- •1)Общая схема проверки гипотез
- •2) Постановка задачи адаптивного управления
- •1)Проверка гипотезы о математическом ожидании
- •1)Байесова теория принятия решений при непрерывных признаках
- •2)Подстройка параметров с использованием чувствительности
- •1) Идея классификации
- •2) Подстройка параметров динамических моделей с использованием итеративных моделей
- •Прямые методы восстановления решающей функции
- •1)Насыщенные планы. Симплекс.
- •1) Разбиение матрицы планирования на блоки
- •Адаптивные подстройки параметров не линейной статистической модели
- •1) Ортогональное планирование второго порядка
- •2) Простейший адаптивный алгоритм подстройки параметров
- •Метод случайного баланса
- •Многоэтапный метод селекции при построении моделей сложных объектов
- •Простейшие оценки плотности распределения и функции распределения.
- •Метод деления отрезка пополам при одномерном поиске унимодальных функций
- •2. Последовательный симплексный метод поиска экстремума функций
- •Оценка регрессии
- •Градиентный метод с использованием планирования первого порядка
- •Один из простых вариантов алгоритма Ньютона имеет вид
1)Байесова теория принятия решений при непрерывных признаках
Найдем по формуле Байеса апостериорные вероятности классов при условии измерения признаков .
При распознавании выносим решение о том классе, для которого апостериорная вероятность больше (рис. 2.3.1):
если , то принимается 1-й класс;
если , то принимается 2-й класс.
Обобщение правила максимума апостериорной вероятности
.
Для двух классов .
2)Подстройка параметров с использованием чувствительности
Функции чувствительности
удовлетворяют уравнениям чувствительности
,
№10
1) Идея классификации
если P(1)*f(x|1) > P(2)*f(x|2) то принимается класс 1;
если P(1)*f(x|1) < P(2)*f(x|2), то принимается класс 2.
в этом правиле классификации позволяет получить для признака граничное значение , которое разбивает область изменения признака на две подобласти и . Тогда решающее правило можно записать в виде: если , то принимается класс 1, если , то принимается класс 2.
2) Подстройка параметров динамических моделей с использованием итеративных моделей
. (7.3.1)
Используем структуру оптимальной модели (7.3.1) для построения итеративной модели. Обозначим через выход модели в момент времени при значениях параметров, вычисленных в момент времени :
,
. (7.3.2)
Выход модели в момент времени при значениях параметров, вычисленных в момент времени , записывается в виде
№11
Прямые методы восстановления решающей функции
Имеется обучающая выборка
, когда истинным является класс 1; |
, когда истинным является класс 2; |
Общего объема . Вводится фиктивная переменная указывающая на принадлежность к тому или иному классу каждого выборочного значения обучающей выборки. Например, для двух классов
При параметрическом подходе задается уравнение решающей функции с точностью до параметров :
, где – известные базисные функции, и из некоторого критерия, например из критерия наименьших квадратов
, вычисляются параметры решающей функции.
недостатка вводятся более гладкие показатели качества классификации, например,
,
Простейший адаптивный алгоритм для динамической модели
Нелинейная модель. На каждом шаге линеаризуем модель и приращения параметров отыскиваем из равенства для линейного случая) выхода модели и линеаризованной модели с учетом критерия
В итоге получаем алгоритм перестройки параметров нелинейной модели
, .
№12
1) построение линейной статической модели объекта
Уравнение линейной статической модели объекта имеет вид
.
переход от размерных входных переменных к безразмерным : . В новых безразмерных координатах линейная модель также сохраняет вид: с параметрами .
.
Параметры рассчитаем по критерию наименьших квадратов получаем систему линейных алгебраических уравнений: .
, где . .
2) Критерий наименьших квадратов
Если дисперсии различны, то измерения называются неравноточными. Тогда критерий наименьших квадратов имеет вид
.
При равноточных измерениях весовые коэффициенты , характеризующие информативность измерений, одинаковы . Тогда имеем
.
Общий вид:
.
№13
Полный факторный эксперимент. Движение по поверхности отклика
при можно рассчитать и коэффициент модели .
Для этого в матрицу планирования вводим (для расчета ) столбец Новый столбец ортогонален к остальным. Тогда
, , , , .
Коэффициенты линейной модели являются оценками составляющих градиента: . Далее движение осуществляется по поверхности отклика в направлении оценки градиента: .
Метод наименьших квадратов при линейной параметризации модели
Модель объекта задана в виде линейной комбинации известных (базисных) функций :
, .
Вектор-столбец значений выхода модели (в моменты времени ) имеет вид
. (6.3.1) Параметры находим по критерию наименьших квадратов
.
№14
1) Дробные реплики
|
|
|
|
x3 |
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
2 |
– |
+ |
+ |
– |
3 |
+ |
– |
+ |
– |
4 |
– |
– |
+ |
+ |
5 |
+ |
+ |
– |
– |
6 |
– |
+ |
– |
+ |
7 |
+ |
– |
– |
+ |
8 |
– |
– |
– |
– |
необходимо за основу взять полный факторный эксперимент (например ) и в качестве новой переменной (например ) взять один из столбцов, соответствующий фактору взаимодействия (например ). Для данного примера дробная реплика обозначается как , генерирующим соотношением . определяющий контраст .
№15