- •В.2. Развитие теории автоматического регулирования
- •1.9.2. Информация в системе управления
- •Автоматизированной системе управления
- •1.10. Модель. Моделирование
- •2.1.1. Принцип разомкнутого управления
- •2.1.2. Принцип компенсации
- •2.1.3. Принцип обратной связи
- •Алгоритм стабилизации
- •Алгоритм программного управления
- •Алгоритм слежения
- •Оптимальный алгоритм функционирования
- •Адаптивный алгоритм функционирования
- •2.4. Статическое и астатическое регулирование
- •2.5. Классификация сау по характеру внутренних динамических процессов
- •2.3. Типовая функциональная схема сау(сар) и ее элементы
- •Чувствительные (измерительные или воспринимающие) элементы и датчики
- •Усилители
- •Исполнительные механизмы
- •Корректирующие и стабилизирующие элементы
- •Регуляторы
- •2.6. Основные требования к системам управления. Типовые воздействия. Основные типы переходных процессов
- •3.1. Методика составления дифференциальных уравнений элементов непрерывных сау с сосредоточенными параметрами, поведение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями
- •3.1.1. Формы записи линеаризованных уравнений звеньев. Передаточные функции
- •3.2. Динамические звенья и их характеристики
- •Типовые динамические звенья
- •Временные характеристики типовых динамических звеньев
- •3.2.2. Частотная передаточная функция и частотные характеристики динамического звена
- •1. Безынерционное (идеальное усилительное, пропорциональное) звено
- •2. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка
- •Колебательное, консервативное и апериодическое второго порядка звенья
- •Колебательное звено ( )
- •(Значения параметров: )
- •Высота пика тем больше, чем меньше коэффициент демпфирования
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Интегрирующее звено с замедлением (инерциальное нтегрирующее звено)
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •2. Форсирующее звено
- •Дифференцирующее звено с замедлением
- •3.3. Составление передаточных функций и дифференциальных уравнений систем автоматического управления
- •3.3.1. Элементы структурных схем. Основные правила преобразования структурных схем
- •Рассмотрим основные правила преобразования структурных схем.
- •3.3.2. Определение передаточных функций одноконтурной системы. Уравнение замкнутой сау
- •3.4. Частотные характеристики систем автоматического управления
- •3.4.2. Частотные характеристики замкнутой системы. Номограммы для замыкания системы
- •Глава 3. Анализ устойчивости линейных непрерывных сау.
- •23. Понятие об устойчивости сау. Свойства корней характеристического уравнения, необходимые и достаточные для устойчивости сау.
- •На переходный процесс в сау
- •24. Критерий устойчивости Гурвица. Характеристическое уравнение (1, 2, 3, 4 порядков).
- •25. Принцип аргумента. Критерий Михайлова. Правило перемежаемости корней X(ω), y(ω).
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Определение границ устойчивости по критерию Михайлова
- •26. Построение областей устойчивости сау. D-разбиение плоскости 1-го и 2-го порядков.
- •Понятие о d-разбиении
- •27. Критерий устойчивости Найквиста для статических сау.
- •28. Критерий устойчивости Найквиста для астатических сау.
- •29. Определение устойчивости по лачх. Запасы устойчивости по амплитуде ∆а и ∆φ.
- •Глава 4. Анализ качества линейных непрерывных сау.
- •30. Определение переходного процесса в сау с использованием операционного исчисления (преобразование Лапласа).
- •Прямые оценки качества переходного процесса
- •31. Построение кривой переходного процесса по вещественной частотной характеристике.
- •От вчх системы
- •33. Показатели качества h(t) (σ%). Приближённая оценка качества сау по вещественной частотной характеристике p(ω). [вопросы 30 и 31] Показатель колебательности м.
- •35. Интегральные критерии качества.
- •А) монотонной; б) колебательной
- •Глава 5. Синтез корректирующих устройств сау.
- •36. Улучшение качества процессов регулирования. Типы корректирующих устройств.
- •Виды корректирующих устройств
- •37. Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •38. Построение Lжел.(ω), соответствующий требованиям к качеству переходного процесса. Синтез корректирующего устройства типа о.С. [вопрос 40]
- •Построение низкочастотной части желаемой лачх
- •Построение среднечастотной части желаемой лачх
- •39. Синтез параллельного корректиркющего устройства (п-, и-, пи-, пид-законов регулирования).
- •40. Синтез двух корректирующих устройств (последовательное и в цепи обратной связи).
- •41. А) Методы повышения точности сау.
- •Компенсации во внутреннюю точку
Колебательное, консервативное и апериодическое второго порядка звенья
Звено, которое можно описать уравнением
, ( )
или в другой форме
, где , , (3.29)
или передаточной функцией
, (3.30)
называют колебательным, если ; консервативным, если ( ), и апериодическим звеном второго порядка, если . Коэффициент называют коэффициентом демпфирования (параметром затухания, коэффициентом колебательности), величину называют угловой частотой свободных колебаний (при отсутствии затухания), ‑ постоянная времени.
Колебательное звено ( )
Условие означает, что корни характеристического уравнения комплексные
.
Примерами колебательных звеньев являются колебательные - цепи, управляемые двигатели постоянного тока при выполнении условия , упругие механические передачи, гироскопические элементы.
Уравнение установившегося режима звена (уравнение статики)
.
Переходная функция колебательного звена является решением дифференциального уравнения (3.29) при .
Покажем это:
Преобразуем исходное уравнение по Лапласу
,
начальные условия: , , .
Найдем ,
отсюда , , , , .
Теперь изображение переходной функции
. (3.31)
Для определения оригиналов второго и третьего слагаемых изображения приведем их к форме, представляемой в таблице оригиналов.
Преобразуем второе слагаемое:
.
Введем обозначения:
- коэффициент затухания переходного процесса, (3.32)
- частота затухающих колебаний. (3.32)
Теперь второе слагаемое примет вид:
.
По таблице изображений по Лапласу определим оригиналы
,
.
Третье слагаемое в (3.31) преобразуем к виду:
.
С учетом обозначений (3.32) третье слагаемое примет вид:
.
Оригинал этого выражения .
Окончательно, переходная функция колебательного звена
(3.33)
Весовая функция колебательного звена
, (3.34)
На рис. 3.8 приведена переходная функция колебательного звена.
Рис. 3.8. Переходная функция колебательного звена
По переходной характеристике можно определить параметры колебательного звена следующим образом. Коэффициент передачи определяют по установившемуся значению переходной функции
.
,
Из отношения найдем .
Частота затухающих колебаний
, где - период затухающих колебаний.
Коэффициент демпфирования звена может быть найден из выражения , а постоянная времени звена из выражения
. (3.35)
(Из выражений (3.32) имеем и , , откуда и следует (3.35)).
По переходной характеристике можно определить величину перерегулирования
. (3.36)
Можно показать, что перерегулирование зависит только от коэффициента колебательности и не зависит от постоянной времени :
(3.37)
(Берется производная , приравнивается нулю; полагая , определяется время и подставляется в (3.33), находится ; учитывая, что , определяется ).
Частотные характеристики звена
Выражение АФЧХ получается при подстановке в передаточную функцию звена :
. (3.38)
АЧХ: (3.39)
Умножив числитель и знаменатель (3.38) на комплексно-сопряженное знаменателю выражение, получим вещественную и мнимую частотные функции
, .
ФЧХ: изменяется монотонно от 0 до ( ) и выражается формулой
(при функция меняет знак на плюс)
Рис. 3.9. Частотные характеристики колебательного звена