3. Средние индексы.

Как уже отмечалось, для расчета общих индексов в форме агрегатной, необходимы данные и количестве отдельных товаров в натуральных измерителях.

В случае отсутствия информации для построения индексов в агрегатной форме, они могут быть построены в форме средних из индивидуальных индексов.

Индекс средний арифметический. В качестве основной исходной формы общего индекса физического объема мы брали агрегатный индекс, взвешенный по неизменным ценам базисного периода: Iq = .

Для преобразования используем формулу индивидуального индекса объема продукции i_q = , из которой следует, что . Произведем замену в числителе общего индекса и тогда он примет вид:

Iq =

В таком виде индекс физического объема продукции выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода в неизменных, базисных ценах.

Практика ведения учета реализованной продукции делает невозможным непосредственное применение агрегатной формы индекса Ласпейреса. Но при наличии информации об индивидуальных индексах цен возможно преобразование первоначальной формулы в среднюю арифметическую. Это осуществляется путем замены .

Ip =

Пример: рассчитаем рассмотренные средние арифметические индексы:

Индексы	Значение
Iq =
Ip =

Индекс средний гармонический. Агрегатный индекс может быть выражен и через средний гармонический индекс. Рассмотрим на примере общего индекса цен. Для этого через индивидуальный индекс цены выразим цену базисного периода: . Произведем соответствующую замену в общем индексе в форме агрегатной:

Ip =

В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по сумме фактического товарооборота отчетного периода.

При наличии информации об индивидуальных индексах физического объема и фактической стоимости продукции в текущем периоде общий индекс физического объема продукции определяется по средней гармонической формуле:

Индексы	Значение
Iq=
Iq =

Пример: рассчитаем рассмотренные средние гармонические индексы:

4. Система индексов в анализе динамики среднего уровня.

Часто с помощью индексов изучают динамику средних уровней качественных показателей: средней цены, среднего уровня производительности труда, средней скорости обращения товаров и т.д.

Пример: рассмотрим систему индексов в анализе динамике среднего уровня на следующих данных о цене на мясо на рынках города:

Рынки	Цена за кг.		Продано за месяц, т.
	Сентябрь	Октябрь	Сентябрь	Октябрь
Железнодорожный	6,50	5,70	10,3	9,7
Центральный	7,20	7,30	5,4	6,1

Расчет средней цены производится по следующим формулам:

• средняя цена базисного периода: =

• средняя цена отчетного периода: =

• средняя условная цена: =

Пример: произведем расчет средних цен:

Цена	Значение
=
=
=

Средняя цена в отчетном периоде по сравнению с базисным сократилась, в то время как средняя условная цена возросла.

Рассмотрим принципы построения этих индексов на примере средней цены. В общем виде система имеет следующий вид:

Ip _{переменного состава} = Ip _{постоянного состава} х I _{структурных изменений в объеме реализованных товаров},

Кроме относительного изменения среднего показателя – средней цены, и меры влияния на нее отдельных факторов в относительном выражении, эта система индексов дает возможность рассчитать в абсолютном выражении изменение средней цены.

Ip _{переменного состава} – индекс средней цены, который показывает в относительном выражении изменение средней цены по влиянием двух отдельных факторов: изменение цены у отдельных продавцов (качественный фактор); изменение структуры реализации продукции (количественный фактор):

Ip _{переменного состава = =} : =

Изменение цены в целом: ∆ = -

Ip _{постоянного состава} – индекс постоянного (фиксированного) состава, который показывает в относительном выражении меру влияния цены у отельных продавцов на среднюю цену:

Ip _{постоянного состава = =} : =

Изменение цен у отдельных продавцов: ∆ _(р) = -

I _{структурных изменений} – индекс влияния структурных изменений в составе реализованного товара с различным уровнем цен, который показывает в относительном выражении влияние второго фактора на среднюю цену:

I _{структурных изменений = =} : =

Изменение структуры состава реализованной продукции у отдельных продавцов с разным уровнем цен: ∆ _(d) = -

Проверка верности расчетов:

∆ = ∆ _(р) + ∆ _(d)

Пример: произведем расчет индексов, характеризующих динамику среднего уровня цены.

Индексы	Значение	Абсолютное изменение	Значение
Ip переменного состава =		∆ = -	6,32-6,74= -0,42
Ip постоянного состава =		∆ (р)= -	6,32-6,77= -0,45
Iструктурных изменений=		∆ (d)= -	6,77-6,74= 0,03

Средняя цена на мясо уменьшилась на 0,42 грн. или 6%. Это произошло под влиянием двух факторов:

• снижения цен на отдельных рынках на 0,45грн. или 7%;

• структурных изменений в реализации продукции. За счет этого средняя цена возросла на 0,03грн.

100