19. Классические интерференционные схемы. Бипризма Френеля. Зеркала Френеля.

Б изеркала Френеля. Два плоских соприкасающихся зеркала располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол, близкий к 180°. Источник света (например, узкая светящаяся щель) помещается параллельно линии пересечения зеркал на расстоянии OS = от неё. Вспомогательный экран КК преграждает свету путь от источника S к экрану АА.

Источниками когерентных волн служат два мнимых изображения источника света S. Мнимые источники взаимно когерентны, исходящие из них световые пучки, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрытия. (Можно показать, что максимальный угол расхождения перекрывающихся пучков не может быть больше 2α). На основании законов отражения S и расположены относительно зеркала I симметрично, длина отрезка равна OS, т. е. . Аналогично относительно зеркала II . Поэтому расстояние между источниками равно = 2 sin α ≈ 2 α.

Расстояние от мнимых источников до линии пересечения зеркал

cos α ≈ . Следовательно, L = + , где – расстояние от линии пересечения зеркал O до экрана АА.

Расстояние = тем меньше и, следовательно, интерференционная картина тем крупнее, чем меньше угол между зеркалами α.

Б ипризма Френеля состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами (порядка нескольких минут). Параллельно этому основанию на расстоянии от него располагается источник света S. Свет от источника преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые пучки, как бы исходящие из мнимых источников , являющихся когерентными. На экране происходит наложение когерентных световых пучков и наблюдается интерференция.

Так как преломляющий угол бипризмы очень мал и малы углы падения световых лучей на бипризму, можно считать, что углы отклонения лучей , падающих на верхнюю и нижнюю половинки бипризмы малы, а мнимые изображения источника света и сам источник расположены практически в одной плоскости: . Расстояние между источниками равно sin .

Расстояние от источников до экрана: . Для наблюдения широких полос интерференции необходимо обеспечить малое расстояние = , при этом поле интерференции оказывается малым.

20. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины. Полосы равного наклона. Кольца Ньютона.

При освещении тонкой плёнки можно наблюдать интерференцию световых волн, отражённых от верхней и нижней поверхности плёнок (рис. 4.16). Для белого света, представляющего собой смешение электромагнитных волн из всего оптического спектра интерференционные полосы приобретают окраску. Это явление получило название цветов тонких плёнок. Цвета тонких плёнок наблюдаются на стенках мыльных пузырьков, на плёнках масла, нефти, на поверхности металлов при их закалке (цвета побежалости).

Для объяснения этих явлений рассмотрим расположенную в вакууме плоско параллельную диэлектрическую пластинку (рис.) толщины   с показателем преломления  , где   - диэлектрическая проницаемость диэлектрика освещаемую плоской световой монохроматической волной с длиной волны   под углом   (рис. 4.16). При отражении световых волн от верхней и нижней поверхности пластинки между отражёнными волнами возникнет оптическая разность хода   , которая является следствием того факта, что волна, отражённая от нижней поверхности пластинки проходит больший путь внутри диэлектрической пластинки, чем

Рис. 4.16.

волна, отражённая от верней поверхности в вакууме, приобретающая дополнительный набег фазы  при отражении от оптически более плотной среды. Из геометрических соображений следует, что: ,

где   - угол преломления падающего светового пучка пластинкой (рис. 4.16), связанного с углом падения   соотношением следующим из закона Снеллиуса:  .

При условии, что

кратно целому числу  ... длин волн, в точке наблюдения   на расстоянии от поверхности плёнки во много раз большем, чем толщина пластинки, отражённые от обеих поверхностей пластинки волны будут складываться в фазе и формировать интерференционный максимум.

Аналогичным образом получим условия минимума интерференционной картины в точке наблюдения   на бесконечности, если волны отражённые от обеих поверхностей пластинки волны будут складываться в противофазе, т.е. ,

где  произвольное целое число.

Интерференционная картина, образованная отражёнными под разными углами плоскими волнами от поверхностей плоско параллельной пластинки / плёнки, получила название интерференционных полос равного наклона. В этом названии отражается тот факт, наблюдаемая интерференционная картина образована параллельно распространяющимися волнами, падающими на пластинку под одним углом / наклоном. Область наблюдения интерференции расположена в бесконечности, где "пересекаются" параллельные лучи. Углы, в направлении которых формируются максимумы и минимумы интерференционной картины в соответствии с (4.24) зависят от длины волны. Это объясняет окраску интерференционной картины световых лучей, отражённых от поверхностей плоско параллельной пластинки при её облучении белым светом.

Рис. 4.17.

Для наблюдения интерференционной картины полос равного наклона на конечном расстоянии от пластинки используется линза (рис. 4.17). Благодаря свойству линзы параллельные световые лучи сходятся в некоторой точке фокальной плоскости. Эта точка совпадает с фокусом линзы, если лучи параллельны главной оптической оси. В фокальной плоскости линзы можно наблюдать окрашенную в цвета оптического спектра интерференционную картину полос равного наклона.

Для получения количественных соотношений, характерных для рассматриваемого явления , рассмотрим расчёт интерференционной картины в виде колец Ньютона, которая имеет место при освещении плоской монохроматической световой волной с длиной волны   диэлектрической (стеклянной) линзы (рис. 4.20) с показателем преломления диэлектрика  , помещённой на отражающую поверхность (зеркало).

Заменим внутреннюю криволинейную поверхность линзы в точке отражения луча плоскостью, параллельной отражающей поверхности (рис. 4.20). В результате такого упрощения удаётся свести расчёт интерференционной картины в виде колец Ньютона к расчёту интерференционной картины в виде полос равной толщины. В первом приближении можно полагать, что наблюдаемые интерференционные полосы располагаются непосредственно на поверхности плёнки в точке отражения волны. Тогда радиусы колец Ньютона   (рис. 4.20) равны

радиусам окружностей, каждая из которых соответствует точкам нижней поверхности линзы, находящихся на одинаковом расстоянии   от отражающей поверхности. Если предположить, что   - радиус кривизны линзы, а  , то (рис. 4.20)
	.

Рис. 4.20.

Радиусы колец Ньютона  , соответствующих интерференционным максимумам с номерами  , получающихся при нормальном падении световой волны к поверхности пластинки при   и   : , где   - длина световой волны, освещающей линзу.

Чётным значениям   соответствуют светлые кольца, а нечётным - тёмные (рис. 4.21). В частности в центре картины   будет находиться тёмное кольцо, вырождающееся в тёмную точку и соответствующее направлению противофазного сложения интерферирующих волн. Если линзу при наблюдении колец Ньютона поднимать вертикально вверх, то из-за увеличения проходимого лучами пути интерференционные кольца, каждое из которых соответствует некоторой постоянной разности хода, будет стягиваться к центру. При этом центр картины по мере поднятия линзы будет становиться попеременно то светлым, то тёмным.