14.2. Определение местонахождения точек контакта деталей

 

Возникновение точек контакта на установочных, направляющих и опорных базах детали происходит в момент их соединения одновременно. Однако из-за сложности описания этого явления удобнее рассматривать возникновение точек контакта последовательно на каждой из баз.

В зависимости от исходных данных в трех типах задач определение местоположения точек контакта выполняется по разным методикам.

В задачах первого типа, когда известны рельефы обеих сопрягаемых деталей, определение местонахождения точек контакта сводится к следующему.

На поверхностях установочных баз деталей отыскиваются точки с максимальной суммой координат и (рис.14.5 а) и двух точек, для которых тангенсы углов поворота присоединяемой детали в двух направлениях до соприкосновения с базирующей минимальны. Найденные три точки, образуя треугольник, должны охватывать место приложения равнодействующей Ry силового замыкания деталей на установочную базу.

На поверхностях направляющих баз деталей сначала отыскиваются точки с максимальной суммой координат и (рис.14.5 б), а затем точки, для которых будет наименьшим тангенс угла поворота, присоединяемой детали до соприкосновения с базирующей. При этом две точки контакта должны располагаться по разные стороны от плоскости, проходящей через равнодействующую силового замыкания R_н перпендикулярно к установочной базе детали.

Рис.14.5. Определение местонахождения точек контакта деталей в задачах первого типа

 

На поверхности опорных баз отыскиваются точки с максимальной суммой координат и (рис.14.5 в).

Определение местонахождения точек контакта в задачах второго типа представляет собой вероятностную задачу, так как заранее неизвестно, какая именно деталь, из имеющейся совокупности, будет присоединена к базирующей.

Экспериментальное наблюдение за возникновением точек контакта на поверхностях баз показало, что:

1. точки контакта располагаются на выпуклостях макронеровностей. Причем, их распределение между выпуклостями зависит от места приложения равнодействующей силового замыкания (рис.14.6 а);

2. границы областей возможного нахождения точек контакта зависят от предела h высоты неровностей поверхностей сопряжения присоединяемых деталей (рис.14.6 б);

3. наиболее вероятно расположение точек контакта около вершин выпуклостей и чаще всего распределение точек контакта в областях их возможного нахождения подчинено нормальному закону.

Для любой точки установочной, направляющей или опорной поверхностей баз можно определить вероятность того, что она может оказаться точкой контакта:

,

где – вероятность того, что при данном приложении выпуклость с точкой обладает возможностью давать точки контакта;

— вероятность того, что точка находится в пределах области расположения точек контакта;

— вероятность совмещения точек контакта с точкой .

Для определения точки , принадлежащей установочной базе необходимо установить все возможные сочетания выпуклостей по три из числа :

,

и для — ой выпуклости определить вероятность:

,

где – число, характеризующее участие каждой выпуклости в образовании действительных сочетаний выпуклостей.

Для определения (которая может быть равна 1 или 0) необходимо знать задана ли точка в границах области, располагающей точками контакта, или нет. Границы областей представляют собой контуры сечений выпуклостей установочной базы детали, удаленных от плоскости , проходящей через их вершины на расстоянии , представляющего собой предел макронеровностей основной установочной базы присоединяемой детали (рис.14.6). Если базирующие детали имеет меньшую высоту неровностей, то .

Для определения можно воспользоваться зависимостью:

,

где – площадь проекции области возможного нахождения точек контакта на плоскость, проходящую через вершины выпуклостей;

– площадь элементарного участка поверхности базы детали, на котором, контактирует с нею присоединяемая поверхность.

Рис.14.6. Область и зоны распределения точек контакта в задачах второго типа

 

При соприкосновении деталей по поверхностям направляющих баз. Присоединяемая деталь обладает свободой только одного поворота и перемещения в одном направлении. Поэтому при определении необходимо учесть возможности возникновения точек контакта на выпуклостях направляющей базы при рассмотрении ее в продольном ( ) и поперечном ( ) направлениях:

.

Особенностью сопряжения деталей по опорным базам является то, что местоположение единственной точки контакта зависит не только от рельефа опорных баз, но и от поворотов поверхностей опорных баз базирующей и присоединяемых деталей относительно плоскости, приходящей через три точки установочной базы. Поэтому будет являться функцией четырех случайных аргументов и .

Для приближенного определения вероятностей и нахождения точек контакта на направляющих и опорных базах можно воспользоваться методикой определения и для установочных баз.

Определение местонахождения точек контакта в задачах третьего типа, когда известны лишь пределы, ограничивающие неплоскостность сопрягаемых поверхностей, сводится к определению пространства, в пределах которого находятся точки контакта (рис.14.7).

Рис. 14.7. Пространство возможного местонахождения точек контакта в задачах третьего типа

 

Глубина проникновения точек контакта подчиняется избирательному закону, и ее определяет высота неровностей той из соединяемых деталей, у которых она меньше.

Исследования показали, что глубина распространения точек контакта по высотам неровностей практически составляет 2/3 при или 2/3 при . Объем пространства возможного нахождения точек контакта представлен на рис. 14.5. Представление возможного нахождения точек контакта позволяет учесть влияние отклонений формы поверхностей баз на положение деталей в машине.