2.3. Расчет параметров детонационной волны для газовых смесей

Для количественной характеристики процессов детонации ВВ необходимо знать следующие величины: и D. Для определения этих параметров детонационной волны мы имеем пять основных уравнений (2.16). Заметим, что вид уравнения состояния в этой системе зависит от состояния вещества (газовые взрывчатые смеси, конденсированные ВВ). Для газов уравнение состояния имеет вид .

Найдем скорость детонации. Запишем формулу (2.15) в виде

.

В случае детонационных волн P₂  P₀, поэтому

и . (2.17)

С учетом соотношений (2.17) и уравнения (2.10) найдем

или . (2.18)

По уравнению состояния идеального газа

, (2.19)

где n – число молей на единицу массы.

Подставив (2.17) и (2.19) в уравнение (2.18), получим

.

Вместо n можно ввести среднюю молекулярную массу продуктов взрыва , тогда

.

Из полученных уравнений следует, что скорость детонации при прочих равных условиях должна быть пропорциональна температуре детонации T_H и числу молей газа n на единицу массы. Для вычислений эти уравнения неудобны, так как в них входит температура детонации T_H, которая не равна температуре мгновенного превращения при постоянном объеме из-за дополнительного разогрева при сжатии в детонационной волне.

Поэтому введем в рассмотрение энтальпию Н или тепловую функцию, задаваемую соотношением . Для идеального газа

.

Из уравнения состояния следует

.

Поскольку внутренняя энергия

,

то энтальпия

.

для разности удельных внутренних энергий двух состояний мы получили уравнение (2.12), для разности энтальпий двух состояний имеем

.

Энтальпия исходного состояния с учетом удельной потенциальной энергии q, выделяемой при реакции в виде тепла:

,

а энтальпия продуктов детонации в точке Н

.

Отсюда

или

.

Поскольку в реальных детонационных процессах

, а ,

то

,

откуда

.

Поскольку

и ,

то

; .

В полученной зависимости D выражено в функции только удельной теплоты взрыва q и величины k.

Теперь определим связь скорости детонации D и скорости потока продуктов в точке Жуге U_H.

Из уравнений сохранения массы и импульса (2.11) с учетом и имеем

.

Так как , то и Р_Н = .

Теория ударных волн позволяет выразить скорость потока вещества и давление на фронте сильной ударной волны в виде

; .

Следовательно, в исходном ВВ, сжатом ударной волной, давление и скорость движения вещества в 2 раза выше, чем в продуктах тотчас после завершения реакции.

Таким образом, сильная ударная волна сжимает взрывчатое вещество от начального состояния Р₀, V₀, в соответствии с ударной адиабатой Гюгонио, до состояния Р₁, V₁, где Р₁  Р₀. Затем в веществе (в зоне реакции) начинается быстрая химическая реакция, выделяется тепло, падает давление, увеличивается удельный объем. Через время  реакция заканчивается и вещество переходит в состояние, отвечающее точке Жуге на адиабате конечных продуктов В этой точке Р₂ = Р₁/2; U₂ = U₁/2; C₂ = D – U₂.

Это головная часть детонационной волны носит название химического пика. В нем C  D – U, и это означает, что энергия, выделяющаяся при реакции, идет к фронту ударной волны и подпитывает его, не давая затухнуть. После точки Жуге спад давления идет медленнее, и на кривой в этой точке наблюдается излом.