- •Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им.Проф. М.А. Бонч-Бруевича в.М. Охорзин
- •Санкт-Петербург
- •Тема 1. Основные понятия и определения в области пдс
- •1.1.Дискретность
- •Соответствующие виды сигналов:
- •1.2.Модуляция
- •1.3.Кодирование
- •1.4.Упрощенная структурная схема аппаратуры пдс.
- •1.5. Основные параметры и характеристики системы пдс
- •Тема 2. Системные характеристики систем передачи дискретных сообщений 2.1 Понятие об эталонной модели взаимодействия открытых систем
- •2.2. Понятие о телеуслугах
- •2.3 Первичные коды в системах пдс
- •2.3.1. Телеграфные коды
- •2.3.2. Коды для передачи данных
- •Тема 3. Основные характеристики уровня дискретного канала систем пдс
- •3.1. Понятие об искажениях дискретных сигналов
- •3.1.1. Классификация искажений
- •3.1.2.Характеристические краевые искажения
- •3.1.3 Краевые искажения типа преобладаний
- •3.1.4.Случайные искажения
- •3.2.Понятие о методах регистрации дискретных сигналов
- •3.2.1.Метод стробирования
- •3.2.2. Интегральный метод
- •Интегрирование в промежутке, меньшем длительности элементарной посылки
- •3.3 Оценка эффективности методов регистрации
- •3.3.1.Распределение краевых искажений
- •3.3.2. Распределение дроблений
- •3.3.3. Расчет вероятности ошибки при краевых искажениях
- •3.3.4.Расчет вероятности ошибки при дроблениях
- •3.4.Модели дискретных каналов
- •3.4.1.Поток ошибок в дискретном канале
- •3.4.2.Методы выявления и исследования последовательностей ошибок
- •3.4.3 Основные закономерности распределения ошибок в реальных каналах связи
- •3.4.4 Математические модели дискретных каналов с группированием ошибок
- •А. Модель неоднородного канала.
- •Б. Двухпараметрическая модель дискретного канала
- •Тема 4. Устройство синхронизации по элементам (усп).
- •4.1.Назначение и классификация
- •О сновные элементы устройства , реализующего фапч:
- •4.2. Необходимость поэлементной синхронизации . Расчет времени удержания синхронизма.
- •4.3.Схема фапч с дискретным управлением.
- •4.4.Основные характеристики системы фапч.
- •Тема 5. Линейные (n,k)-коды
- •5.1. Определение помехоустойчивых кодов и их общие характеристики
- •5.1.1. Принципы построения помехоустойчивых кодов
- •5.1.2. Основные характеристики помехоустойчивых кодов
- •Классификация помехоустойчивых кодов
- •5.1.4.Граничные соотношения между характеристиками помехоустойчивых кодов
- •5.1.5.Задачи
- •5.2. Групповые коды и способы их описания
- •5.2.1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования
- •5.2.2. Способы представления кодовых комбинаций
- •5.2.3. Определение группового кода
- •5.2.4. Матричное описание групповых кодов
- •5.2.5. Задачи
- •5.3. Другие свойства групповых кодов
- •5.3.1. Корректирующие свойства групповых кодов
- •5.3.2. Процедуры кодирования и декодирования для группового кода
- •5.3.3. Укорочение кода
- •5.3.4. Оценка эффективности групповых кодов
- •5.3.5. Смежно-групповые коды
- •5.3.6. Задачи
- •5.4. Примеры групповых кодов
- •5.4.1. Коды с единственной проверкой на четность
- •5.4.2. Коды Хэмминга
- •5.4.3. Итеративные коды.
- •Тема 6. Двоичные циклические (n,k) - коды
- •6.1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования.
- •6.2. Определение циклического кода
- •6.3. Построение порождающей и проверочной матриц циклических кодов.
- •6.4. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (бчх).
- •6.5. Выбор порождающего многочлена для кода бчх
- •6.6. Эффективность двоичных кодов бчх
- •6.6.1. Задачи
- •6.7. Кодирующие и декодирующие устройства циклических кодов
- •6.7.1 Процедура кодирования и декодирования для циклических кодов
- •6.7.2. Линейные переключательные схемы, используемые в кодирующих и декодирующих устройствах циклических кодов
- •6.7.3. Схемы кодирующих устройств циклических кодов
- •6.7.4. Декодирующие устройства циклических кодов
- •6.7.5. Задачи
Классификация помехоустойчивых кодов
Уже отмечалось, что помехоустойчивые коды подразделены на два обширных класса – блоковые и непрерывные коды. Блоковые коды в свою очередь делятся на разделимые и неразделимые коды. Очень часто в разделимых кодах избыточные и информационные элементы связываются между собой системами линейных проверочных соотношений. Такие разделимые коды принято называть систематическими кодами. В силу того, что избыточные элементы в систематических кодах являются результатом проверки на четность определенных информационных элементов, то часто избыточные элементы кодовой комбинации называют проверочными.
На рис. 5.4 приведена схема, иллюстрирующая рассмотренную классификацию помехоустойчивых кодов.
Помехоустойчивые
коды
Блоковые
Несистематические
Неразделимые
Разделимые
Систематические
Непрерывные
Рис.5.4.
5.1.4.Граничные соотношения между характеристиками помехоустойчивых кодов
Одной из важнейших задач построения помехоустойчивого кода с заданными характеристиками является установление соотношения между его способностью обнаруживать или исправлять ошибки и избыточностью, т.е. связь между n – k и dmin. Существует ряд оценок этой связи. Рассмотрим наиболее популярные. Если код предназначен для исправления t – кратных ошибок, то в каждой из 2k защитных зон его разрешенных комбинаций должно находиться по различных комбинаций, а общая их сумма, естественно, не должна превышать числа 2n, т.е.
, или , т.е. .
Это соотношение принято называть границей Хэмминга.
Другое граничное соотношение является следствием следующих рассуждений. Если в сферу с радиусом 2 t, проведенную вокруг любой разрешенной комбинации, не попадает никакая другая разрешенная комбинация, то код способен исправить все ошибки кратности до t включительно. Число разрешенных комбинаций такого кода будет определяться соотношением , откуда или .
Данная оценка получила называние границы Варшамова – Гилберта.
Граница Хэмминга указывает, при каком минимальном значении n – k может существовать помехоустойчивый код, гарантийно исправляющий t – кратные ошибки, а граница Варшамова – Гилберта показывает, при каком значении n – k определенно существует код с такими свойствами.
Определим максимальное возможное соотношение между dmin и n-k. В каждой кодовой комбинации помехоустойчивого кода k разрядов используются для передачи информации источника сообщений. Очевидно, что кодовые последовательности, располагаемые на этих разрядах, должны отличаться друг от друга хотя бы на одну единицу кодового расстояния.
Можно предположить, что существуют такие способы кодирования, которые допускают n-k отличий кодовых комбинаций на остальных n-k разрядах.
Суммируя сказанное, приходим к следующему граничному соотношению: dmin≤1+n-k
Эта граница была впервые обоснована Синглтоном и носит его имя. Коды, для которых справедливо dmin=n-k+1 получили название кодов с максимально достижимым расстоянием (МДР-коды).