1 .Свойства заряда. Закон Кулона. Электрическое поле и его силовая характеристика. Физическая величина, определяющая способность частиц участвовать в электрическом взаимодействии, называется электрическим зарядом этой частицы. Электрический заряд – это неотъемлемое свойство элементарной частицы, и без нее сам по себе заряд существовать не может. Свойства электрических зарядов: 1.Существование двух видов электрических зарядов («положительных» и «отрицательных»), отличающихся лишь тем, что все заряды одного знака отталкиваются друг от друга, а противоположные по знаку – притягиваются. 2.Дискретность величины электрического заряда. В природе существует минимальный заряд, называемый элементарным и равный по величине 1,6*10^-19 Кл, а все заряды тел кратны ему. 3.Аддиттивность.При соединении нескольких заряженных тел полный заряд оказывается равным алгебраической сумме зарядов соединяемых тел. 4.Сохранение заряда. Согласно закону сохранения заряда, в изолированной системе полный заряд всех тел остается неизменным при любых взаимодействиях тел, приводящих к перераспределению зарядов между ними. 5.Инвариантность. Электрический заряд остается неизменным при переходе от одной системы отсчета к другой. Вокруг любого электрического заряда (подвижного либо неподвижного) создаётся электрическое поле, которое проявляет себя в том, что на любой пробный заряд, внесённый в это поле, начинает действовать сила. Пробный заряд – такой заряд, который не вносит искажение в исследуемое электрическое поле. Закон Кулона. Взаимодействие заряженных тел осуществляется посредством электрических полей, образованных этими телами. Взаимодействие точечных зарядов в вакууме описывается законом Кулона:

Т очечным зарядом называется заряженное тело, размеры которого пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которым оно взаимодействует. Таким образом, сила взаимодействия точечных зарядов в вакууме пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. В векторной форме закон Кулона записывается:

г де F12 - сила, действующая на заряд q1, со стороны заряда q2.F21 – сила, действующая на за зарядq2 со сторонызарядаq1.(r2-r1)/(|r2-r1|)- единичный вектор, направленный от заряда q1 к заряду q2.Электрическим полем называется часть пространства, в которой на помещенный туда электрический заряд действуют электрические силы.Основное свойство поля заключается в том, что на всякий заряд, помещенный в это поле, действует сила.Силовой характеристикой поля, создаваемого зарядом q, является напряженность электростатического поля, которая определяется отношением силы, действующей на заряд, к величине этого заряда.

2 . Напряженность поля точечного заряда Принцип суперпозиции электрических полей.Напряженность поля, созданного точечным зарядом, легко получается из закона Кулона:

Поля, одновременно созданные во однойи той же областиразличными ными источниками, существуют неза независимо друг от друга.Напряженность поля, созданного системой зарядов, определяется в каждой точке пространства как геометрическая сумма напряженностей полей отдельных зарядов – принцип суперпозиции полей. Для дискретного распределения зарядов:

Д ля системы точечных зарядов:

Когда заряд непрерывнораспределён в какой-либо области пространства, областипространства вводятся вводятсяпонятиялинейной плотности заряда (заряд единицы длины):

поверхностной плотности заряда (заряд единицы площади):

и объемной плотности заряда (заряд единицы объёма):

Соответственно заряд элемента

Длины dl, поверхности dS и

объёма dVравенλdl, σdS, ρdV.

А напряжённось рассчитывается по формулам:

3 .Теорема Гаусса для вектора Е в интегральной и дифференциальной формах.Силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности.Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению.Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности Ф через эту поверхность.Так как густота линий равна модулю вектора напряженности поля, то поток через элементарную площадкуможет быть определен как:

где

Т олько в пределах элементарной площадкиdS в общем случае вектор Eможно считать постоянным. Для произвольной поверхности поток через нее определяется:

Для однородного поля:

Поток величина алгебраическая (скаляр), зависящая от выбора направления нормали (угла αмежду направлением нормали и вектором напряженности поля ). Может быть положителен, отрицателен, равен нулю. В случае замкнутой поверхности выбирают внешнюю нормаль.Теорема Остроградского-Гаусса:

Поток вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на ε0.

С помощью теоремы Гаусса можно рассчитать напряжённость поля в случает симметричного распределения заряда по телу. Заряд может быть распределён по объёму, по поверхности и вдоль линии.

Дифференциальная форма (дивергенция):

4.Энергетическая характеристика поля - потенциал. Потенциал точечного заряда. Принцип суперпозиции потенциалов.

С уществует еще одна (помимо силовой-апряженность)характеристика поля – энергетическая, названная потенциалом.Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

С ледовательно потенциал поля точечного заряда

Равен:

Е сли принять потенциал поля на бесконечном удалении от заряда равным нулю, то можно дать другое определение потенциала: потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность

Потенциал поля, создаваемый системой зарядов, в соответствии с принципом суперпозиции, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Для непрерывного распределения зарядов:

5.Теорема о циркуляции вектора e.

Интеграл называют циркуляцией. А утверждение

теоремой о циркуляции. Циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю. Теорема о циркуляции говорит о том, любое электростатическое поле является потенциальным. Теорема позволяет сделать ряд важных выводов, практически не прибегая к расчётам: линии электростатического поля не могут быть замкнутыми. Если это не так, и какая-то линия – замкнута, то, взяв циркуляцию вдоль этой линии, мы сразу же придем к противоречию с теоремой о циркуляции вектора E. Интегрирование вдоль замкнутой силовой линии даст результат отличный от нуля.Величина называетсяротором (вихрем).

В ажнейшее уравнениеэлектростатики: ротор вектора напряженностиэлектростатического поля равен нулю(электростатическое поле безвихревое).Теорему о циркуляции вектора напряженности электростатического поля можно получить также используя теорему Стокса:

Эта теорема связывает контурный и поверхностный интегралы. Контур Lограничивает поверхность S, ориентация которой определяется направлением вектора положительной нормали. Направление обхода по контуру связано с направлением нормали к поверхности, ограниченной контуром правилом правого винта.

6.Связь между напряженностью поля и разностью потенциалов

Р аботу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезке dl можно найти так:

Э та работа равна убыли потенциальной энергии:

Приравнивая два выражения для работы, получаем:

Вспомним связь силы с

потенциальной энергией:

Окончательно:

Фомулавыражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениям φ найти напряженность поля в каждой точке.Можно решить и обратную задачу, т.е. по известным значениям E в каждой точке поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля: