8) Дифракция Фраунгофера на узкой бесконечно длинной щели. Дифракционная решетка. Условия главных максимумов и побочных минимумов.

При дифракции Фраунгофера на узкой длинной щели в непрозрачном препятствии на экране наблюдается система дифракционных полос.

Параллельные лучи ВМ и CN, идущие от краев щели под углом дифракции ψ к направлению падающего света, собираются линзой в точке Fψ фокальной плоскости.

Результат интерференции в точке Fψ зависит от разности хода и длины волны λ.

Если щель по ширине разбить на зоны Френеля в виде полосок, разность хода от краев которых равна λ/2, то число зон Френеля, укладывающихся в щели, равно 2b│sinψ│/λ.

Если число зон Френеля четное, то

и наблюдается дифракционный минимум.

Если число зон Френеля нечетное, то

и наблюдается дифракционный максимум.

Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа N одинаковых по ширине b и параллельных друг другу щелей, разделенных одинаковыми по ширине а промежутками. Величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Главные минимумы

Главные максимумы

Если некоторые значения ψ одновременно удовлетворяют условиям главных максимумов и главных минимумов, то главные максимумы не наблюдаются.

Побочные минимумы

9) Дифракционная решетка. Угловая и линейная дисперсия дифракционной решетки. Разрешающая способность, критерий Рэлея.

Одной из характеристик дифракционной решетки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ — для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решетки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решетки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решетки d и возрастанием порядка спектра k.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух одинаковых точечных источников видны раздельно, если центральный максимум дифракционной картины от первого источника совпадает с первым минимумом дифракционной картины от второго источника.

Две близкие звезды, наблюдаемые в телескоп в монохроматическом излучении с длиной волны λ, видны раздельно, если угловое расстояние между ними

где D – диаметр объектива.

Это угловое расстояние называется угловым пределом разрешения телескопа, а обратная величина – разрешающей способность (силой) телескопа

Угловой предел разрешения глаза определяется дифракцией света на зрачке (D~2 мм) и зернистой структурой сетчатки и составляет около 1'.

Разрешающая способность микроскопа характеризуется величиной минимального расстояния между двумя точками предмета, видимыми на изображении раздельно

где А = n sin u – числовая апертура объектива, n – показатель преломления среды между предметом и объективом, u – половина угла раствора пучка света, исходящего из точки предмета и попадающего в объектив микроскопа.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются угловая дисперсия и разрешающая способность.

Угловой дисперсией D называется угловое расстояние между двумя линиями, отнесенное к разности длин волн

Величину угловой дисперсии можно вычислить, взяв дифференциалот уравнения для дифракционного максимума

→ →

Разрешающей способностью называют безразмерную величину

где - значение минимальной разности длин волн двух соседних линий спектра, которые еще регистрируются раздельно.

В дифракционной решетке при переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода меняется на λ/N, где N – число щелей решетки. Если максимум для длины волны λ1 наблюдается под углом φ,

то, согласно критерию Рэлея, ближайший визуально разрешаемый максимум для длины волны λ2 будет наблюдаться под углом φmin

Так как , то разрешающая способность дифракционной решетки будет

→

где m – порядок спектра.