2.2.1Расчет сечения плиты

Расчет на прочность

Прямоугольное сечение плиты имеет расчетную ширину b = 1,0 м. Толщина плиты h_пл принимается для железнодорожных мостов:

• в середине пролета h_пл = 0,16 … 0,20 м

• в опорном сечении h_пл = 0,24 … 0,28 м

Задаемся рабочей арматурой периодического профиля класса А-11 или А-111 диаметром d = 12 … 14 мм. Класс бетона плиты соответствует классу бетона главных балок пролетного строения (В45).

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см:

Определяем предельное состояние по прочности (при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне) требуемую высоту сжатой зоны бетона:

,

где M_i – изгибающий момент в расчетном сечении (i = 1,2,3);

R_b – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию;

b – расчетная ширина плиты.

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты

где z = h₀ – 0,5x₁ – плечо пары внутренних сил;

R_S – расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению.

z = 0,153 – 0,5ּ0,018=0,144м

Определяем количество стержней арматуры:

где n_ст – целое число стержней;

- площадь сечения одного стержня.

Расстояние между стержнями рабочей арматуры плиты не должно превышать 15 см, в плитах железнодорожных мостов. При расположение арматуры в один ряд – 4 см, в два ряда – 5 см.

А_S = 12,3см²

После уточнения площади арматуры с учетом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны:

Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту:

где М_пр – предельный изгибающий момент по прочности (несущая способность сечения).

Расчет на выносливость

Расчет на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчете не учитывается. Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчетными сопротивлениями. Расчетные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений:

где min M_i и max M_i – минимальный и максимальный момент от нормальных нагрузок при расчете

на выносливость.

Высота сжатой зоны приведенного сечения определяется по формуле

- условное отношение модулей упругости арматуры и бетона, при котором учитывается

виброползучесть бетона.

В зависимости от класса бетона принимается:

Класс бетона	В20	В22,5 и В25	В27,5	В30 и В35	В40 и выше
	22,5	20	17	15	10

В нашем случае бетон В45 и ему соответствует =10

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

.

Проверка напряжений производится по формулам:

• в бетоне

• в арматуре

где R_bf – расчетное сопротивление бетона сжатию в расчетах на выносливость;

R_Sf – расчетное сопротивление арматуры растяжению в расчетах на выносливость.

R_bf и R_Sf – следует соответственно определять по формулам:

где m_b1 и m_as1 – коэффициенты условий работы;

β_b – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени и принимаемый в

зависимости от класса бетона:

Класс бетона	В27,5 и ниже	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
	1,34	1,31	1,28	1,26	1,24	1,22	1,21	1,20

ε_b – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в бетоне и

принимаемый в зависимости от значений ρ:

ρ	0,1 и менее	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6 и более
	1,00	1,05	1,10	1,15	1,20	1,24

ε_ρs – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в арматуре и

принимаемый в зависимости от значений ρ и класса арматуры:

ρ Класс арматуры	- 1,0	- 0,5	- 0,2	- 0,1	0	0.1	0,2	0.3	0,4	0.6	0,7	0,75
А – 11 ()	0,40	0,50	0,60	0,63	0,67	0,70	0,74	0,81	0,87	1	1	1
А – 111 ()	0,32	0,40	0,48	0,51	0.54	0,57	0,59	0.65	0.70	0,81	0.90	0.95

β_ρω – коэффициент, учитывающий влияние на условия работы арматуры наличия

сварных стыков. Для соединений стержней контактной и точечной сваркой при

условии механической зачистки их концов β_ρω = 1.0

R_b и R_S – расчетные сопротивления бетона и арматуры при расчетах на прочность.

В нашем случае , и соответственно равны 1,24; 1,24 и 1,0

• в бетоне

• в арматуре

Обычно проверка напряжения в бетоне выполняется. Если напряжения в арматуре превышают расчетное сопротивление по выносливости, то требуется увеличить площадь рабочей арматуры А_S или толщину плиты.

Расчет наклонных сечений плиты на прочность

Проверка прочности по поперечной силе наклонных сечений производится из условия, ограничивающего развитие наклонных трещин:

где Q_i – поперечная сила в расчетном сечении;

R_bt – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению.

Условие выполняется!!!

Если данное условие не выполняется и требуется поперечное армирование (отгибы, хомуты), то расчет наклонного сечения плиты на поперечную силу следует вести по формулам из раздела расчет на прочность по поперечной силе (определение расчетных усилий в главных балках пролетного строения).

Расчет на трещиностойкость

Расчетом ограничивается ширина раскрытия поперечных трещин.

Определение ширины раскрытия поперечных трещин в конструкциях с арматурой периодического профиля производится по формуле

где = 0,02 см – предельное значение расчетной ширины раскрытия трещин;

 напряжение в рабочей арматуре;

 изгибающий момент для расчета на трещиностойкость в расчетном сечении;

z – плечо пары внутренних сил, принимаемое из расчета сечения на прочность;

Е_S – модуль упругости ненапрягаемой арматуры, равный Е_S = 2,06ּ10⁵ МПа – для

арматуры класса А -1 и А -11, и Е_S = 1,96ּ10⁵ МПа для арматуры класса А – 111

R_r – радиус армирования, определяемый по формуле, см:

Здесь - площадь зоны взаимодействия арматура с бетоном;

n – число стержней рабочей арматуры;

d – диаметр арматуры.

Расчет компонентов уравнения проверки на трещиностойкость:

Расчет на трещиностойкость: