Тема 10. Индексы

При изучении этой темы учащиеся должны четко представлять, что индексы - это особый вид относительных величин. Понятие, принципы классификации, виды и методы расчета индексов довольно полно изложены в учебной литературе.

При исчислении индексов, характеризующих динамику явлений, символам показателей счетного периода придается под строчкой знак "l" (например, р₁ - цена за единицу товара отчетного периода; q₁ - количество отдельных видов товаров отчетного периода), а базисного периода - знак "0" (p₀ - цена за единицу товара базисного периода; q₀ - количество отдельного вида товара базисного периода). Исходя из этого p₁q₁ и p₀q₀ - товарооборот, стоимость товара соответственно в отчетном и базисном периодах.

Индивидуальные индексы исчисляются по формулам:

количества ; цен .

Студент должен знать, что при расчете общих индексов сопоставляются суммы стоимостей - . Расчет общих индексов ведется по формулам:

- общего стоимостного индекса или индекса товарооборота в действующих ценах (Ipq).

;

разность между числителем и знаменателем индекса дает абсолютное изменение стоимости или товарооборота в целом (Δpq):

;

- общего индекса физического объема или товарооборота в сопоставимых ценах (Iq):

,

где - сумма стоимости, товарооборота отчетного периода в сопоставимых ценах (р₀);

разность между числителем и знаменателем индекса дает абсолютное изменение стоимости или товарооборота за счет физического объема, количественного фактора [Δpq(q)]

;

общего индекса цен (Ip)

Пааше (I система индексов)

;

разность между числителем и знаменателем индекса дает абсолютное изменение стоимости или товарооборота за счет цен, качественного фактора

[Δpq (p)]

Для проверки расчетов используют формулу:

Δpq = Δpq(p) + Δpq(q)

В учебной литературе приведены формулы и расчет этих индексов на примерах.

Общий индекс цен (Ip) может быть рассчитан и по формуле Ласпейреса (II система индексов)

.

Рассмотренные индексы называют общими индексами в форме агрегатной.

Рассмотрим на примере последовательность расчета общих индексов в форме агрегатной.

Пример 1. Имеются данные о реализации электротоваров торговым предприятием за 2 периода:

Вид товара	Базисный период		Отчетный период		Товарооборот, тыс. грн.
	Кол-во, ед.	Цена за ед., грн.	Кол-во, ед.	Цена за ед., грн.	базисно- го периода	отчетно- го периода	условный
	Q0	P0	Q1	P1	P0Q0	P1Q1	P0Q1	P1Q0
Пылесосы Стир.маш Холодил.	190 320 170	420 700 2500	240 310 175	400 730 2300	79,8 224,0 425,0	96,0 226,3 402,5
Итого	-	-	-	-	∑ P0Q0 =728,8	∑P1Q1 =724,8	∑P0Q1 = ?	∑P1Q0 = ?

Для определения общих индексов в форме агрегатной необходимо сделать следующие предварительные расчеты объемов товарооборота:

- базисного периода ∑ P0Q0 = 420*190+700*320+2500*170 = 728,8 тыс. грн. и т.д., т.е. таким же образом исчисляем товарооборот отчетного периода (P1Q1) и условный (P0Q1 и P1Q0). Результаты расчетов заносим в таблицу. Далее определим:

1) Общие индексы товарооборота в действующих ценах, подставив сделанные в таблице расчеты в соответствующие формулы:

∑ P1Q1 724,8

I pq = --------------- = --------- = 0,9945 или 99,5%,

∑ P0Q0 728,8

т.о. товарооборот в действующих ценах снизился на 0,5%.

Таким же образом исчисляем и другие общие индексы в форме агрегатной и делаем выводы.

2) Абсолютное изменение товарооборота в целом:

= 724,8 – 728,8 = - 4,0 тыс. грн.

Таким же образом, используя расчеты, сделанные в таблице студент сможет определить изменение товарооборота за счет отдельных факторов: цены и количества; и проверить правильность сделанных расчетов.

В практике экономических расчетов чаще применяют общие индексы в форме средней, что связано с информационным обеспечением. Общие индексы в форме средней - это общие агрегатные индексы, преобразованные с помощью индивидуальных .

Необходимо знать, что общие индексы в форме средней аналогичны по своему экономическому содержанию индексам агрегатным.

Покажем в таблице 2 основные формулы общих индексов в форме средней и методы их получения.

Таблица 2

Основные формулы общих индексов

в форме средней и методы их получения

	Агрегатная Форма	Индивидуальный индекс	Общие индексы в форме средней
Индекс цен (Ip) Пааше		ip = p1: p0 , откуда	гармонической
Ласпейреса		ip = p1: p0 , откуда p1 = ipp0	арифметической
Индекс физического объема (Iq)		ip = p1: p0 , откуда	смешанной
		iq = q1: q0 , откуда q1 = iqq0	арифметической

Рассмотрим на примере последовательность расчета общих индексов формы средней.

Пример 2. Имеются следующие данные о реализации продовольственных товаров за два периода:

Товарные группы	Товарооборот в действующих ценах, тыс. грн.		%изменения цен в отч.п-де по срав.с баз.	i p
	Базис.период	Отчет.период
	P0Q0	P1Q1	+ , -
1.Овощи 2.Мясо 3.Зерно	33,5 45,9 23,5	85,0 40,6 29,4	- 2,8 + 3,1 б/изменений	0,972 1,031 1,000
Итого	∑ P0Q0=102,9	∑P1Q1=155,0	---	---

Определить:

1. Индивидуальные индексы цен по формуле:

P1

i = -------

p P0 100-2,8

по овощам i = ---------- = 0,972; 97,2%

p 100

100+3,1

по мясу i = ---------- =1,031; 103,1%

p 100

100

по зерну i = ----------- =1,00; 100,0%

p 100

2. Общие индексы:

- товарооборота в действующих ценах

∑ P1Q1 155,0

I pq = --------------- = --------- = 1,506 или 150,6 %;

∑ P0Q0 102,9

- физического объема

P1Q1

∑ ------

i

p 85/0,972+40,6/1,031+29,4/1,00 156,228

I = ----------------- = --------------------------------------- = ---------- =

pq ∑ P0Q0 102,9 102,9

= 1,518 или 151,8 %;

- индексы цен

Пааше

∑ P1Q1 155,000

I = ----------- = ---------- = 0,992 или 99,2 %;

p P1Q1 156,228

∑---------

i

p

Ласпейреса

∑ i P0Q0

p 0,972*33,5+1,031*45,9+23,5*1,0

I = --------------- = ------------------------------------------ =

p ∑ P0Q0 102,9

103,385

= ----------- = 1,0047 или 100,47 % или 105 %.

102,9

2. Абсолютное изменение товарооборота

в целом

Δ PQ = ∑ P1Q1 - ∑ P0Q0 = 155,5 – 102,9 = 52,6 тыс. грн.,

в том числе за счет изменения

- количества товаров

P1Q1

Δ PQ (Q) = ∑-------- - ∑ P0Q0 = 156,228 – 102,9= 53,328 тыс. грн.

i_p

- цен

P1Q1

Δ PQ (P) = ∑ P1Q1 - ∑ ------- =155,5 – 156,228 = - 0,728 тыс. грн.

i_p

Проверка: Δ PQ = Δ PQ (Q) + Δ PQ (P) = 53,328 + (- 0,728) = 52,6 тыс.грн.

3. Общий индекс товарооборота через взаимосвязь индексов:

I = I * I = 0,992 * 1,518 = 1,5058 или 150,58 % (150,6 %).

pq p q

Особое внимание следует уделить системе индексов в анализе динамики средних показателей. Рассмотреть принципы построения этой системы можно на примере анализа динамики средних цен. Система индексов в этом случае имеет вид:

Для их расчета исчисляют предварительно средние цены ( ) по арифметической взвешенной:

средняя цена

- базисного периода ;

- отчетного периода ;

- условная .

Используя эти расчеты, студент легко исчислит каждый индекс из приведенной системы по формулам:

;

;

.

Приведенная система индексов дает возможность определить абсолютное изменение цен по формулам

в целом , в том числе за счет изменения:

1) цен у отдельных продавцов ;

2) структуры реализованных товаров

Важным для рассмотрения в этой теме является вопрос взаимосвязи индексов, которая опирается на следующее: взаимосвязь абсолютных показателей (например, р × q = pq ), правомерна для взаимосвязи относительных показателей, индексов этих же явлений), т.е.

, откуда или

Значение принципов взаимосвязи индексов дает возможность широко применять эти формулы на практике для расчета динамики, изменения неизвестного показателя.

Рассмотренные нами общие индексы (I_p, I_q, и I_pq) относятся к I системе взаимосвязанных индексов или системе Пааше.

Студент в процессе изучения этой темы должен усвоить:

1. понятие и сущность цен и инфляции, задачи статистики цен, принципы и методы регистрации цен;

2. методы анализа и расчета структуры и уровня цен. Для анализа уровня цен применяют средние цены на однородные товары, которые исчисляются по формулам средних:

   • арифметической ;

   • гармонической .

Для изучения динамики цен применяют индексы цен ( ) Пааше и Ласпейреса в формах агрегатной и средней гармонической и арифметической, а для анализа динамики средних цен – система индексов средней цены .

Учащийся должен уметь исчислять индекс покупательной способности денег по формуле:

,

а также оценить уровень и динамику инфляции (4, с. 206-212) по формулам:

- норма инфляции

,

где – индекс цен отчетного периода;

– индекс цен базисного периода.

Следует учесть, дефлятором ВВП (ДВВП) выступает индекс цены Пааше, а индексом потребительских цен – индекс цен Ласпейреса (ИПЦ).

Для оценки стоимости жизни используют расчеты индексов цен Пааше, Ласпейреса, индекс покупательной способности денег, а также общий стоимостной индекс: .