2. Оптимизация управленческих и экономических задач

1. Задание

Малое предприятие выпускает два вида деталей. На их изготовление идет три вида ресурсов R₁, R₂, R₃, выделяемых предприятию в ограниченных количествах.

Данные о наличии и расходе материалов, себестоимость 1000 шт. деталей каждого вида, а также оптовая цена за 1000 шт. приведены в табл. 5.

Составить план выпуска деталей, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Таблица 5

Виды материалов	Запасы (усл. ед.)	Расход материалов на 1000 ед. деталей (усл. ед)
		Деталь А	Деталь В
R1	216	12	18
R2	224	14	16
R3	200	20	10
Себестоимость 1000 шт. (усл. ед.)		3,8	3,5
Оптовая цена 1000 шт. (усл. ед.)		5	6

2.2. Принципы решения задач оптимизации

Задачи оптимизации очень часто встречаются в управленческой, финансовой и научной деятельности. Они позволяют отыскать наилучшее (оптимальное) решение, например дающее максимальную прибыль или обеспечивающее минимальные затраты. При этом требуется учитывать ряд дополнительных ограничений на значения используемых параметров. Для аналогичного решения подобных задач используются, как правило, методы математического программирования. На компьютере подобные задачи можно решать, используя имеющийся в табличном процессоре Excel режим Поиск решения.

Режим Поиск решения позволяет:

 использовать одновременно до 200 изменяемых параметров;

 задавать ограничения для этих параметров;

 используя метод последовательных приближений (т.е. итерационные вычисления), отыскивать оптимальное решение.

Задачи, для решения которых используют режим Поиск решения, должны обладать рядом свойств:

 иметь единственную ячейку (целевую), содержащую формулу (целевую функцию), значение которой должно быть получено как максимальное, минимальное или равное конкретному значению (например, максимальная прибыль; минимальный фонд зарплаты; ограничение, равное имеющейся наличной сумме);

 формула в этой ячейке должна содержать адреса ячеек (ссылки) в которых будут находиться неизвестные или переменные решаемой задачи (изменяемые ячейки). Поиск решения задачи заключается в том, чтобы подобрать такие значения этих переменных, которые бы давали оптимальное значение для формулы в целевой ячейке. Изменяемые ячейки могут содержать, например, себестоимость или цену товаров, транспортные тарифы или налоговые ставки;

 кроме того, может быть задано некоторое количество ограничений - условий или соотношений, которым должны удовлетворять некоторые параметры из изменяемых ячеек. Например, можно потребовать, чтобы общие затраты не превосходили 100 000 рублей или чтобы затраты не рекламную кампанию составили от 10 до 15 % от общих расходов.