35. Помилки першого та другого роду.

Висунута гіпотеза може бути правильною чи неправильною, тому виникає необхідність її перевірки. Оскільки перевірку проводять статистичними методами, то її називають статистичною. В результаті перевірки гіпотези в двох випадках може бути прийняте неправильне рішення, тобто можуть бути допущені помилки двох родів.

Помилка першого роду полягає в тому, що буде відхилена правильна гіпотеза.

Помилка другого роду полягає в тому, що буде прийнята неправильна гіпотеза.

Наслідки цих помилок різноманітні і можуть мати тяжкі наслідки.

_________________________________

35. Елементи дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз.

Дисперсійний аналіз. Його сутність полягає в тому, що загальну дисперсію досліджуваної ознаки розділяють на окремі компоненти, які обумовлені впливом певних конкретних чинників.

Відповідно до дисперсійного аналізу будь-який його результат можна подати у вигляді суми певної кількості компонент.

У разі проведення дисперсійного аналізу досліджуваний масив даних, одержаних під час експерименту, поділяють на певні групи, які різняться дією на результати експерименту певних рівнів факторів. Вважається, що досліджувана ознака має нормальний закон розподілу, а дисперсії в кожній окремій групі здобутих значень ознаки однакові. Ці припущення необхідно перевірити.

Однофакторний аналіз. Нехай потрібно дослідити вплив на ознаку Х певного одного фактора. Результати експерименту ділять на певне число груп, які відрізняються між собою ступенем дії фактора.

_________________________________

35. Двофакторний дисперсійний аналіз.

Нехай необхідно визначити вплив двох факторів А і В на певну ознаку Х. Для цього необхідно, щоб дослід здійснювався при фіксованих рівнях факторів А і В, а також їх одночасній дії на ознаку. При цьому дослід здійснюватимемо n раз для кожного з рівнів факторів А і В.

Позначимо через конкретне значення ознаки Х, якого вона набуває при i-му експерименті, j-му рівні фактора A і k-му рівні фактора В.

Результат експерименту зручно подати у вигляді таблиці, яка поділена на блоки, в кожному з яких ураховується на певних рівнях факторів А і В їх вплив на конкретні значення ознаки

Перелік варіант У=у_і, Х=х_і та відповідних їм частот утворюють двовимірний статистичний розподіл вибірки, що реалізована з ген. сукупності, елементам цієї вибірки притаманні кількісні ознаки Х і У.

Загальні числові характеристики ознаки Х:

Для величини У відповідно.

Кореляційний момент, вибірковий коефіцієнт кореляції

Якщо К = 0, то кореляційного зв’язку немає, якщо К≠0, то цей зв'язок існує.

|r_B|≤1, -1≤r_B ≤1

_________________________________

35. Елементи теорії регресії і кореляції.

Показником, що вимірює стохастичний зв’язок між змінними, є коефіцієнт кореляції, який свідчить з певною мірою ймовірності, наскільки зв’язок між змінними близький до строгої лінійної залежності.

За наявності кореляційного зв’язку між змінними необхідно виявити його форму функціональної залежності (лінійна чи нелінійна), а саме: ;

;

Наведені можливі залежності між змінними X і Y називають функціями регресії. Форму зв’язку між змінними X і Y можна встановити, застосовуючи кореляційні поля, які зображені на рисунках

Між ознаками Х та Y може існувати статистична залежність і за відсутності кореляційної. Але коли існує кореляційна залежність між ознаками Х та Y, то обов’язково між ними існуватиме і статистична залежність

_________________________________