Задание 1

Выполните следующие задания:

1. Введите переменные.

2. Определите целевую функцию.

3. Составьте систему ограничений.

4. Представить математическую модель задачи.

Задача 1.6. Построить экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную прибыль на основе заданных нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в таблице:

Ресурсы	Плановый фонд ресурсов	Нормативы затрат ресурсов на 100 блюд
		1-е блюдо	2-е мясные	2-е рыбные	2-е молочные	2-е прочие
Мясо, кг	450	4,2	7,8	–	–	3,6
Рыба, кг	340	2,8	–	12	–	–
Овощи, кг	280	3,4	2,9	3,2	–	4,7
Мука, крупа, макаронные изделия, кг	230	2,7	2,6	2,8	–	2,7
Молоко, л	530	6,8	–	–	23	–
Прибыль, руб		1,8	2,2	1,5	0,25	1,8

Решение

Обозначим, х₂, х₃, х₄, х₅ – количество блюд, соответствующего вида, 100 шт.

х₁ - 1-е блюдо

х₂ - 2-е мясные

х₃ - 2-е рыбные

х₄ - 2-е молочные

х₅ - 2-е прочие

Запишем целевую функцию, максимизирующую прибыль:

F(X) = 1,8х₁ + 2,2х₂ + 1,5х₃ + 0,25х₄ + 1,8х₅  max

Запишем ограничения:

4,2х₁ + 7,8х₂ + 0х₃ + 0х₄ + 3,6х₅  450 (ограничение по ресурсу «Мясо»);

2,8х₁ + 0х₂ + 12х₃ + 0х₄ + 0х₅  340 (ограничение по ресурсу «Рыба»);

3,4х₁ + 3,9х₂ + 3,2х₃ + 0х₄ + 4,7х₅  280 (ограничение по ресурсу «Овощи»);

2,7х₁ + 2,6х₂ + 2,8х₃ + 0х₄ + 2,7х₅  230 (ограничение по ресурсу «Мука, крупа, макаронные изделия»);

6,8х₁ + 0х₂ + 0х₃ + 23х₄ + 0х₅  530 (ограничение по ресурсу «молоко»);

х_1,2,3,4,5  0 (условие неотрицательности количества блюд)

В итоге получаем следующую экономико-математическую модель:

F(X) = 1,8х₁ + 2,2х₂ + 1,5х₃ + 0,25х₄ + 1,8х₅  max

4 ,2х₁ + 7,8х₂ + 0х₃ + 0х₄ + 3,6х₅ £ 450

2,8х₁ + 0х₂ + 12х₃ + 0х₄ + 0х₅ £ 340

3,4х₁ + 3,9х₂ + 3,2х₃ + 0х₄ + 4,7х₅ £ 280

2,7х₁ + 2,6х₂ + 2,8х₃ + 0х₄ + 2,7х₅ £ 230

6,8х₁ + 0х₂ + 0х₃ + 23х₄ + 0х₅ £ 530

х_1,2,3,4,5  0

Приведем решение этой задачи в пакете Excel:

Создаем форму для решения задачи

Вводим исходные данные, зависимость для целевой функции и зависимости для ограничений:

Получаем следующую форму:

После выбора команды Сервис/Поиск решения оформляем диалоговое окно.

Назначим целевую функцию и вводим ограничения:

Вводим параметры для решения ЗЛП:

Важно установить флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода) и Неотрицательные значения. Далее нажимаем ОК и выполняем поиск решения.

После нажатия клавиши Выполнить в диалоговом окне Поиск решения осуществляется реализация модели и выдается сообщение об успешности решения:

Ниже приведены результаты решения задачи:

Получен оптимальный план (0; 57; 28,33; 23,04; 0,44)

Максимальное значение прибыли 175,53 руб.

Задача 1.16. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано п редприятием.

Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий была бы максимальной?