1. Математическая модель является всего лишь приближенным описанием объекта.

2. Исходные данные как правило содержат погрешность т.к. они являются результатами другого эксперимента, измерения или получены из других задач.

3. Применяемые для решения методы как правило являются приближенными.

4. При вводе данных при выполнении арифметических операций и при выводе результатов происходит округление.

3. Вида погрешностей:

1. неустранимая погрешность. Такое название вызвано тем,что принятие математической модели и задание исходных данных вносит в решение ошибку, которая не может быть устранена далее. ( Способ уменьшить – смена метода или построение других моделей)

2. погрешность метода (обусловлена выбором метода решения задачи).

3. вычислительная погрешность (возникающая изза округления при вводе ,выводе и вычислени)

Общая погрешность складывается из суммы трех погрешностей.

Билет5 Устойчивость и сходимость численных методов

Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений.

Понятие скорости сходимостиПусть   — последовательность приближений рассматриваемого алгоритма нахождения корня   некоторого уравнения, тогда:Говорят, что метод обладает линейной сходимостью, если . Говорят, что метод обладает сходимостью степени  , если  .Отметим, что обычно скорость сходимости методов не превышает квадратичной.

Билет №6,7 Концепция моделирования . Этапы процесса моделирования

Рассматривая математический анализ явления как своего рода теоретический эксперимент, из общих и достаточно естественных соображений процесс математического моделирования разбивается на несколько этапов:

Формулировка математической модели явления.

Математическая модель любого изучаемого явления, по причине его чрезвычайной сложности, должна охватывать важнейшие для рассматриваемой задачи стороны процесса, его существенные характеристики и формализованные связи, подлежащие учету.

Как правило, мат. модель изучаемого физического явления формулируется в виде уравнений математической физики. На этой стадии анализа это существенно нелинейные, многомерные системы уравнений, содержащие большое число неизвестных и параметров.

Если мат. модель выбрана не достаточно тщательно, то какие бы методы мы не применяли для дальнейших расчетов, полученные результаты будут ненадежны, а в отдельных случаях и вовсе неверны.

Проведение математического исследования полученной модели и получение соответствующего решения.

На этом этапе моделирования, в зависимости от сложности рассматриваемой модели, применяют различные подходы к ее исследованию и различный смысл вкладывается в понятие решения задачи.

Для наиболее грубых и несложных моделей удается получить их аналитическое решение.

Для более точных и сложных моделей аналитическое решение удается получить сравнительно редко. При теоретическом анализе задачи в такой ситуации пользуются приближенными мат. методами, которые позволяют представить приближенное решение в аналитической форме и с его помощью получить удовлетворительные численные результаты.

Наконец, для наиболее точных и сложных моделей основными методами решения являются численные методы решения с необходимостью требующие проведения большого объема вычислений на ЭВМ. Методы позволяют добиться хорошего количественного и качественного результата в описании модели. Но у них есть принципиальные недостатки – как правило, речь идет о рассмотрении некоторого частного решения.

Приведенная схема частично отражает взаимосвязи этапов мат. моделирования Видно, что каждый из этапов мат. исследования модели связан с использованием численных методов и получением численного решения задачи

Анализ состоятельности предложенной модели, т.е. осмысление результатов решения, сопоставление полученного решения с имеющимися данными физ. эксперимента. На этом этапе решается вопрос о состоятельности мат. модели и проведенного исследования. «Хорошее» согласование с «экспериментом» обычно свидетельствует о правильности выбора модели. В противном случае необходимы дополнительные уточнения , изменения, повторение предыдущих этапов.

Билет №8 Виды и модели программного обеспечения

По назначению ПО разделяется на системное, прикладное и инструментальное.

Системное ПО

• Операционные системы — общего назначения, реального времени, сетевые ОС, встраиваемые

• Загрузчик операционной системы

• Драйверы устройств

• Программные кодеки

Инструментальное ПО

• Средства разработки программного обеспечения — среды разработки (в том числе RAD), SDK

• Системы управления базами данных (СУБД) — реляционные (например, DB2, Informix, Interbase, Firebird, Microsoft SQL Server, MySQL, Oracle Database PostgreSQL), обьектно-ориентированные, иерархические, сетевые

Прикладное ПО

• Офисные приложения

• Корпоративные информационные системы

• Системы проектирования и производства

• Системы логистической поддержки изделий

• Научное ПО

• Прочие системы

• Клиенты для доступа к интернет-сервисам:

• Мультимедиа

Билет №9 Понятие пакета прикладных программ

Программное обеспечение является очень широким понятием, включающим:

• системное программное обеспечение компьютеров;

• прикладное программное обеспечение, используемое для решения задач любой предметной области (в виде пакетов прикладных программ);

• инструментарий технологии программирования (программное обеспечение сферы производства программ).

Пакеты прикладных программ (ППП) служат программным инструментарием решения функциональных задач и являются самым многочисленным классом программных продуктов. В данный класс входят программные продукты, выполняющие обработку информации различных предметных областей. Разнообразие прикладных программных средств обусловлено широким применением средств компьютерной техники во всех сферах деятельности человека, созданием автоматизированных информационных систем различных предметных областей.

Пакет прикладных программ (application program package) – это комплекс взаимосвязанных программ для решения задач определенного класса конкретной предметной области.

Программное обеспечение подразделяется на три класса:

системное программное обеспечение компьютеров;прикладное программное обеспечение для решения задач любой предметной области (в виде пакетов прикладных программ); инструментарий технологии программирования (программное обеспечение сферы производства программ)..

классификация прикладного программного обеспечения:

1. проблемно-ориентированные. Используются для тех проблемных областей, в которых возможна типизация функций управления, структур данных и алгоритмов обработки. Например, это ППП автоматизации бухучета, финансовой деятельности, управления персоналом и т.д.;

2. автоматизации проектирования (или САПР). Используются в работе конструкторов и технологов, связанных с разработкой чертежей, схем, диаграмм;

3. общего назначения. Поддерживают компьютерные технологии конечных пользователей и включают текстовые и табличные процессоры, графические редакторы, системы управления базами данных (СУБД);

4. офисные. Обеспечивают организационное управление деятельностью офиса. Включают органайзеры (записные и телефонные книжки, календари, презентации и т.д.), средства распознавания текста;

5. настольные издательские системы – более функционально мощные текстовые процессоры;

6. системы искусственного интеллекта. Используют в работе некоторые принципы обработки информации, свойственные человеку. Включают информационные системы, поддерживающие диалог на естественном языке; экспертные системы, позволяющие давать рекомендации пользователю в различных ситуациях; интеллектуальные пакеты прикладных программ, позволяющие решать прикладные задачи без программирования.

Билет 10 Принципы построения ППП

Несмотря на большое разнообразие конкретных пакетных разработок, можно выделить следующие основные компоненты ППП:

- входные языки;

- предметное обеспечение;

- системное обеспечение.

Входные языки представляют собой средство общения пользова­теля с пакетом. Развитый пакет может обладать несколькими входными языками, предназначенными для выполнения различных функций и ориентированными на различные типы пользователей. Можно выделить следующие основные типы пользователей ППП:

Разработчик ППП, осуществляющий его модификацию и развитие с учетом изменения круга пользователей, класса решаемых задач

Ответственный за сопровождение, в функции которого входит поддержание пакета в работоспособном состоянии в условиях конкретной вычислительной системы

Администратор, отвечающий за организацию доступа пользо­вателей к пакету, содержимое базы данных, защиту информации от несанкционированного доступа;

Конечный пользователь, применяющий пакет для решения конкретных прикладных задач.

Входные языки отражают объем и качество предоставляемых па­кетом средств, а также удобство их использования.

Предметное обеспечение представляет собой компонент пакета, отражающий особенности конкретной предметной области. Предметное обеспечение включает: программные модули, реализующие алгоритмы (или их отдель­ные фрагменты) решения прикладных задач;средства сборки программ из отдельных модулей;Системное обеспечение представляет собой совокупность системных средств (программы, файлы, таблицы и т. д.), обеспечивающих определенную дисциплину работы пользователя при решении прикладных задач. По своей роли в составе ППП и выполняемым функциям системное обеспечение по существу является специализированной операционной системой, определяющей операционное окружение пакета. Несмотря на многообразие способов реализации системного обеспечения в рамках конкретных пакетных разработок, можно выделить его следующие основные компоненты:монитор, управляющий процессом решения и взаимодействием всех компонентов ППП;трансляторы с входных языков;средства работы с данными;средства информационного обеспечения,различные служебные программы

Билет №11 Требования к ПО

Требования к программному обеспечению — совокупность утверждений относительно свойств программной системы, подлежащая реализации при создании ПО. Создаются в процессе анализа требований к программному обеспечению.Требования могут выражаться в виде текстовых утверждений и графических моделей.Виды требований по уровнямБизнес-требования — определяют назначение ПО, описываются в документе о видинии (vision) и границах проекта (scope).Пользовательские требования — определяют набор пользовательских задач, которые должна решать программа, а также способы (сценарии) их решения в системе. Функциональные требования - определяют "как" реализовать продукт.

Виды требований по характеруФункциональные характер — требования к поведению системыБизнес-требованияПользовательские требованияФункциональные требовании Нефункциональные характер — требования к характеру поведения системыБизнес-правила — определяют ограничения, проистекающие из предметной области и свойств автоматизируемого объекта (предприятия)Системные требования и ограничения — определения элементарных операций, которые должна иметь система, а также различных условий, которым она может удовлетворять. К системным ограничениям относятся ограничения на программные интерфейсы, требования к атрибутам качества, требования к применяемому оборудованию и ПО.Атрибуты качестваВнешние системы и интерфейсыОграничения

Билет 12 Элементы пользовательского интерфейсf

графический пользовательский интерфейс (ГПИ) — разновидность пользовательского интерфейса, в котором элементы интерфейса (меню, кнопки, значки, списки и т.п.), представленные пользователю на дисплее, исполнены в виде графических изображений.В отличие от интерфейса командной строки, в ГПИ пользователь имеет произвольный доступ, с помощью устройств ввода (клавиатуры, мыши и т.п.), ко всем видимым экранным объектам (элементам интерфейса) и осуществляется непосредственное манипулирование ими. Чаще всего элементы интерфейса в ГУИ реализованы на основе метафор и отображают их назначение и свойства, что облегчает понимание и освоение программ пользователями

КлассификацияМожно выделить следующие виды ГИП: простой: типовые экранные формы и стандартные элементы интерфейса, обеспечиваемые самой подсистемой ГИП;истинно-графический, двумерный: нестандартные элементы интерфейса и оригинальные метафоры, реализованные собственными средствами приложения или сторонней библиотекой;трёхмерный: на данный момент слабо классифицирован.

Билет 13 MathCAD. Основные возможности. Принципы работы.

Mathcad — программа для выполнения и документирования инженерных и научных расчётов.Рабочая область программы представляется как обыкновенный лист, на котором уравнения и выражения отображаются графически, а не в текстовом виде.

Основные возможности Mathcad:Решение дифференциальных уравнений различными численными методамиПостроение двух- и трёхмерных графиков функцийИспользование греческого алфавита как в уравнениях, так и в текстеВыполнение вычислений в символьном режимеВыполнение операций с векторами и матрицамиСимвольное решение систем уравненийАппроксимация кривыхВыполнение подпрограммПоиск корней многочленов и функцийПоиск собственных чисел и векторовВычисления с единицами измерения

Несмотря на то, что данная программа ориентирована на пользователей, мало знакомых с программированием, она всё же находит применение в достаточно сложных проектах для визуализации результатов математического моделирования с использованием распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.

Mathcad - программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и в работе графическим интерфейсом, которая предоставляет пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. В среде Mathcad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических