41. Система массового обслуживания.

Система массового обслуживания (СМО) – одна из возможным мат формализаций реальных систем технического, производственного, экономического или биологического характера, осуществляемой с целью исследования работы системы и нахождения наиболее рационального режима ее функционирования.

Примером СМО явл станочная линия. Каждый станок такой линии можно рассматривать как обслуживающий прибор, выполняющую ту или иную операцию обслуживания. Поступление материалов, заготовок, полуфабрикатов на линию извне образует сов-ть входящих потоков системы.

Время обработки детали на станке интропрентируется как время обслуживания.. Запас заготовок, подлежащих обработке, образует очередь.

Выходящими потоками СМО явл потоки готовых деталей, отсев отбракованных изделий, производственные отходы.

Исследовать эту систему можно, напр., с целью определения таких значений пар-ров системы, при кот достигается максимум выпускаемой продукции за фиксированное время или минимум ожидаемых затрат при выпуске заданного кол-ва продукции.

Основным эл-том СМО служит так называемый обслуживающий механизм (прибор, линия, канал)- функциональный эл-т, осуществляющий непосредственную операцию обслуживания требований.

СМО может содержать один или несколько обслуживающих механизмов. Длительности обслуживания различных требований могут быть постоянными, случайными, управляемыми.

Во многих СМО происходит ожидание выполнения требования, поступающего к обслуживающему механизму, занятому обслуживанием предыдущих требований. Может образовываться очередь требований.

Требования, покидающие систему в процессе ее функционирования образуют выходящий поток.

Обслуживающие приборы могу выходить из строя в СМО.

Для СМО существенна ее стр-ра- понятие, кот включает информацию о том, сколько в системе обслуживающих механизмов каждого типа, о наличии входных и выходных поток, о возможности формирования очереди перед определенным обслуживающим механизмом или их группами, о путях перемещения требований внутри системы.

Многолинейные системы имеют несколько однотипных обслуживающих механизмов и могут осущ параллельное обслуживание.

Требование считается обслуженным системой, если оно прошло обслуживание на одной из ее обслуживающих механизмов.

Описание системы независимо от форм его задания должно содержать сведения о вероятностных факторах, влияющих на систему.

Одним из наиболее универсальных и самых распространенных методов мат описания СМО служит аппарат вероятностных марковских процессов. При этом в каждый момент времени система может быть охарактеризована с пом некот вектора, компонентами кот служат временные характеристики системы. Изменения значений этого вектора во времени определяется с пом некот системы ур-ний (разностных, дифференциальных, интеллектуальных, интегральных, интегрально-дифференциальных).

Распространенными методами решения таких ур-ний и получения окончательных рез-тов исследования СМО служат методы операционного исчисления, особенно метод производных ф-ций и интегральных преобразований.

Теория массового обслуживания- раздел прикладной мат, изучающий процессы, связанные с удовлетворением массового спроса на обслуживание какого-либо вида с учетом случайного характера опроса и обслуживания. Возникла на базе задач телефонии.

Специфика задачи: в случайном характере момента времени вызовов абонентов и времени разговора. Решение задачи строится с использованием теории вероятности.