1.6 Начертить принципиальную электрическую схему модулятора.

Задача 2

2.1 Рассчитать и построить ВФХ (в диапазоне напряжений -1 ÷ -20 В) и статическую модуляционную характеристику (СМХ) частотного модулятора – зависимость резонансной частоты контура от напряжения на варикапе (с шагом по напряжению 1 В) при начальной индуктивности контура L_Кнач = 1 мГн.

Рассчитаем ВФХ и СМХ:

Вольт-фарадная характеристика варикапа:

2.2 Выбрать рабочую точку в середине прямолинейного участка СМХ, определить статическую емкость варикапа в рабочей точке, рассчитать значение индуктивности, обеспечивающее равенство везонансной и заданной несущей частот, скорректировать и построить заново график СМХ. Рассчитать амплитуду гармонического модулирующего сообщения, соответствующего девиации частоты ЧМ сигнала f_д = 144 кГц.

Выберем рабочую точку и отметим ее на графике СМХ:

Определим емкость варикапа в рабочей точке:

Определим значение индуктивности, обеспечивающей равенство резонансной и несущей частот:

Рассчитаем и построим скорректированную СМХ:

Рассчитаем амплитуду гармонического модулирующего сообщения, соответствующую девиации частоты ЧМ сигнала f_д = 144 кГц:

2.3 Построить временные диаграммы мгновенной частоты и изменения мгновенной фазы чм сигнала при модуляции периодическим сообщением X(t) из п.1.4 с девиацией 144 кГц.

Временная диаграмма мгновенной частоты строится в предположении линейности СМХ в рабочем диапазоне. При этом:

Закон изменения мгновенной фазы ЧМ сигнала находится как интеграл от мгновенной частоты:

2.4 Рассчитать и построить спектр ЧМ сигнала с амплитудой U₀ = 1 В при модуляции гармоническим сообщением с амплитудой, рассчитанной в п.2.2. Определить практическую ширину спектра ЧМ сигнала и процентную долю его энергии в боковых полосах.

Спектр ЧМ сигнала при модуляции гармоническим сообщением находится из выражения:

- функция Бесселя k-го порядка от аргуента β, называемого индексом угловой модуляции:

Построим спектр сигнала, используя правило:

Ширина спектра (принимается ограниченная область частот):

Полная мощность ЧМ сигнала:

Процентная доля мощности и энергии в боковых полосах составляет:

2.5 Начертить принципиальную электрическую схему модулятора.

Задача 3

3.1 Рассчитать интервал корреляции, спектральную плотность мощности и энергетическую ширину спектра сообщения.

Исходные данные:

Стационарный случайный процесс a(t) во временной области характеризуется своей корреляционной функцией B_a(τ). Спектральная плотность мощности G_a(ω) такого процесса в соответствии с теоремой Винера-Хинчина связана с функцией корреляции преобразованием Фурье:

Найдем интервал корреляции τ_к:

Найдем G_amax:

Найдем энергетическую ширину спектра:

3.2 Построить в масштабе графики корреляционной функции и спектральной плотности мощности сообщения: отметить на них параметры, найденные в п.3.1.

Корреляционная функция:

Функция спектральной плотности мощности:

3.3 Полагая, что сообщение подвергается фильтрации в идеальном фильтре нижних частот с полосой пропускания, равной энергетической ширине спектра сообщения, и дискретизации в соответствии с теоремой Котельникова, рассчитать мощность ошибки, обусловленной усечением спектра, интервал и частоту дискретизации.

Частота дискретизации по теореме Котельникова:

Мощность ошибки:

3.4 Рассчитать и построить график спектральной плотности мощности дискретизированного сообщения.

Спектры дискретных сигналов периодичны в частотной области с периодом, равным частоте дискретизации, и могут быть рассчитаны по формуле:

Спектальная плотность мощности сообщения: