8.2.2. Нормальные напряжения при нецентральном сжатии.
Согласно принципу независимости действия сил нормальные напряжения в поперечном сечении равны алгебраической сумме напряжений от каждого внутреннего силового фактора.
х и у – координаты точки, в которой определяется нормальное напряжение.
Рассмотрим наиболее простой случай, когда сжимающая сила лежит в плоскости, проходящей через ось симметрии или через главную ось инерции сечения.
В центр сечения приложим 2 противоположнонаправленные силы F’ и F’’ по величине равные F. Силы F’ и F’’ взаимно уравновешивают друг друга. Поэтому равновесие конструкции и условие работы не изменяются. Тогда силы F и F’’ составляют пару сил, которые изгибают столб.
Оставшаяся сила F’ производит сжатие колонны. В каждом поперечном сечении нормальное напряжение от сжатия распределено равномерно по всему сечению. Напряжение от изгиба на оси Y (нейтральной) равно нулю и возрастает по мере удаления от этой оси. При суммировании напряжений в зависимости от расстояния С, на котором сила приложена от оси Y, возможны 3 случая:
1) Напряжение от изгиба больше напряжения от сжатия.
,
в этом случае в одной части сечения
будут растягивающие, а в другой сжимающие
напряжения (рис. а). Нейтральная ось
сместилась, но проходит через сечение.
2) Напряжение от изгиба равно напряжению сжатия (рис. Б).
, в этом случае
нейтральна ось проходит по краю сечения
, по всему сечению напряжение одного
знака.
3) Напряжение от сжатия по абсолютной величине превышает наибольшее напряжение от изгиба:
,
нейтральная ось вне сечения.
При перемещении силы в центр тяжести нейтральная линия сместится в бесконечность.
№26
8.1Сложное
сопротивление.Общий случай.Эл-ты
конструкции чаще испытывают несколько
деф-ций обновременно,такие случаи
наз.сложной деф-ей.Рассмотрим деф-цию
прямоугольного бруса,которую вызывает
сила F,приложенная
в т.В и составляющая с ребрами,сходящимися
в точке углы:αβγ:
Сделаем
сечение и рассмотрим равновесие
отсеченной части бруса длиной z.
Разложив F
по осям,видим,что 6 составляющих
внутр.сил≠0: N=Fcosα,
Qx=Fcosβ,
Qy=-Fcosγ,
Mx=-Fcosα
– Fcosγz,
My=-Fcos
+Fcosγ
.
Сочетание простых видов деформации
может быть различным. И имеет место при
центральном сжатии и касательном
изгибе.
№27
2.10 Статически неопределимые задачи прирастяжении и сжатии. Методы их решения
Целый ряд инженерных конструкций выполняется из отдельных стержней. Обычно места соединения стержней между собой выполняется в виде шарниров, что даёт возможность стержням работать только на растяжение/сжатие. Стержневые конструкции подразделяются на статически определимые и статически неопределимые. Статически определимыми стержневыми системами наз. такие, в которых усилия в стержнях можно найти пользуясь только уравнениями статики. Предположим требуется определить усилия в стержнях стержневой системы, состоящей из 2-х стержней соединённых между собой шарнирно, подвешенных на шарнирах к жёсткому брусу и нагружен. жёсткой силой F.
F
Решение данной задачи рассмотрено в предыдущем примере. Предположим, что система состоит из 3-х стержней.
Для плоской системы сил, сходящихся в одной точке можно воспользоваться только 2-мя уравнениями равновесия
В 2-х уравнениях содержится 3 неизвестных . Для определения этих неизвестных не хватает одного уравнения. Иными словами, наша стержневая система имеет одно лишнее неизвестное и она один раз статически не определима. Если бы система имела 2 лишних неизвестных не хватало бы для решения 2-х уравнений; система наз. бы дважды статически неопределимой и т.д.
Таким образом, системы, для которых не хватает уравнений статики для определения усилий в стержнях наз. статически неопределимыми. Для их решения необходимо составить дополнительные уравнения. Существует несколько методов решения таких систем, которые рассмотрим на примерах. К нашему примеру( система из 3-х стержней) вернёмся ниже.