№1
1)Общая схема проверки гипотез
вероятности ошибочных решений
,
– вероятность
правильного решения
– вероятность
ошибочного решения
и
- пороги
2) Постановка задачи адаптивного управления
Считаем, что поведение объекта в динамическом режиме описывается разностным уравнением
Если
шум
белый, то
.
прогноз
выхода следующего момента времени:
№2
1)Проверка гипотезы о математическом ожидании
Вводим
статистику
,где
.
а)
.
Левый
и правый
пороги (в алгоритме проверки гипотез)
зависят только от одной константы
.
Этот случай отражен на рис. 1.2.1. Гипотеза
верна, если величина
.
Порог
находим из условия
2)
Формируем
модель объекта
.
Вычислим
приравняв выход модели
и выход объекта
в момент времени
:
.
получаем параметр
.
рассчитываем оптимальное управление:
№3
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
о том, что
.Вводим
статистику (хи-квадрат):
,
где
.находим
пороговые значения
и
,
соответствующие условиям:
,
2) синтез алгоритмов управления для линейной модели
Параметры модели
рассчитываем по одному из адаптивных алгоритмов (см. гл. 6, 7). Оптимальное управление находим из критерия
и получаем его в виде идеальное управление
№4
1) Проверки гипотезы о равенстве мат.ожиданий
о
том, что
,
и конкурирующая гипотеза (
)
о том, что
.
Эти гипотезы проверяются по статистике
,где
,
.
При
истинности
случайная величина
распределена по нормальному закону
.
Порог
находится из табл. П1 (см. задачу 1):
.
Условия
принятия гипотез
,
таковы:
если
,
то принимаем
;
если
или
,
то отвергаем
.
№5
Выявление аномальных измерений
Строим
статистику:
.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда
дисперсия
неизвестна. Статистика имеет вид
.
При истинности гипотезы
случайная величина
распределяется по закону Стьюдента
№6
Гипотеза об однородности ряда дисперсий имеем несколько случайных величин
,
распределенных по нормальному закону
,
... ,
.
Все параметры
,
неизвестны. Для каждой случайной
величины производятся независимые
измерения одинакового объема
и проверяется гипотеза о равенстве
дисперсий:
.
Строим статистику по методу Кочрена
(W.
G.
Cochran),
так как для всех случайных величин
имеем одинаковое число повторных опытов
.
Статистика
имеет вид:
,
где
.
№7
Гипотеза о распределениях
вероятность
попадания случайной величины
в
-й
интервал
.
Проверка
этой гипотезы базируется на статистике,
построенной на уклонениях
и
:
.
№8
Байесовская теория принятия решений при дискретных признаках
1. Одномерный вариант
.
Выносим решение об истинности того класса (с номером ), для которого апостериорная вероятность максимальная:
.
2. Многомерный вариант
Имеется
несколько дискретных информативных
признаков
.
Для простоты считаем, что имеются два
информативных признака
.
,
.
,
.
Известны
также априорные вероятности классов
.
По формуле Байеса вычисляем апостериорные вероятности для всех рассматриваемых классов:
.
2) Структуры дискретных динамических моделей стохастических объектов
объект описывается дискретным уравнением
Здесь
– измеряемые скалярные выход и вход
объекта;
– некоррелированная во времени
центрированная помеха (белый шум);
=
=
– коррелированная (окрашенная) помеха;
– неизвестные параметры. Обозначим
через
выход модели в момент времени
.оптимальная
(в смысле минимума среднего квадратического
значения невязки
:
)
модель имеет вид
.
№9