от 6 до ~

600 эВ.

Поскольку такие аномальные закономерности в отклонениях различных величин свойственны целому классу явлений, называемых резонансными явлениями, для того, чтобы отличать этот аномальный радиационный захват замедляющихся нейтронов от радиационного захвата тепловых нейтронов или нейтронов других энергий, при которых величина c(E) меняется монотонно, его назвали резонансным захватом, а нуклиды, которым свойственен такой захват замедляющихся нейтронов, -

резонансными захватчиками.

Вообще-то, материалов, содержащих компоненты с резонансными свойствами, довольно много, но в энергетических реакторах по понятным причинам их стараются не применять, за исключением редких случаев, когда их использование несет полезную нагрузку (например, в кадмиевых стержнях регулирования; 48Cd - сильный резонансный поглотитель, имеющий резонансный пик при E 0.16 эВ). В небольшом количестве резонансные поглотители в реакторе оказываются вынужденно: например, резонансными свойствами обладают некоторые осколки деления топлива.

В отечественных энергетических реакторах АЭС кадмий в регулирующих стержнях не применяют, поэтому в первом приближении можно считать, что уран-238 (который составляет более 30% всех ядер топливной композиции) является единственным общим для всех реакторов резонансным захватчиком замедляющихся нейтронов.

Каждый из резонансных пиков, чаще называемых резонансными уровнями, характеризуется:

-значением энергии его максимума (Ei),эВ;

-пиковым значением c8(Ei), барн;

-эффективной шириной уровня Гi, эВ.

Эффективная ширина уровня Гi - это разница значений энергии нейтронов, при которой величина сечения радиационного захвата равна половине пикового значения.

с8(Е) сmax

cmax/2

Гi – эффективная ширина

146	Тема 8. Уран-238 и размножающие свойства реактора

i-го резонансного уровня

0

Ei

Рис.8.7.К понятию эффективной ширины резонансного уровня.

Все резонансные уровни 238U можно по их качественной форме разделить на две группы:

-сильные резонансные уровни - в самом простом понимании - это высокие и узкие резонансные уровни, то есть характеризуемые большим пиковым значением c8(Ei), но малым значением ширины уровня Гi;

-слабые резонансные уровни - наоборот - низкие и широкие, то есть характеризуемые относительно малым пиковым значением уровня, но большой их шириной.

Уран-238 как резонансный поглотитель характеризуется 52 резонансными уровнями, среди которых восемь являются сильными, а остальные 44 - слабыми. На шкале энергий они расположены без каких-либо простых закономерностей, однако, большинство сильных резонансных уровней лежат в области более низких энергий резонансного интервала.

8.2.2. Величина в гомогенных размножающих средах. В гомогенной среде,

состоящей из смеси ядер топлива и замедлителя вероятность избежания резонансного захвата вполне поддается анализу. Для таких сред Э.Ферми получил теоретическую зависимость:

N8

Е0

с8 (Е) sз (Е)

dE

г

ехр

.

з

)

8

з

(Е)

( s

рез Е

с

(Е) s

E

с

Величину интеграла в зависимости (8.2.1) обычно обозначают

			Е0					з (Е)		dE
I					8	(Е)		s			.
	эф
					с		8	(Е) з (Е)		E
			Е	с			с	s

(8.2.1)

(8.2.2)

и называют эффективным резонансным интегралом (ЭРИ). С учётом обозначения (8.2.2) вид выражения для в гомогенной среде (8.2.1) упрощается:

			N8
	г	ехр		I эф .	(8.2.3)
			( sз ) рез

Так как величина эффективного резонансного интеграла составлена из функций зависимостей микро- и макросечений компонентов среды от энергии нейтронов, которые в резонансном интервале энергий были хорошо исследованы, величина ЭРИ оказалась зависимой только от величин нижнего предела интегрирования Ес (верхний предел Ео постоянен) и соотношения концентраций ядер 238U и замедлителя в гомогенной размножающей среде.

Значения ЭРИ вычислены и представлены в виде таблиц или графиков в справочниках по ядерным константам.