Лекции по курсу "сопротивление материалов"

1. Основные понятия

1.1. Сопротивление материалов в инженерном образовании

Любое инженерное сооружение (здание, мост, тоннель, автомобиль, корабль и т.д.) должно проектироваться и создаваться так, чтобы оно было прочным, т. е. могло воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение достаточно длительного времени. Кратко говоря, конструкции должны быть прочными и долговечными.

Конструкция, например пролетное строение моста, может быть прочной, но излишне деформативной, т.е. недостаточно жесткой. В такой конструкции могут возникать колебания, затрудняющие или даже делающие невозможной ее эксплуатацию. Cильно сжатая, но недостаточно жесткая колонна может изогнуться (выпучиться) от действия сжимающей нагрузки, что связано с явлением потери устойчивости колонны.

Курс "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ" (СМ) является 1-й инженерной дисциплиной, объединяющей теорию и методику инженерных расчетов.

Сопротивление материалов занимается расчетами на прочность, жесткость устойчивость отдельных элементов конструкций, таких как, например, стержень, балка.

Расчет сложных многоэлементных конструкций и общие принципы их силового анализа изучаются в последующих курсах, таких, как «Строительная механика» («Статика сооружений»), «Ди­намика сооружений», «Устойчивость сооружений».

В сопротивлении материалов закла­дывается фундамент для грамотного проектирования ко­нструкций. Изучаются основные виды деформаций, та­кие, как растяжение, сжатие, кручение, изгиб стержней, приемы оценки прочности.

Изучение сопротивления материалов требует хоро­ших знаний по физике, математике, теоретической меха­нике и существенно базируется на сведениях, изучаемых в курсах по этим предметам. Знание основ сопротивления материалов является важнейшим требованием и состав­ной частью при подготовке инженера вообще.

Основателем науки о прочности считают Галилео Галилея (1564-1642).

В 1638 году он издал книгу, в которой излагалась методика расчета элементов кораблей.

2. Определение

СМ - наука, изучающая явления, происходящие в твердых телах под действием внешних сил. Она позволяет найти рационально допустимые размеры детали из расчета на прочность, жесткость, устойчивость, долговечность при статических и динамических нагрузках.

1.3. Задачи см

СМ решает две задачи:

1) По известным нагрузкам, выбранному материалу определить допустимые размеры детали - проектный расчет.

2) По известным нагрузкам, материалу определить и размерам детали решается вопрос о достаточной прочности детали - проверочный расчет.

4. Классификация объектов изучения и внешних сил

Все многообразие деталей машин и элементов конструкций можно свести к следующим 4-м формам :

1. Брус (стержень). Длина значительно больше поперечных размеров. Линия, соединяющая

центры сечений бруса называется осью. Вертикальный брус –стержень. Балка - горизонтальный или наклонный брус.

Условимся в дальнейшем оси координат выбирать так, чтобы ось х всегда совпадала с осью прямого стерж­ня, а оси z и у лежали в плоскости поперечного сечения. Для криволинейного стержня ось х совпадает с касатель­ной к оси стержня.

Для физико-математической модели стержня харак­терно то, что основные расчетные уравнения записыва­ются относительно одной независимой переменной — координаты х. Их решение составляет так называемую одномерную задачу.

2. Оболочка - тело, у которого ширина и длина значительно больше толщины.

3. Пластина - плоская оболочка.

Материал пластин и оболочек работает в более слож­ных условиях, чем у стержня, например, на растяже­ние — сжатие он будет работать в двух взаимно перпен­дикулярных направлениях. Математическая модель пла­стин и оболочек, как правило, будет состоять из уравне­ний, зависящих от двух аргументов: х и у. Поэтому такая задача относится к классу двумерных задач.

4. Массивное тело характерно тем, что его размеры во всех трех измерениях имеют один порядок.

Ввиду отсутствия какого-либо преимущественного на­правления в теле функции, описывающие его деформиро­вание, будут существенно зависеть от трех независимых аргументов х, у, z и задача является трехмерной.

В настоящем курсе рассматриваются одномерные за­дачи расчета стержневых элементов конструкций. Реше­ние более сложных двумерных и трехмерных задач рас­чета пластин, оболочек и массивных тел изучается в про­должении курса, называемом «Основы теории упругости и пластичности».

Укажем на характерные названия стержневых элемен­тов в зависимости от их назначения и вида деформирова­ния (рис. 1.2). Стержни или брусья, в основном работа­ющие на изгиб, называют балками. Стержневые элемен­ты, воспринимающие вертикальные сжимающие силы, называют стойками, а наклонные элементы—раскоса­ми. Конструкцию, состоящую из соединенных изгибаемых стержней, называют рамой:

Внешние силы - силовое воздействие, с которым один элемент действует на другой, связанный с ним. К внешним силам относятся не только заданные силы, но и реакции связей. Силы измеряются в Н, кН.

Внешние нагрузки подразделяют на сосредоточенные и распределенные.

Силу или момент, которые условно считаются прило­женными в точке, называют сосредоточенными.

Реально через точку, т. е. объект, не имеющий раз­меров, невозможно передать воздействие конечного зна­чения. Поэтому сосредоточенная сила или момент — это типичная схематизация реальности, позволяющая по­строить физико-математическую расчетную модель.

Распределенная нагрузка характеризуется в каждой точке числовым значением и направлением вектора ин­тенсивности этой нагрузки. Интенсивность может быть отнесена к единице объема  (Н/м³), единице площади р (Н/м² =Па; МПа=Н/мм²=10⁶Па) или единице длины q (Н/м). Соответственно она называется объемной, (к объемным относятся: собственный вес , силы магнитного притяжения;

поверхностной нагрузкой:

и линейно распределенной или погонной нагрузкой q:

Будем рассматривать случаи равномерно рас­пределенной нагрузки, когда ее интенсивность можно понимать как силу, приходящуюся соответственно на единицу объема, площади и длины.

По характеру действия нагрузки делятся на статические и динамические.

Статической нагрузкой называют нагрузку, возрастающую медленно от нуля до некоторой определенной величины, и далее остающуюся постоянной.

Динамическими называют нагрузки, вызывающие ускорения ( импульсные, ударные, периодические).