3. Детонационный процесс в конденсированных вв

3.1. Теория детонации конденсированных вв

В конденсированных, т.е. жидких и твердых, ВВ в единице объема сконцентрировано до 2,5 ккал/см³ химической энергии, в то время как во взрывчатом газе до 10^–3 ккал/см³. Начальная плотность конденсированных ВВ ₀  2,0 г/см³, а при их детонации плотность продуктов детонации (ПД) _Н = 2,7 г/см³; давление в детонационной волне Р_Н = 40  10⁹ Па, а температура Т_н = 4000 К. Весь процесс химического превращения длится очень малые промежутки времени (10^–7 с), что затрудняет экспериментальное изучение этого процесса, который значительно сложнее, чем во взрывчатом газе.

В отличие от газовых молекулы конденсированных ВВ находятся в тесном контакте между собой, что может существенно влиять на механизм химической реакции. Однако, как показали Л.Д.Ландау и К.П.Станюкович, основные положения гидродинамической теории детонации, полученные для газовых взрывчатых систем, остаются корректными и для конденсированных ВВ. Как и при детонации газов, фронт детонационной волны конденсированного ВВ представляет собой ударную волну, в которой ВВ сжимается ударно как инертное вещество. Тепло химической реакции, выделяющейся за фронтом ударной волны, восполняет необратимые потери энергии, имеющие место при ударном сжатии ВВ, благодаря чему параметры ударной волны остаются постоянными, т.е. эпюра давлений в стационарной детонационной волне не меняется по мере ее движения по заряду.

За зоной химической реакции с повышением давления распространяется зона ПД, где давление в изоэнтропной волне расширения изменяется сравнительно медленно. Эти две зоны разделены поверхностью Чепмен – Жуге. Таким образом, стационарная зона (зона химической реакции) граничит с областью нестационарного течения ПД (область зон разрежения).

В стационарной детонационной волне эпюра давлений и скоростей определяется кинетикой разложения ВВ, а в зоне расширяющихся продуктов детонации она зависит от геометрии заряда и характеристик внешней среды (воздух, вода, оболочка и т.д.). Стационарная зона при нормальном режиме детонации должна двигаться относительно ПД со сверхзвуковой скоростью; в противном случае волна разрежения догонит стационарную зону (зону химической реакции), что приведет к расширению вещества в зоне химической реакции, падению давления и температуры, и процесс стационарного распространения детонационной волны станет невозможным. Поэтому возмущения из зоны продольных волн при стационарном режиме детонации не могут догнать зону химической реакции. В самой же зоне химической реакции скорость возмущений больше скорости ударной волны, что обеспечивает влияние выделяющейся химической энергии на ударную волну.

Параметры детонационной волны (_н  ₀) в точке Жуге связаны с параметрами исходного покоящегося ВВ законами сохранения массы, импульса, энергии, условиями Чепмена – Жуге и уравнениями состояния, которые можно записать в виде

; ;

; .

В отличие от детонации идеального газа, когда известны уравнения состояния продуктов детонации , а также функция , что позволяет по известным q_V, ₀ и P₀ найти D, P_H, _H, T_H, достаточных сведений о составе и свойствах продуктов детонации конденсированных ВВ во фронте детонационной волны нет. Поэтому для расчетов необходимо привлечение экспериментальных данных. Так как плотность продуктов детонации приблизительно равна плотности твердого вещества (вернее, они одного порядка), Ландау и Станюкович предложили рассматривать состояние ПД как состояние кристаллической решетки твердого тела. Известно, что энергия твердого тела складывается из упругой энергии, обусловленной силами взаимодействия между молекулами, и из тепловой энергии колебаний частиц около их положения равновесия. Можно предположить поэтому, что в условиях детонации упругая энергия и упругая часть давления являются преобладающими. Иными словами, давления в ПД зависят в основном от плотности ВВ.

Следовательно, получив экспериментальную зависимость D = f(₀), можно установить уравнение состояния.

Из уравнения (2.10) для скорости детонации D (для ударной волны), пренебрегая Р₀, имеем

или

. (3.1)

Здесь скорость D определена из эксперимента как начальная функция плотности ВВ ₀. Установлено, что при плотности 1,0-1,7 г/см³ приближенно можно считать, что D прямо пропорционально ₀: , в первом приближении для индивидуальных ВВ А  4,5  10⁵ см⁴/(гс).

Однако в выражении (3.1) неизвестна плотность продуктов взрыва во фронте детонации _Н. Допустим, что _Н пропорциональна начальной плотности ВВ, т.е. , где h – коэффициент пропорциональности.

Подставляя D и _Н в (3.1), имеем

. (3.2)

Введя обозначение

,

получим

.

Выражение (3.2) можно записать в виде

,

так как . Обозначив , получим .

Таким образом, из экспериментально установленного факта, что скорость детонации приближенно пропорциональна начальной плотности ВВ, следует, что давление во фронте детонации пропорционально кубу плотности ВВ и кубу плотности продуктов взрыва.

Константу h определим из выражения для D, находя его минимум, так как точка касания соответствует минимальной из возможных скоростей детонации. Подставив в уравнение

,

найдем

.

Дифференцируя D по _Н и приравнивая производную нулю, имеем

;

так как знаменатель не может быть равен бесконечности, то

или ,

т.е. , следовательно . Из соотношения найдем показатель политропы k = 3.

Теперь можно записать формулы для расчета параметров на фронте детонационной волны:

; ; ;

; .

Обычно экспериментально измеряют кинематические параметры D и U и вычисляют плотность продуктов _Н, давление в детонационной волне, местную скорость звука. При этом наиболее точные значения плотности получаются при расчете по формуле , так как в нее входят непосредственно только экспериментальные величины.

Уравнение политропы позволяет рассчитать скорость детонации как функцию теплоты взрыва и показателя политропы:

. (3.3)

Полученные из выражения (3.3) значения D для конденсированных ВВ всегда завышены, даже с учетом переменного, зависящего от плотности ВВ, значения k. Указанная формула применима только при предельной плотности ВВ, при которой энергия химического превращения полностью переходит в упругую энергию без повышения температуры. Тем не менее, для ряда оценок полезно пользоваться зависимостью в виде

.

В частности для приближенной оценки скорости детонации нового ВВ при равных плотностях и предполагаемых близких значениях показателя политропы нового и эталонного ВВ можно воспользоваться соотношением

,

где индекс х относится к новому ВВ, индекс эт – к эталонному ВВ с известной скоростью детонации.

Для вычисления температуры детонации может быть использована зависимость, предложенная Г.А.Авакяном:

,

для скорости детонации

,

где _ср – средняя молекулярная масса;

.

Если f(₀) аппроксимировать как линейную зависимость, то

,

где при ₀ = 1,6 г/см³ k = 3600; при ₀  1,6 г/см³ k = 4000.

Температура в детонационной волне в этом случае

,

где k_T – безразмерный эмпирический коэффициент, .

Экспериментально установлено, что для конденсированных ВВ, состоящих из углерода, водорода, азота и кислорода в диапазоне плотностей от 0,5 до 4,0 г/см³, зависимость скорости детонации от плотности может быть представлена уравнением

,

где М – коэффициент пропорциональности (табл.3.1).

Таблица 3.1

Взрывчатое вещество	Плотность 0, г/см^3	Скорость детонации м/с	Коэффициент М
Тротил	1,0	5010	3225
ТЭН	1,0	5550	3950
Пентолит 50/50 (ТЭН-тротил)	1,0	5480	3100
Гексоген	1,0	6080	3590
Тетрил	1,0	5600	3225
Пикриновая кислота	1,0	5255	3045
Тетритол 65/35 (тетрил-тротил)	1,6	7300	3400
Азид свинца	4,0	5100	560
Гремучая ртуть	4,0	5050	890

При начальной плотности ₀ > 1,0 г/см³ давление в точке Жуге и скорость детонации могут быть вычислены с помощью соотношений

; ; ,

где F = 15,58; A = 1; B = 1,3.

Для определения числа молей N продуктов детонации на 1 г ВВ, средней молярной массы продуктов детонации М_ср и теплоты взрыва q_V в точке Чепмена – Жуге необходимо знать формулу химической реакции ВВ и теплоту образования продуктов детонации и ВВ.