- •Раздел 1 Начисление процентов 6
- •Глава 1. Простые проценты 6
- •Глава 2. Сложные проценты 22
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок 41
- •Раздел 2 Потоки платежей 51
- •Глава 4. Постоянные финансовые ренты 51
- •Глава 10. Форфейтная операция 137
- •Глава 11. Облигации 148
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций 168
- •Предисловие
- •Раздел 1 Начисление процентов Глава 1. Простые проценты
- •1.1. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.2. Проценты, виды процентных ставок
- •1.3. Наращение по простой процентной ставке
- •1.4. Погашение задолженности частями
- •1.5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
- •1.6. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке
- •1.7. Ставка наращения и учетная ставка. Прямые и обратные задачи
- •1.8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.9. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 2. Сложные проценты
- •2.1. Начисление сложных годовых процентов
- •2.2. Рост по сложным и простым процентам
- •2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
- •2.4. Дисконтирование по сложной ставке процента
- •2.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •2.6. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок
- •2.7. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты
- •2.8. Определение срока платежа и процентных ставок
- •2.9. Кривые доходности
- •2.10. Конверсия валюты и наращение сложных процентов
- •2.11. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок
- •3.1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •3.2. Консолидирование задолженности
- •3.3. Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей
- •3.4. Эквивалентность процентных ставок
- •3.5. Средние процентные ставки
- •Раздел 2 Потоки платежей Глава 4. Постоянные финансовые ренты
- •4.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •4.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •4.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •4.6. Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей
- •4.7. Постоянная непрерывная рента
- •Глава 5. Переменные потоки платежей
- •5.1. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей
- •5.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •5.3. Непрерывные переменные потоки платежей
- •5.4. Конверсии постоянных аннуитетов
- •5.5. Изменения параметров ренты
- •Раздел 3 Практические приложения количественного финансового анализа Глава 6. Страховые аннуитеты
- •6.1. Финансовые ренты в страховании
- •6.2. Страхование жизни
- •6.3. Пенсионное страхование
- •6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий
- •6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий
- •Глава 7. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •7.1. Расходы по обслуживанию долга
- •7.2. Планирование погасительного фонда
- •7.3. Погашение долга в рассрочку
- •7.4. Льготные займы и кредиты
- •7.5. Реструктурирование займа
- •Глава 8. Ипотечные ссуды. Погашение потребительского кредита
- •8.1. Виды ипотечных ссуд
- •8.2. Расчеты по стандартным ипотечным ссудам
- •8.3. Нестандартные ипотеки
- •8.4. Погашение потребительского кредита
- •Глава 9. Анализ кредитных операций
- •9.1. Полная доходность
- •9.2. Баланс финансово-кредитной операции
- •9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •9.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •9.5. Доходность потребительского кредита
- •9.6. Долгосрочные ссуды
- •9.7. Сравнение коммерческих контрактов
- •9.8. Определение предельных значений параметров контрактов
- •Глава 10. Форфейтная операция
- •10.1. Сущность операции а форфэ
- •10.2. Анализ позиции продавца
- •10.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 11. Облигации
- •11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •11.2. Измерение доходности облигаций
- •11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •11.4. Характеристики поступления средств от облигации и измерение риска
- •11.5. Оценка займов и облигаций
- •11.6. Возмещение премии и накопление дисконта облигаций
- •11.7. Портфель облигаций
- •11.8. Изменение структуры портфеля облигаций. Метод "бабочки"
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций
- •12.1. Инвестиционный процесс как объект количественного финансового анализа
- •12.2. Чистый приведенный доход
- •12.3. Основные измерители эффективности капиталовложений
- •12.4. Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса
- •12.5. Аренда оборудования
- •Приложение. Таблицы для финансовых расчетов
6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий
Сберегательные схемы, к которым прибегают некоторые НПФ, базируются на теории верных рент, о которых речь шла в гл. 4 - 5. Платежи здесь не увязываются с вероятностями их выплат, поэтому нет необходимости применять таблицы смертности и коммутационные числа. Строго говоря, здесь, по-видимому, нет оснований для применения терминов "премия" и "пенсия", точнее сказать "взносы" и "доходы". Однако сохраним эти термины для единообразия.
Для расчета премий, очевидно, следует применять формулы, определяющие современные стоимости рент, если премия выплачивается единовременным взносом, или размеры членов ограниченных рент, если премии выплачиваются в рассрочку (гл. 4). Выбор формулы зависит от вида применяемых рент. Соответствующие методы были подробно обсуждены выше, поэтому ограничимся рядом примеров, в которых пенсия выплачивается в виде Годовой, ограниченной ренты пренумерандо. Рассмотрим только метод расчета единовременного взноса.
Пусть пенсия в размере P выплачивается в течение п лет, начиная с шестидесятилетнего возраста. Необходимый размер разового взноса, выплаченного в 60 лет, равен современной стоимости немедленной, ограниченной ренты пренумерандо:
A60=Pan;i(1 + i).
Если договор заключается в возрасте х лет, то для расчета единовременного взноса необходимо определить стоимость этой же ренты, но отложенной на t = 60 - x лет:
tA60=A60vt=Pan;i(1 + i)vt=Pan;ivt-1.
Пример 6.11. Пусть выплаты пренумерандо мужчине должны производиться в размере 1 млн. руб. в год. Если i = 9%, n = 15, тогда для немедленных и отложенных на 30 лет выплат получим:
A60 = 1000a15;9 х 1,09 = 1000 х 8,060688 х 1,09 = 8786,115 тыс. руб.;
30A60 = 8786,115 х 1,09-30 = 662,219 тыс. руб.
Заметим, что если бы речь шла о страховой пенсии, то стоимость 15-летней выплаты пенсии в 60 лет составила бы:
1000 60;15 = 1000 = 1000 = 7229,884 тыс. руб.
Еще большее различие наблюдается в стоимости отложенных аннуитетов. Так, единовременный страховой взнос в 30 лет будет равен:
100030 30;15 = 1000 = 1000 = 384,867 тыс. руб.
Остановимся на двух полученных в примере 6.11 величинах: 662,2 и 384,9 тыс. руб. и выясним причину такого большого расхождения единовременных взносов, обеспечивающих одинаковые размеры пенсий (сберегательной и страховой) на одинаковом временном отрезке. Наращение первой и второй величин по ставке 9% за 30 лет дает:
662,2 х 1,0930 = 8786; 384,8 х 1,0930 = 5105 тыс. руб.
Если в первом случае (сберегательная схема) взнос полностью обеспечивает выплаты пенсий, то во втором (страховая схема) его,
на первый взгляд, явно не хватает (в 60 лет актуарная стоимость пенсии 7230 тыс. руб.). Однако здесь не учитывается одно важное обстоятельство — солидарная ответственность страхователей (см. параграф 6.2).
Допустим, что пенсионным страхованием охвачены 100 человек одного возраста (х = 30). Тогда общая сумма единовременных взносов равна 384,9 х 100 = 38 490 тыс. руб., а общая сумма накоплений к началу выплат пенсий составит всего 38 490 х 1,0930 = 510 673 тыс. руб. Однако согласно таблице смертности вероятность дожить до 60 лет равна l60/l30 = 0,7062, иначе говоря, из 100 застрахованных доживет до 60 лет 70 или 71 человек, которым и будет выплачиваться пенсия. Такому количеству пенсионеров указанные накопления достаточны. В самом деле, нужно накопить 506 100 - 513 330 тыс.руб., т.е. страховая схема обеспечивает выплаты, но, повторяем, при солидарной ответственности страхователей.
Как было показано, стоимость страхового обеспечения пенсиями заметно ниже сберегательного при всех прочих равных условиях. Однако нельзя забывать, что страховые схемы не предусматривают наследование остатков средств на счете участника в случае его смерти. Сберегательная схема, наоборот, предполагает это.
Короткое замечание об учете инфляции. Безусловно, этот фактор должен быть учтен при определении размера пенсии вне зависимости от выбранной схемы. За рубежом обычно (при низких темпах инфляции) для этого увеличивают применяемую в расчетах процентную ставку на величину ожидаемого долгосрочного темпа инфляции. При большом темпе такой прием невозможен. Единственный разумный путь — корректировка пенсии в конце каждого финансового Года с учетом реально полученного дохода от инвестирования накоплений.