56. Анализ и синтез систем управления с эвм.

Основные показатели качества процессов в импульсных системах такие же, как и в непрерывных автоматических системах: время регулирования t_p, вели­чина перерегулирования а и число перерегулирований п (показатели качества переходного процесса); точность работы систем в установившихся режимах.

В чем же особенности исследования качества импульсных автоматических систем?

Оценку показателей качества переходного процесса производят по импульс­ной переходной функции системы h (пТ) — реакции на единичную ступенчатую дискретную функцию х_вх (пТ) = 1 (пТ).

Изображение реакции системы в смысле z-преобразования находят по фор­муле (192):

Хвых(2) = Хвх(2)Ф(2).

Так как изображение единичной дискретной функции

то изображение дискретной переходной функции импульсной системы

Как видно из этой формулы, изображение можно представить в общем случае в виде отношения двух полиномов.

Следовательно, для нахождения Н (z) достаточно знать передаточную функ­цию замкнутой системы Ф (z).

Далее, необходимо по изображению найти оригинал h (пТ), т. е. осуществить операцию обратного z-переобразования. Эту задачу часто решают методом раз­ложения функции в степенной ряд по отрицательным степеням г (делением по

линома числителя на полином знаменателя). Коэффициенты полученного степенного ряда равны дискретным значениям импульсной переходной функ­ции в моменты времени t = пТ. Другой метод требует разложения Н (г) на простые дроби.

Рассмотрим на примере методику оценки показателей качества переходных процессов импульсной системы, изображенной на рис. 187, при различных зна­чениях ее параметров k_v и Т. Изображение переходной функции системы с учетом формулы (197)

1. При KJT = 1,5 изображение переходной функции системы

"(*)- *»_ o,5z-o,5 • В результате деления числителя на знаменатель находим

Н (z) = 1,52"' -f 0,752~² + l,125z-³ + 0,937z~⁴ + ЬОЗг"⁵ + • • •

Коэффициенты степенного ряда определяют следующие значения дискретной переходной функции-оригинала:

А(0) = 0; h(T) = 1,5; ft (2T) =0,75; А(ЗГ) = 1,125; h {AT) = 0,937 и т. д.

График переходной функции для этого случая изображен на рис. 189, а. Ана­лиз графика позволяет определить показатели качества переходного про­цесса: /_р = ЪТ сек; о = 50%; п —4. Очевидно, что для уменьшения величины

перерегулирования необходимо умень­шать произведение k_vT.

2. При k_vT — 1 изображение пере­ходной функции системы

Дискреты переходной функции

Из графика переходной функции, пред­ставленного на рис. 189, б, видно, что при k_vT'= 1 в системе имеет место опти­мальный по быстродействию переход­ный процесс, так как он завершается за один период дискретности Т без перерегулирования.

3. При k_vT = 0,5 имеем

Отсюда находим:

А(0)=0; h(T) =0,5; h (27) =0,75; h(3T) =0,875; •••

Проведенный анализ позволяет сделать важный вывод о том, что показатели качества переходного процесса импульсной системы существенно зависят от ве­личины произведения коэффициента передачи kv на период дискретности Т.

Точность импульсной системы оценивается величиной ошибки в установив­шихся режимах. Для расчета ошибки необходимо знать изображение задающего воздействия и передаточную функцию ошибки ФЕ (г). Методика вычисления дискретной функции е (пТ) аналогична изложенной выше.

Подведем итоги. Наряду с автоматическими системами непрерывного действия все более широкое применение в различных областях техники находят дискретные системы. В этих системах применяется дискретное управление, при котором разность между требуемым и действительным значениями управляе­мой величины определяется лишь в течение коротких интервалов времени, раз­деленных паузами. Сигналы в дискретных системах описываются дискретными функциями времени.

Исследование динамики импульсных систем базируется на разностных урав­нениях, дискретном преобразовании Лапласа и его разновидности — г-преобразовании.