- •40. Простой категорический силлогизм
- •41. Первая фигура силлогизма, правила фигуры
- •42. Вторая фигура силлогизма, правила фигуры
- •43. Третья фигура силлогизма, правила фигуры
- •44. Четвертая фигура силлогизма, правила фигуры
- •45. Модусы категорического силлогизма
- •46. Умозаключение из суждений с отношениями
- •47. Чисто условное умозаключение
- •48. Условно-категорическое умозаключение
- •49. Разделительно-категорическое умозаключение
44. Четвертая фигура силлогизма, правила фигуры
Четвертая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке (Р - M, M - S), схематично выражается:
Р - М - большая посылка.
М - S - меньшая посылка.
S - Р - заключение.
Четвертая фигура силлогизма практически не употребляется.
45. Модусы категорического силлогизма
В зависимости от того, какие суждения по количеству и качеству составляют простой категорический силлогизм (являются посылками и заключением), различают виды силлогизмов, которые называют модусами. Модусы простого категорического силлогизма - это его разновидности, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.
В четырех фигурах силлогизма максимальное число комбинаций равно 64. Однако правильных модусов всего 19:
Первая фигура: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО
Вторая фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО
Третья фигура: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIО
Четвертая фигура: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIО
В соответствии с этим называют модусы первой фигуры, модусы второй фигуры и т. д. Например, модус ААА 1-й фигуры, модус АЕЕ 2-й фигуры и т.д. Все другие модусы возможны, но они являются неправильными, так как в них нарушаются те или иные правила категорического силлогизма. Знание модусов дает возможность определить форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фигура данного силлогизма.
Знания специальных правил фигур являются производными от перечисленных выше общих правил силлогизма. Главная трудность при проверки правильности того или иного силлогизма состоит в том, чтобы правильно построить умозаключение. Правила простого категорического силлогизма не позволяют определить содержание посылок, но они указывают, каким требованиям эти посылки должны удовлетворять, чтобы их можно было связать между собой и сделать необходимое заключение.
Но умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями.
46. Умозаключение из суждений с отношениями
Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.
Например:
Петр — брат Ивана. Иван — брат Сергея.
Петр — брат Сергея.
Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy, где х и у — понятия о предметах, R — отношения между ними.
Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.
1. Отношение называется симметричным (от греческого simmetria—«соразмерность»), если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричными являются отношения равенства (если а равно Ь, то и b равно а), сходства (если с сходно с d, то и d сходно с с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х), различия и некоторые другие.
Отношение симметричности символически записывается:
xRy — yRx.
2. Отношение называется рефлексивным (от латинского reflexio — «отражение»), если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а = Ь, тоа = аиЬ = Ь)и одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).
Отношение рефлексивности записывается:
xRy -+ xRx Л yRy.
3. Отношение называется транзитивным (от латинского transitivus — «переход»), если оно имеет место между х и z тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.
Транзитивными являются отношения равенства (если а равно b и b равно с, то а равно с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у и событие у одновременно с событием z, значит, событие х произошло одновременно с событием z), отношения «больше», «меньше» (а меньше b, b меньше с, значит, а меньше с), «позднее», «находиться севернее (южнее, восточнее, западнее)», «быть ниже, выше» и т. п.
Отношение транзитивности записывается:
(xRy Л yRz) -* xRz.
Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила:
Для свойства симметричности (xRy -* yRx): если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:
А подобно В. В подобно А.
Для свойства рефлексивности (xRy -+ xRx л yRy): если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:
а = Ь. а = а и b = b.
Для свойства транзитивности (xRy л yRz -* xRz): если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно, Например:
К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М.
К. был на месте происшествия раньше М.
Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным. Так, из суждений «Сергеев знаком с Петровым» и «Петров знаком с Федоровым» не следует необходимого заключения «Сергеев знаком с Федоровым», так как «быть знакомым» не является транзитивным отношением.