Вопрос 44 Коэффициенты множественной детерминации и корреляции
Ответ:
Коэффициенты множественной детерминации и корреляции характеризуют совместное влияние всех факторов на результат. Кроме того, они используются как показатели качества уравнения множественной регрессии.
Коэффициент
множественной детерминации
– это теоретический коэффициент
детерминации -
для
случая множественной регрессии. По
аналогии с парной линейной регрессией
он определяется как отношение дисперсии
признака-результата, объясненной
уравнением множественной регрессии
-
,
к общей дисперсии признака – результата
-
y.
Область допустимых значений
- от нуля до единицы. Данный показатель
характеризует долю варианта
признака-результата, объясненную
уравнением регрессии (а следовательно,
и факторами, включенными в данное
уравнение) в общей вариации признака-варианта.
Для линейного
уравнения регрессии данный показатель
может быть рассчитан через
- коэффициенты как:
Коэффициент множества корреляции - рассчитывается как корень из коэффициента множественной детерминации:
Данный показатель аналогичен линейному парному коэфициенту корреляции - rxy, используемому в парном регрессионном анализе. Но, в отличие от него может принимать значения только от нуля до единицы, следовательно, не может служить характеристикой направления связи. Чем плотнее фактическое значение Yj располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия, следовательно больше величина , близком к единице, уравнения регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют не результат, при значении , близком к 0, уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы, оказывают свое воздействие на результат.
Вопрос 45
Основные понятия теории индексов.
Ответ:
Название «индекс» происходит от латинского слова index – указатель, показатель.
Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение величины простого или сложного явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом)
Сложные явления – явления, состоящие из разнородных, непосредственно несоизмеримых (несопоставимых) элементов. Простое явление состоит только из однородных элементов.
Рассмотрим пример сложного явления. Предприятие выпускает несколько видов продукции разного качества: стиральные машины, пылесосы, микроволновые печи. Объемы производства в натуральном выражении по отдельным видам продукции непосредственно несопоставимы: 50 тыс. стиральных машин – это не то же самое , сто 50 тыс. пылесосов или 50 тыс. микроволновых печей.
Показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемой величиной. Так, в индексе цен индексируемой величиной является цена, в индексе физического объема индексируемой величиной является физический объем ( объем выпуска в натуральном выражении).
Каждый индекс включает в себя два вида данных:
данные текущего уровня, который сравнивается – обозначаемые добавлением «1» к символу соответствующего показателя;
данные базисного уровня – уровня , с которым происходит сравнение, - обозначаемые добавление «0» к символу соответствующего показателя