1.8. Основные допущения и гипотезы

1. Все тела считаются абсолютно упругими.

2. Материал - однородный, т.е. обладает одинаковыми свойствами во всех точках тела.

3. Все материалы считаются изотропными, т.е. имеют одинаковые физико-химические свойства во всех направлениях.

4. Принцип начальных размеров.( в процессе деформирования начальные размеры

изменяются мало.

4. Все элементы конструкции являются линейно-деформируемыми, т.е. перемещения точек пропорциональны действующим силам.

6. Деформации подчиняются принципу независимости действия внешних сил.

Принцип суперпозици. Для линейных систем справед­ливо утверждение, которое называется принципом супер­позиции или наложения (принцип независимости действия сил).

Результат действия группы сил равен сумме (алгебраической или геометрической) результатов, полученных от действия каждой силы в отдельности.

7. Принцип Сен-Венана ( Барре де Сен-Венан - ( 1797-1886 ) - франц. ученый механик,

инженер): величина внутренних сил мало зависит от способа приложения внешних сил.

1.9. Внутренние силы и напряжения

Между частицами твердого тела до приложения внеш­них нагрузок действуют внутренние силы, обеспечива­ющие неизменность его формы. Под влиянием приложен­ных нагрузок силы взаимодействия получают прираще­ния, между частицами тела несколько изменяются рас­стояния и тело деформируется.

В сопротивлении материалов под внутренними силами будем понимать приращение сил взаимодействия между частицами, возникающих при нагружении твердого тела.

Внутренние си­лы передаются сплошным потоком от одной части тела к другой через разделяющую эти части воображаемую поверхность. При этом в общем случае внутренние силы непрерывно и неравномерно распределены по этой повер­хности. На каждой малой площадке, принадлежащей упо­мянутой поверхности, поток внутренних сил характеризу­ется значением и направлением вектора интенсивности внутренних сил. Введем количественную меру интенсив­ности потока внутренних сил в деформируемом теле.

Понятие о напряжении. На рис. 1.8, а тело рассечено плоскостью и в этом сечении в рассматриваемой точке М выделена малая площадка А_n, ее ориентация в пространстве определяется нормалью площадки n.Определим вначале среднюю интенсивность на площадке:

Рис. 1.8. Нормальное и касательное напряжения в точке

Для того чтобы охарактеризовать внутренние силы, именно в точке М будем стягивать площадку А_n к точке.

Тогда получим

p_n= lim R_n /А_n.

А_n-0

Интенсивность внутренних сил p_n , передающихся в точке через выделенную площадку, называется напряже­нием на данной площадке.

По своей природе напряжение p_n — это поверхностная

нагрузка, возникающая на внутренних поверхностях со­прикасания частей тела. Поэтому напряжение, как и ин­тенсивность внешней поверхностной нагрузки, выражает­ся в единицах силы, отнесенных к единице площади:

Па=Н/м² (кгс/см², тс/м² и т. д.).

Вектор p_n выражает так называемое полное напряже­ние на данной площадке. Разложим его на составляющие (рис. 1.8, б) так, что

p_n² = _n² + _n²,

где _n и _n — соответственно нормальное и касательное

напряжения на площадке с нормалью n.

Заметим, что в дальнейшем будем иметь дело глав­ным образом не с полным напряжением p_n, а с его составляющими _n и _n.

В общем случае на площадке могут возникать два вида напряжений: нормальное  и касательное .

Обозначение напряжений. При анализе напряжений в окрестности рассматриваемой точки М (рис. 1.8, в) выделяют, бесконечно малый элемент в форме парал­лелепипеда со сторонами dx, dy, dz. Если полные напря­жения р_х, р_у и р_z, действующие на его гранях, разложить на составляющие, то в общем случае на каждой грани получим одно нормальное и два касательных напряже­ния. Например, на грани, перпендикулярной оси х, это будут _x ,_xy и _xz. Для трех граней элемента они образуют так называемый тензор напряжений

_x _yx _zx

T_ = _xy _y _zy

_xy _yz _z

Здесь первый столбец состоит из компонент напряжений, действующих на площадках, нормальных к оси х, вто­рой — к оси у, третий — к оси z.

Первый индекс у напряжения, например _xy , говорит о том, что оно действует на площадке с нормалью, параллельной оси х, а второй — о том, что вектор напря­жений параллелен оси у.

У нормального напряжения оба индекса совпадают, поэтому ставится один индекс.

Как видим, первый индекс служит своеобразным «ад­ресом» площадки, а второй — указателем направления касательного напряжения.

Силовые факторы в поперечном сечении стержня и их выражение через напряжения. Рассмотрим некоторое по­перечное сечение нагруженного стержня (рис. 1.9, а). Вну­тренние силы, распределенные по сечению, приведем к главному вектору R, приложенному в центре тяжести сечения, и главному моменту М. Далее разложим их на шесть компонент: три силы N, Q_z , Q_y три момента М_x, M_y. М_z называемые внутренними усилиями или силовыми факторами в поперечном сечении.

Компоненты главного вектора и главного момента внутренних сил. распределенных по сечению, называются внутренними усилиями в сечении.