37.Магнитная энергия поля

Р ассмотрим бесконечно длинный соленоид, индуктивность которого: Тогда

Так как:

После подстановки:

Э та формула справедлива для однородного поля, заполняющего объем V. Таким образом энергия магнитного поля локализована в пространстве, занимаемом магнитным полем, и распределена по пространству с объемной плотностью

Мы рассмотрели случай, когда отсутствуют

м агнетики. Ввели индуктивность как коэффициент пропорцио­нальности между Ф и I. Существует другая возможность расчета индуктивности из выражения энергии:

38.Магнитная энергия двух контуров с токами.

Возьмем два неподвижных контура 1 и 2, расположив их доста­точно близко друг к другу (чтобы была магнитная связь). Предпо­ложим, что в каждом контуре есть своя постоянная э.д.с. За­мкнем в момент t=0 оба контура. В каждом из них начнет уста­навливаться ток, появится э.д.с. самоиндукцииεi и э.д.с. взаимной индукции εiвз.Дополнительная работа, совершаемая источниками постоянной э.д.с., идет на создание магнитной энергии (против э.д.с. самоиндукции и взаимной индукции).

Н айдем эту работу за время dt:

учтём, что

После подстановки:

Тогда

Отсюда

Первые два слагаемых называются собственной энергией токаI1 и тока I2, последнее – взаимной энергией обоих токов.

В ычислим энергию двух контуров несколько иначе – с точки зрения локализации энергии в поле. Пусть B1 - вектор магнитной индукции поля тока I1, а B2 - вектор магнитной индукции поля тока I2. Тогда энергия поля этой системы:

Формулы (1) и (2) приводят к

таким важным следствиям:

1 . Магнитная энергия системы токов величина всегда положительная; 2. Энергия токов величина положительная; 3. Последний интеграл пропорционален

произведению , т.к.

39.Магнитное поле в веществе. Намагниченность. Токи намагничивания.

Е сли в магнитное поле, образованное токами проводимости внести вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под дей­ствием магнитного поля намагничиваться. Намагниченное веще­ство создает свое магнитное поле .Результирующее магнит­ное поле:Речь идет о полях, усредненных по физически бесконечно малому объему. Поле токатак же как и поле является вихревым. Поэтому и при наличии магне­тика справедлива теорема Гаусса:

С тепень намагничивания магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагни­ченностью:ΔV-физически бесконечно малый

о бъемв окрестности данной точки, p_m-магнитный момент отдельной молекулы.Вектор J - аналогичен вектору P, для него также справедливо представление:

n – концентрация молекул, - средний магнитный момент одной молекулы.Если во всех точках вещества J одина­ково, то говорят, что вещество намагничено однородно.

Н амагничивание вещества обусловлено преимущественной ориентацией (парамагнетики) или индуцированием магнитных моментов отдельных молекул в одном направлении (диамагне­тики). Это же можно сказать иоб элементарных круговых токах, связанных с каждой молекулой (молекулярные токи). Такое поведение молекулярных токов приводит к появлению токов намагничивания. Представим цилиндр

из однородного магнетика, намагниченность

которого однородна и направлена

вдоль оси. Молекулярные токи

ориентированы так, как показано

на рисунке:У соседних молекул

молекулярные токи в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и макроскопически взаимнокомпенсируют друг друга. Некомпенсированными

остаются лишь те токи, которые выходят на боковую поверхность

ц илиндра. Эти токи и образуют макроскопический поверхностный ток намагничивания

. Ток возбуждает такое же магнитное поле, как и молекулярные токи вместе взятые.