1. Метод сил

Для бруса защемлённого в верхнем и нижнем сечениях и нагруженного силой F=105кН направленной вдоль оси, построить эпюру N. Стальной брус остоянного сечения А.) б) в)

г) д)

Данный брус имеет 6 опорных реакций, по 3 в каждом закреплении, но при действии силы F напряжение вдоль его оси в опорах возникают только 2 вертикальные реакции Поскольку все силы действуют по одной линии, то для определения 2-х неизвестных реакций можно записать только одно уравнение равновесия:

(а)

И з одного уравнения нельзя определить 2 неизвестные реакции система один раз статически неопределима и для её расчёта необходимо составить одно дополнительное уравнение из условия деформирования системы. Для составления дополнительного уравнения поступим след. образом: отбросим нижнюю защемлённую опору и заменим её влияние на брус неизвестной силой (рис. б). Рассмотрим деформацию полученной системы; на принципе независимости действия сил выразим перемещение сечения В независимо от F и R_B. Под действием силы F брус удлинится и сечение В переместится вниз. Это сечение обозн. ΔB_F (рисунок в). Под действием реакции R_B брус сомнётся и опорное сечение В переместится вверх. Это перемещение обозн. ΔB_R(рис. г) Т.к. в заданной исходной системе сечение В не имеет перемещений, поскольку оно находится в защемлении, то суммарное перемещение от совместного действия силы F и реакции R_B должно быть =0.

ΔB_F + ΔB_R=0 (б)

Уравнение (б) является дополнительным уравнением к имеющемуся условию статики(а). Используя закон Гука выразим перемещение ΔB_F и ΔB_R.

Δ B_F= ; ΔB_R=

Деформация сжатия

П одставим ΔB_F и ΔB_R в уравнение (б). - = =70 кН

После определения неизвестной опорной реакции задача по расчёту внутр. Продольных сил N становится статически определимой на характерных участках N и построим эпюру.

2. Метод сравнения деформаций закл. в том, что при составлении дополнительных уравнений исходят из того, что данной уравнение должно выражать условие совместимости деформаций. Необходимо представить систему в деформированном состоянии и непосредственно из чертежа установить зависимость между деформацией стержней.

П ример.

| N₁ + N₂ + N₃ – F=0

N₁*a – N₃*a = 0 N₁=N₃

Δ (3)

Энергетический метод

При решении статически неопределимых систем энергетическим методом используем формулу потенциальной энергии и закон min работы

№16

2.10 Статически неопределимые задачи прирастяжении и сжатии. Методы их решения

Целый ряд инженерных конструкций выполняется из отдельных стержней. Обычно места соединения стержней между собой выполняется в виде шарниров, что даёт возможность стержням работать только на растяжение/сжатие. Стержневые конструкции подразделяются на статически определимые и статически неопределимые. Статически определимыми стержневыми системами наз. такие, в которых усилия в стержнях можно найти пользуясь только уравнениями статики. Предположим требуется определить усилия в стержнях стержневой системы, состоящей из 2-х стержней соединённых между собой шарнирно, подвешенных на шарнирах к жёсткому брусу и нагружен. жёсткой силой F.

F

Решение данной задачи рассмотрено в предыдущем примере. Предположим, что система состоит из 3-х стержней.

Для плоской системы сил, сходящихся в одной точке можно воспользоваться только 2-мя уравнениями равновесия

В 2-х уравнениях содержится 3 неизвестных . Для определения этих неизвестных не хватает одного уравнения. Иными словами, наша стержневая система имеет одно лишнее неизвестное и она один раз статически не определима. Если бы система имела 2 лишних неизвестных не хватало бы для решения 2-х уравнений; система наз. бы дважды статически неопределимой и т.д.

Таким образом, системы, для которых не хватает уравнений статики для определения усилий в стержнях наз. статически неопределимыми. Для их решения необходимо составить дополнительные уравнения. Существует несколько методов решения таких систем, которые рассмотрим на примерах. К нашему примеру( система из 3-х стержней) вернёмся ниже.