38. Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа.

Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

Закон Био – Свара – Лапласа – это закон, который позволяет определить модуль вектора магнитной индукции в произвольно выбранной точке магнитного поля, созданного постоянным электрическим током на определенном участке.

Закон Био – Свара – Лапласа звучит так: если постоянный ток проходит по контуру, который находится в вакууме, rо – точка, в которой ищется поле, то индукция магнитного поля в этой точке будет выражено интегралом:

г де

I – постоянный ток;

γ – это контур;

rо – произвольно взятая точка.

Н аправление dB перпендикулярно dI и r, что означает, что оно перпендикулярно плоскости, в которой лежат, и полностью совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Данное направление можно без труда определить по правилу правой руки (по правилу буравчика): если поступательное движение буравчика совпадает с направление тока, то направление вращения руки будет совпадать с направлением dB. Модуль вектора dB выражается формулой:

Векторный потенциал представляется следующим интегралом:

39. Расчет магнитных полей прямого проводника с током бесконечной и конечной длины.

1. Рассмотрим отрезок прямого тока. Элемент тока создает магнитное поле, индукция которого в точке А (рис. 8) по закону Био–Савара–Лапласа находится по формуле:

где – угол между направлением тока и вектором , характеризующим положение точки А относительно На рис. 9 представлен фрагмент рис. 8. Опустив перпендикуляр из точки С на сторону ОА, получим два прямоугольных треугольника. Из треугольника ODC следует, что СD = , а из треугольника CDA следует, что CD= .Учитывая, что и бесконечно малые величины, получим => . Из рис. 8 следует, что , где b – расстояние от прямого тока до рассматриваемой точки А. Следовательно,

.По принципу суперпозиции . В точке А все от различных элементов отрезка прямого тока имеют одинаковое направление. Величина магнитной индукции в точке А равна алгебраической сумме от всех элементов прямого тока:

I

.

Т аким образом, для индукции магнитного поля отрезка прямого тока конечной длины (рис. 10) получаем формулу . В случае бесконечно длинного прямого проводника с током , . Следовательно, Отсюда следует, что индукция магнитного поля бесконечно длинного прямого проводника с током находится по формуле .

40. Магнитное поле движущегося электрического заряда.

Л юбой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. При этом электрический же ток является упорядоченным движением электрических зарядов. Значит можно считать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд попрождает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения многочисленных опытных данных был установлен закон, который определяет поле В точечного заряда Q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот закон задается формулой (1)где r — радиус-вектор, который проведен от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 1). Согласно (1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы v и r : его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r. Модуль вектора магнитной индукции (1) находится по формуле (2)где α — угол между векторами v и r. Сопоставляя закон Био-Савара-Лапласа и (1), мы видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока: Приведенные законы (1) и (2) выполняются лишь при малых скоростях (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд. Формула (1) задает магнитную индукцию положительного заряда, движущегося со скоростью v. При движении отрицательнго заряда Q заменяется на -Q. Скорость v - относительная скорость, т. е. скорость относительно системы отсчета наблюдателя. Вектор В в данной системе отсчета зависит как от времени, так и от расположения наблюдателя. Поэтому следует отметить относительный характер магнитного поля движущегося заряда. Первый, кто обнаружил поле движущегося заряда, был американский физик Г. Роуланду (1848—1901). Окончательно этот факт был установлен профессором Московского университета А. А. Эйхенвальдом (1863—1944), который изучал магнитное поле конвекционного тока и магнитное поле связанных зарядов поляризованного диэлектрика. Магнитное поле движущихся с постоянной скоростьб зарядов было измерено академиком А. Ф. Иоффе, который также доказал эквивалентность, в смысле возбуждения магнитного поля, электронного пучка и тока проводимости.