29. Метод параллельных касательных.

Если в задаче оптимизации проектирования поверхность отклика ограничена концентрическими эллипсоидами, то точное местоположение оптимума можно получить с пом. итераций методом параллельных прямых. Метод заключается в поиске центра системы концентрических эллипсов. Первоначально определяется направление касательной пи 0 из точки х0 к линии уровня d4 (точка х1). Затем строят произвольную прямую пи 1, параллельную пи 0, и на ней точку х2, соответсвующую точке касания пи 1 и линии уровня. Местоположение центра х* определяется путем поиска вдоль линии х1х2. Метод требует небольшого кол-ва инф-ции, но сопряжен с громоздкими вычислениями.

30. Методы оптимизации технологических процессов.

Комплексные САПР охватывают все этапы разработки тех.объектов, в т.ч. этап технологической обработки производства.

Технология – совокупность методов обработки изготовления, изменение состояния, св-в, формы, сырья, материала или полуфабриката, осущ. в процессе производства продукции.

Технологический процесс характеризуется множеством разнообразных деталей, мн-вом станков (шпиндельных, фрезерных, сверлильных), мн-вом процессов (в т.ч. при обычной температуре или при нагреве), определенным порядком выполнения операций (маршрутом), мн-вом операций.

Автоматизированное проектирование технологических процессов включает в себя: разработку принципиальных схем технологических процессов, маршрутные технологии, операционные технологии и получение управляющей информации на машинных носителях для программно-управляющего технологического оборудования.

Любой технологический процесс можно представить в виде системы, поэтому к нему применяют системный подход, суть кот. заключается в рассмотрении всех частей системы технологического проектирования и их гармоничном сочетания.

Постановка задачи оптимизации технологического процесса: тех.процесс рассматривает как объект проектирования, на ввод кот. поступает входная переменная- вектор x(t)=(x1 (t),..,xn (t)), а скалярная выходная функция F характеризует качество тех.процесса.

Требуется сформировать такой вектор управляющих воздействий R*(t)=(R*1(t)…R*n (t)), кот. минимизирует значения показателей F(t): F(x (t), R*(t)) = min по R(t) {Fk (x(t), R(t))}.

Выходы h1(t)…hm(t) характеризуют состояние тех.процесса и индуцируют нежелательные режимы работы оборудования или выход контролирующих пар-ров тех.процесса за установленные пределы, т.е. hj(t)<=bj, где j=от 1 до m, где bj-требуемое и допустимое значение соответствующих пар-ров.

Т.о. оптимизация тех.процесса при проектировании рассматривается как задача определения оптимального вектора упр-ния R*(t), минимиз. ц.ф. F(x(t), R*(t)) при условии выполнения заданных ограничений.

Подобные задачи решаются в 2 этапа. На первом этапе определяют идеальный вектор упр-ния R*ид(t), обеспечивающий оптимизацию тех. Процесса. Практически сделать это невозможно и вектор R*ид(t) явл. эталоном, к кот. надо стремиться.

На 2-ом этапе, зная R*ид(t) реализуют квази-оптимальный вектор упр-ния, с пом. кот. стараются получить решение, наименее отличное от идеального, и в то же время реализующийся наиболее просто. На практике оптимизацированные тех.процессы доп. подвергаются наладке и корректировке, т.к. при построении мат. Моделей процессов трудно учесть влияющие на процесс факторы. На технопроцессы оказывают влияние мн-во случайных факторов (неточность оборудования, режущего инструмента и приспособления и т.д.), поэтому пар-ры изготовляемых деталей явл. случайными величинами. В подобных случаях очень важно учитывать характер взаимодействия между случайными величинами, для количественного выр-ния этой взаимосвязи служит регрессия и корреляция.

Пусть x,y – случайные величины, хар-щие пар-ры некот. изделия, причем упорядоченная пара (x,y) хар-ет пар-ры одного варианта изделия и может быть изображена точкой на плоскости. Полная сов-ть вариантов изображается мн-вом точек. Мат. ожидания случайных величин (x,y) равны соответственно M(x) и M(y). Среднеквадратичные отклонения G(x) и G(y) хар0ют рассеивание величин (x,y) относительно их мат.ожиданий.

Вектор y(x)=M(y/x)*СУММА yp(x,y)/СУММА P(x,y)

P(x,y) –совместная вероятность данных от (x,y).

Определяя вектор y(x) при различных x можно построить линию графически выражающую эту зав-ть и называющуюся линией регрессии y(x). Аналогично может быть получена зависимость вектора x(y) вблизи прямой вектора y(x). На практике часто встречается линейная регрессия вектор y(x)=a+b(x-M(x)), коэффициенты a,b выбирают такими, чтобы получить наибольшую концентрацию точек (x,y)близи прямой вектор y(x).

Mxy=M[y(x-M(x)] наз. Ковариацией между х и у. Она служит мерой взаимной связи между случайными величинами и а и b.

Для оценки взаимосвязи между случайными величинами более удобен коэффициент корреляции, кот. равен r xy=мю xy/(Gx*Gy), кот. может меняться от 0 для всех независимых величин до 1, если случайные величины связаны линейной фун0ной зависимостью.

При тех.проектировании в качестве критериев оптимальности могут рассматриваться такие показатели эффективности, как себестоимость производства изделий, производительность технопроцессов, основное тех. время.