Вариант № 13.

1. Найти и для функций:

а) ; б) ; в) .

2. Найти для функции .

3. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению .

4. Найти и для функции .

5. Найти для функции , где , .

6. Найти и для функции , где , .

7. Вычислить dz и d²z от функции z = f(x, y) в точке М₁ при переходе в точку М₂ , если , М₁(1; 0), М₂(1,1; -0,1).

8. вычислить приближенно с помощью дифференциала выражение .

9. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

10. Вычислить производную функции в точке в направлении к точке . В каком направлении при переходе через точку А скорость возрастания функции наибольшая? Найти эту скорость.

11. Найти экстремумы функции .

12. Найти экстремум функции при условии .

13. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике с вершинами , , .

Вариант № 14.

1. Найти и для функций:

а) ; б) ; в) .

2. Найти для функции .

3. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению .

4. Найти и для функции .

5. Найти для функции , где , .

6. Найти и для функции , где , .

7. Вычислить dz и d²z от функции z = f(x, y) в точке М₁ при переходе в точку М₂ , если , М₁(0; 0), М₂(-0,1; 0,2).

8. вычислить приближенно с помощью дифференциала выражение .

9. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

10. Вычислить производную функции в точке в направлении к точке . В каком направлении при переходе через точку А скорость возрастания функции наибольшая? Найти эту скорость.

11. Найти экстремумы функции .

12. Найти экстремум функции при условии .

13. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике с вершинами , , .

Вариант № 15.

1. Найти и для функций:

а) ; б) ; в) .

2. Найти для функции .

3. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению .

4. Найти и для функции .

5. Найти для функции , где , .

6. Найти и для функции , где , .

7. Вычислить dz и d²z от функции z = f(x, y) в точке М₁ при переходе в точку М₂ , если , М₁(0; 1), М₂(0,1; 0,9).

8. вычислить приближенно с помощью дифференциала выражение .

9. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

10. Вычислить производную функции в точке в направлении к точке . В каком направлении при переходе через точку А скорость возрастания функции наибольшая? Найти эту скорость.

11. Найти экстремумы функции .

12. Найти экстремум функции при условии .

13. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике с вершинами , , .

Вариант № 16.

1. Найти и для функций:

а) ; б) ; в) .

2. Найти для функции .

3. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению .

4. Найти и для функции .

5. Найти для функции , где x=sin²t, y=cos²t .

6. Найти и для функции , где , .

7. Вычислить dz и d²z от функции z = f(x, y) в точке М₁ при переходе в точку М₂ , если , М₁(1; 0), М₂(0,9; 0,1).

8. вычислить приближенно с помощью дифференциала выражение .

9. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

10. Вычислить производную функции в точке в направлении к точке . В каком направлении при переходе через точку А скорость возрастания функции наибольшая? Найти эту скорость.

11. Найти экстремумы функции .

12. Найти экстремум функции при условии .

13. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике с вершинами , , .