4.4. Построение угловых участков профиля резца

В ходе коррекционного расчета профиля фасонного резца координаты узловых точек профиля детали пересчитываются в координаты узловых точек профиля инструмен­та. В связи с тем, что размеры глубины профиля резца изменяются (уменьшаются) по сравнению с соответствующими размерам профиля детали, угловые размеры его профиля также соответствующим образом меняются, а дуги окружностей превращаются в кривые линии, точные с очертания которых могут быть заданы только расположением ряда достаточно близко отстоящих друг от друга течек.

При подготовке данных для выполнения рабочего чертежа инструмента необходимо привести данные о про­филе резца к виду, удобному для выполнения конструк­торской документации, изготовления резца и контроль его размеров. По сути, преобразование данных о профиле инструмента представляет собой процедуру, обратную выделению узловых точек, и сводится к выполнению следую­щих действий:

1. определению угловых размеров профиля резца на участках, обрабатывающих элементы конических поверхностей;

2. определение параметров заменяющих кривых по координатам узловых точек на участках профиля инструмента, обрабатывающих криволинейные участки профиля изделия.

Как указывалось выше, на участках профиля инструмента, обрабатывающих конические поверхности, режущие кромки выполняются прямолинейными. Вследствие этого угловые размеры этого профиля инструмента на этих участках могут быть определены по следующим формулам (см. рис. 4.6):

для круглого фасонного резца (рис. 4.6, а)

(4.8)

Для призматического фасонного резца (рис. 4.6, б)

(4.9)

Рис. 4.6. Схема к определению угловых параметров профиля фасонного резца

5. Построение радиусных участков профиля резца

Необходимость в определении формы криволинейных участков профиля резца по положению ряда его точек возникает сравнительно редко. В большинстве случаев с достаточной для практики точностью кривую заменяют дугой окружности. Так, в частности, дугой окружности заменяют участки профиля резца, обрабатывающие участки изделия, поверхность которых представляет собой эле­мент сферы. Так как дуга окружности используется в данном случае для замены кривой второго порядка, такая окружность называется «заменяющей».

Задача построения заменяющей окружности является обратной по отношению к задаче определения промежуточной узловой точки, криволинейного участка. При построе­нии заменяющей окружности требуется определить координаты ее центра (для круглого резца - l_р; для приз­матического резца - R_р) и радиус ρ по координатам трех узловых точек окружности. Так как в задаче имеются три неизвестных, требуется решение системы трех уравнений. Схема к решению задачи построения заменяющей окружности представлена на рис. 4.7. Последова­тельность вычислений сведется к следующей последовательности шагов;

1. Выделить узловые точки Т_i, Т_к, Т_j участка профиля инструмента, который обрабатывает криволинейный участок профиля детали, и определить их координаты в системе координат, связанной с инструментом. Ко­ординаты любой точки Т_i, профиля инструмента для круглого фасонного резца определяются парой значе­ний (l_i; R_i), для призматического резца - парой зна­чений (l_i; P_i).

2. На основе уравнения окружности (4.4) составить систему трех уравнений с тремя неизвестными. Каж­дое уравнение является условием, принадлежности одной из узловых точек искомой заменяющей окружности. Тогда для круглого резца получим:

для точки Т_i ;

для точки Т_k ; (4.10)

для точки Т_j .

Аналогично для призматического резца:

для точки Т_i ;

для точки Т_k ; (4.11)

для точки Т_j .

3. Подставив в полученную систему уравнений известные значения координат точек Т_i, Т_k, Т_j разрешить ее относительно неизвестных значений: для круглого резца - относительно значений l_р, R_р, и ρ, для призматиче­ского резца - относительно значений l_р, Р_р, и ρ.

4.7. Схема построения заменяющей окружности для круглого (а) и призматического (б) фасонных резцов.

Получение значения координат центра и радиуса заменяющей окружности округляются с точностью до 0,01 мм и указываются на чертеже инструмента.

В случае, если требуется описание криволинейного участка профиля инструмента не другой окружности, а иной кривой линии (фрагментом параболы, гиперболы, эллипса, некоторой специальной кривой), общая процедура решения задачи не изменяется. Отличия заключаются в том, что вместо уравнения окружности (4.4) при составлении системы уравнений используется уравнение заданной кривой. Кроме того, используется количество узловых точек (уравнений системы), равное количеству независимых параметров в уравнении кривой.